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京大生が教える京大2次7割以上取るための数学勉強法[考え方]

 

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武田塾奈良生駒校で講師をしております上平と申します。

上平

今回は数学の勉強法についてご紹介していきます!!

 

京大生が教える数学の勉強法

 

①基本的な解法を暗記して自分で使えるようにする。

数学の問題では解法をあらかじめ知っておかないと解けないような問題や

知っていると効率よく解ける問題が多数存在するのでまずはそれを知ることから始めましょう!

 

例)二次関数の最大値最小値を求める問題では平方完成する。対称式では変数を置き換える。

 

このような問題を解くための解法はただ単に丸暗記するだけではなく

なぜこの解法がその問題を解く時に使えるのかまで知っておくとより定着しやすくなったり、

応用問題でも使えるようになったりします

 

例)

・平方完成すると変数が一か所にまとまるから。

・二乗しているので値が0以上になるから。

・対象式で変数を置き換えると実数解の条件などで新しい不等式が得られるから。

 

学校では主に問題演習よりも新しい定義や定理を教えてもらう時間の方が多いと思います。

だからこそ!解法の暗記は自分で参考書などを使いながら習得していく必要があります!

 

 

②初見で標準的な問題を解けるようにするためにする。

標準的な問題とは①で覚えた解法を使えば解けるような問題で、

これは主に解法を使う練習なので①と並行して行うようにする。

 

初見の問題を解く際に重要になってくるのは問題文から使うべき解法を自力で思いついて使用できるかという事である。

 

この時に①でなぜその解法を使うのかを理解していない

同じような問題が出たときに答えを見たらわかるのに自分では解けないという状況に陥ってしまう。

a

定期テストでは学校の指定の問題集や授業で扱った問題が出るのであまり初見の問題が出ることは少ないので、

初見の問題を解く機会というのは受験勉強を始めるまでは模試などの限られた機会しかないので、

 

高1高2から初見の問題を解ける力を付けるためには学校のワークなどを答えを見ずに自力で解く練習をしていく必要がある。

 

 

③応用問題を解けるようにする。

応用問題とは異なる分野が融合していたり、問題を一目見ただけでは解法が思いつきにくいものなど

 

2次試験レベルの問題である。

 

このような問題では最初に自分で実験してみて状況把握することが重要になってくる。

 

実験の例)

確立ではn回目の操作を求める際に1回目の操作ではではどうなるのかを考える。

関数の中に新しい変数が出てくる問題では

具体的な数を代入してどのような値を取るのかやどのような形のグラフができるのかを考える。

suugaku

 

このようなことを行うことによって②の標準問題と似たような状況に帰着させたりすることができるので

応用問題においては実験を行うことで解法が見えてきます。

 

また応用問題では常に何を求めたいのか、何を示したいのかを常に意識しながら解いていく必要がある。

 

 

④分からない問題を解けるようになるために

 

ある問題に対する解法が出てこない場合にはなぜ分からないのか、

 

どこが難しいのかというようなその問題に対する自分の感情を意識しておくことが大切である。

 

問題文が全く同じものが出る保証はないがその問題に対する自分の印象というのは何度やっても基本的に変わらず

 

解法を引き出す際の道具として問題文とあわせて自分の感情を利用することも一つの手段です。

 

絵が下手でも模写は得意な人というのは数学において問題は分からないけど

答えを見たらわかる人と同じようなものです。

まっさらな画用紙に上手く絵が描ける人は初見で問題を解ける人と同じようなものです。

 

絵が上手な人は立体感を演出したいから遠近法を使うなど、目的をもって技法を自分で使っています。

数学でもある目的があって解法を使っています。

111

しかし何も教わらなくても上手く絵が描ける人がいるように

数学でも一度定理や定義を学んだら初見の問題でも解ける人がいる。

 

しかし

数学は努力すればある程度は上手くできるように

なるのでそのような人がいても気にしす必要はありません!

 

参考ブログ

武田塾で伸びる人ってどんな人??ずばり○○な人が伸びます!!

武田塾 無料体験特訓てどんなことするの!? 「体験特訓の内容」

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