こんにちは！武田塾茨木校です。
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皆さんこんにちは、武田塾茨木校です。
あっという間に3月が終わり、新年度がはじまろうとしています。
今回は2022年の阪大理系数学について分析していきます。(あくまでも阪大受験生基準)
基礎問題精講のどの部分を参考にすれば良いのかも分かるので
阪大志望じゃない人も、是非とも見て行ってください！
阪大理系数学2022の分析
阪大数学2022の範囲と難易度についてまとめました。
| 出題範囲 | 難易度(主観) | |
| 大問1 | 複素数平面 | 易(解けてほしい) |
| 大問2 | 三角関数、整数 | (1),(2)やや易,(3)普通 |
| 大問3 | 図形と式、軌跡(通過領域) | やや難(通過領域に不慣れなら辛い) |
| 大問4 | 関数、極限 | (1)易,(2)やや易(3)やや難,(4)易 |
| 大問5 | 媒介変数の積分 | 普通(計算ミス無いように) |
大問1,4,5において数Ⅲが使われています。
難易度については阪大受験生のレベルを想定して決めております。
大問1
一般的な複素数平面の問題でした。阪大受験生なら解けてほしい問題です。
基礎問題精講数Ⅲの31番の知識で解けます。
大問2
三角関数に√2が無理数であることを証明するあの定番の方法(背理法)を組み合わせる問題です。
ただ(3)については整数問題に慣れて無ければ最後まで解くのは難しいかもしれません。
ちなみに、1997年後期にcos2π/7の近似値を求める問題が出題されています。
チェビシェフ多項式が背景にある有名問題です。
途中まで、全く解法一緒ですので、解いたことあれば、有利に働いたかもしれません。
重要問題集文系127番に類題あり、基礎問題精講1Aの23番(3)、整数分野の93番、94番の知識を使います
大問3
通過領域の問題であり、中々学校の授業などでも扱うことが少ないので、慣れていない人が多いと思います。
筆者もいまだにこの範囲は苦手意識があります笑
基礎問題精講にも取り扱いが無く、重要問題集理系2020でも102番に少し似た問題がある程度です。
ただ帝大や一橋、東工大、神戸大などの大学の過去問に出題されていたりするので演習は必要です。(逆に得点できると大きなアドバンテージとなります)
大問4
定義域、単調増加、単調減少や平均値の定理など一つ一つは基本的な知識ではありますが、これらを組み合わせる問題でした。
しっかりと増減表を書くことが大切です。
α=f(α)については問題文から当然ではありますが、試験本番の緊張で思い浮かばないことがあるので落ち着いて解くようにしましょう。
(3)で数学的帰納法を単調増加、単調減少に組み合わせて解くことが大切です。
(4)は(3)が出来た人へのご褒美です。(3)の証明が出来なくても(4)は出来るので分からない場合は大幅に減点はされると思いますが(そもそも点数がもらえるかはわかりませんが)(4)だけでも解くようにしましょう。
基礎問題精講2Bの136番(数学的帰納法)と基礎問題精講数Ⅲの45番(はさみうちの原理)、68番(平均値の定理)の知識を使います。
大問5
媒介変数で表された関数の積分です。
方針を立てるのは難しくありませんが、計算をミスなく解くのが大切です。(工夫してミスの少ない計算をできるかどうかが大切です)
普段から答えだけを意識せずにより少ない計算量で解けているかも意識して学習するようにしましょう。
基礎問題精講数Ⅲの111番が該当します
まとめ
全体として、旧帝大以上の難関大学で出題頻度が高い、
医学部医学科以外なら半分以上は取れてほしい(6割あれば合格ライン)のようなレベルであったと思います。
また阪大と言えども武田塾ルートの基礎問題精講の知識である程度は勝負できることがお分かりいただけたと思います。
受験生の皆さんは基礎を大切にして学習するようにしましょう。
健闘を祈ります。
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