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高校数学の単元体系
さまざまな単元がある高校数学ですが、それぞれの単元は別の単元に大きく関わっていることが多いです。
そのため、何と何が関連しているのかをまとめてみたいと思います。
【基本計算・式変形】
数と式（数1）→2次関数（数1）→式の計算（数2）
【曲線】
図形と方程式（数2）→式と曲線（数３）
【図形】
図形の性質（数A）（→ベクトル（数B）→複素数平面（数３））
【微分積分】
三角比（数1）→三角関数（数2）→指数対数（数2）→微分積分（数2）（→極限（数３））→微分積分（数3）
【その他独立】
集合と論理（数1）
データの分析（数1）
場合の数と確率（数A）
整数の性質（数A）
数列（数B）
とまあこんな感じになっています。
かっこ付きのものはその分野で使うこともあるけどそれだけではない単元です。
また、それぞれは完全に独立しているわけではなく全て多少の関わりはあります。
それでは、それぞれの単元で個別に見ていきましょう。
数学Ⅰ
数と式
難易度：★★☆☆☆☆☆☆☆☆
重要さ：★★★★★★★★☆☆
この単元を必要とする単元：全て
因数分解、不等式、絶対値など、今後あらゆる単元の計算で必要な基本的なものが出てきます。
ここでつまずいていたら先が思いやられるものです。
2次関数
難易度：★★★☆☆☆☆☆☆☆
重要さ：★★★★★★★☆☆☆
関連する単元：全て
中学で習った2乗に比例する関数が平行移動します。
2次の方程式というのはよく出てくるので、2次関数が理解できていないとなにも計算できません。
図形と計量
難易度：★★☆☆☆☆☆☆☆☆
重要さ：★★★★★★★★★☆
この単元を必要とする単元：図形と方程式、式と曲線、三角関数、ベクトル、複素数平面、極限、微分積分
いわゆる三角比の単元。
三角比は本当によく使うもので、特に極座標で表すときによく使われます。
極座標を扱うことのある図形と方程式、式と曲線、ベクトルでは必ず使うほか、複素数平面では極形式に、極限では微小角度の近似に、微積分では三角関数の微積分といった形で頻出します。
また、三角比の値を丸暗記する人がいますが、それは本当にやってはいけません。
単位円の円周上のx座標がcos、y座標がsinであることをしっかり理解しましょう。
集合と論理
難易度：★★☆☆☆☆☆☆☆☆
重要さ：★★★★★★☆☆☆☆
この単元を必要とする単元：確率
集合と論理で重要なのはド・モルガンの法則、必要十分条件、対偶、背理法です。
中でもド・モルガンの法則、必要十分条件は共通テストに頻出ですので必ず押さえておきましょう。
集合の概念は確率で役に立ちます。
データの分析
難易度：★★☆☆☆☆☆☆☆☆
重要さ：★★★★☆☆☆☆☆☆
この単元を必要とする単元：なし
高校数学で最も他の単元に応用のきかない単元で、重要度も低いです。
ですが、共通テストでは必ず出題されるので勉強する必要はあります。
数学A
場合の数と確率
難易度：★★★★★★☆☆☆☆
重要さ：★★★★★★☆☆☆☆
この単元を必要とする単元：数列、極限
中学で習った確率の強化版です。
共通テストでは選択問題として出題されますが、確率漸化式として数列に、確率漸化式の極限として極限に応用された問題が2次試験で出題されることが多いので、共通テストでは選択することをオススメします。
図形の性質
難易度：★★★★☆☆☆☆☆☆
重要さ：★★★☆☆☆☆☆☆☆
この単元を必要とする単元：（ベクトル、複素数平面）
三角比を用いない図形問題で、チェバ・メネラウスの定理が頻出です。
直接関係あるわけではありませんが、ベクトルと複素数平面の問題は図形問題に着地されることがあるため、図形の性質の応用で解けることがあります。
共通テストでは選択問題ですが、2次試験で図形の性質が単体で出題されることは少ないため選択しなくても良いと思います。
整数の性質
難易度：★★★★★★★☆☆☆
重要さ：★★★★☆☆☆☆☆☆
この単元を必要とする単元：なし
共通テストの選択問題ですが、いくらでも難しい問題を作れるので2次試験で単体として出題されることが多く、共通テストでも選択することをオススメします。
他の単元に応用は効きませんが、2次試験対策は必須です。
数学Ⅱ
式の計算
難易度：★★★★★★★☆☆☆
重要さ：★★★★★★☆☆☆☆
この単元を必要とする単元：全て
数と式のグレードアップ版。
二項定理は確率や数列で活躍するので書けるようにしておきましょう。
図形と方程式
難易度：★★★★★★★★☆☆
重要さ：★★★★★★★☆☆☆
この単元を必要とする単元：式と曲線、ベクトル、複素数平面
点と直線の距離、軌跡と領域は特に重要。
図形に関わる単元なので、式と曲線、ベクトル、複素数平面には応用がききます。
三角関数
難易度：★★★★★☆☆☆☆☆
重要さ：★★★★★★★★★☆
この単元を必要とする単元：図形と方程式、式と曲線、ベクトル、複素数平面、極限、微分積分
三角比のグレードアップ版。
式変形をする上で加法定理が重要です。
加法定理はたくさあんありますがすべて覚える必要はなく、自分で導出する力を身につけましょう。
応用は三角比で記載した通り。
指数関数・対数関数
難易度：★★★★★☆☆☆☆☆
重要さ：★★★★★★★★☆☆
この単元を必要とする単元：微分積分、極限
指数と対数の関係を知り、対数を使うことでどのような計算が楽になるのかを理解しましょう。
よく出てくる関数なので当然微分積分する機会も多く、また極限値を知ることも重要です。
数学B
ベクトル
難易度：★★★★★☆☆☆☆☆
重要さ：★★★★★★★★★★
この単元を必要とする単元：式と曲線、複素数平面
ベクトルは三角比並みに重要な単元で、物理では必須の数学です。
座標平面が出てくる単元にはほとんど応用が可能で、特に複素数平面はベクトルの問題に帰着させることで楽に解ける場合があります。
また、座標から三角形の面積を求めるときにも使えます。
数列
難易度：★★★★★★☆☆☆☆
重要さ：★★★★★★★★★☆
この単元を必要とする単元：極限
漸化式と数学的帰納法は難しいですが2次試験では頻出です。
極限で数列の極限を扱うので数列の概念は頭に入れる必要があります。
数学Ⅲ
極限
難易度：★★★★★★★★★☆
重要さ：★★★★★★★★★☆
この単元を必要とする単元：微分積分
微分の定義には極限が関わっています。
2次試験で単体で出題されることは多くはないですが、微積の問題や漸化式に絡めて出題されることが多いです。
式と曲線
難易度：★★★★★★★★★☆
重要さ：★★★★★★☆☆☆☆
この単元を必要とする単元：なし
楕円などの二次曲線を使います。
2次試験で単体で出題されることは少ないですが、極座標の概念は重要です。
複素数平面
難易度：★★★★★★★☆☆☆
重要さ：★★★★★☆☆☆☆☆
この単元を必要とする単元：図形と方程式、式と曲線
高校数学で唯一座標を回転させることができる単元なので、座標が関わる単元には応用がききます。
虚軸の概念は難しいですが、ただの座標平面でベクトルだと思えば楽になります。
微分
難易度：★★★★★★★★★☆
重要さ：★★★★★★★★★★
この単元を必要とする単元：極限、積分
今まで出てきた三角関数、指数対数、対数関数などありとあらゆる関数を微分します。
微分の定義から微分の意味を理解しましょう。
一見よくわからない複雑な関数でも、微分をすることでグラフを書くことが出来ます。
積分
難易度：★★★★★★★★★★
重要さ：★★★★★★★★★★
この単元を必要とする単元：極限、微分
高校数学のラスボス。
面積、体積を求めるときに使います。
微分の概念を理解できているとスムーズに入れると思います。
さまざまな計算方法がありそれらを使いこなすのも重要ですが、問題設定から式を立てる力も必要になります。
おわりに
高校数学の全体像はつかめたでしょうか？
詳しいことは話せていませんが、高校数学の目次だと思ってくれれば幸いです。
全体を把握して、計画的に勉強を進めていきましょう。
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