【数学が苦手な高校生必見】数学の偏差値を爆発的に上げるなら武田塾
流山、流山市で予備校を探している高1、高2生の皆さんこんにちは。
予備校講師4年目、武田塾南流山校理系講師のKです。
今回は私が見てきた生徒さんの中で数学が伸びると感じる生徒さんについてお話します。
ここでは数学が伸びる傾向にある生徒さんがやってくれていることを2つほど紹介したいと思います。
その二つとは「問題文や解説に載っている図をきちんと書くこと」と「問題のパターン化を行うこと」です。
問題文や解説に載っている図をきちんと書くこと
1つ目の図を書くとは解説に載っている図を見て理解するのではなく、自分で描いてみてその図を見ながら解けるようになるということです。
解説を眺めて理解できるとつい解けるような気になってしまいがちですが、解説を見ずに最初から解けるかどうかやってみると「あれ、解けない。どうやって解くんだっけ？」というようなことが多々発生します。
解説にあるような式を導くためにはグラフや図を描かなければならないのですが、そのグラフや図が書けない、もしくはその書き方がわからないという問題に行き当たる生徒さんを私は多く見てきました。
問題集の解説に載っているグラフや図などはすでに完成された形であり、それらを書く過程が記されていないのでその書き方がわからない、もしくは理解することを放棄しているという生徒さんは実際によくいらっしゃいます。
その場合は身近な先生がグラフや図を書く過程を見て、どんなことを考えながら書いているのか、どこに注目しながら書いているのかを質問してみると良いと思います。
次に示す二次関数の最大最小の例題ではまずは平方完成を行い、その情報をもとにグラフを描きます。
(i)の0~2までの範囲をグラフに描き入れるためにaと0と2の位置関係を考えます。
位置関係を整理し、グラフに0~2の範囲を描き入れるとグラフからx=0の時最大値を取ることが読み取れます。
問題のパターン化を行うこと
2つ目の問題のパターン化とは問題文に隠れたキーワードを読み取り、その問題のパターン化することです。
問題集で解いたことのある問題はできるが、初見の問題は全くできないという生徒さんはこの問題のパターン化ができていない傾向にあります。
逆にこれができると数学の成績が大きく伸びていきます。
例えば微分の単元では微分して増減表書いて最大、最小を求める問題がよくあります。
この問題では問題文に記載されている「3次関数の最大、最小を求めよ」というキーワードから「微分して増減表を書く」というようにパターン化していきます。
ベクトルなどの単元も比較的パターン化がしやすい問題です。
「ベクトルが垂直に交わる」というキーワードがあれば「内積=0を利用して式を立てる」ということが見抜ければ良いのです。
その他の問題においても問題文のキーワードが隠されていることは多々あります。
似たような問題を初見で解けるようになるためにはどこに注目すれば良いだろうか？という視点を持って例題の問題文と解説を見比べてみると問題と解説を繋ぐキーワードが見抜けるようになってきます。
まずは、以上の二つを意識しながら数学を勉強してみてください。
少しずつですが初見問題も解けるようになってきますよ。
証明問題の復習の仕方
証明問題の解答を上から順に追って「うんうん」と理解しているだけでは解くことはできません。
証明問題を解く上での思考過程は解答を後ろから辿っていく流れと同じです。
導くべき結論の一歩手前に何がくるのかを考えてみる.。
そしてさらに一歩手前に何がくるかを考えてみる。
それを繰り返すことで結論と問題文に書かれている前提条件が繋がります。
最後に結論と問題文の前提を逆に辿りながら書いていけば証明問題の回答が完成します。
証明問題を解く上でぜひやって欲しいのは問題を解くのに使わなかった定理や公式についても目を配ることです。
といっても意味がわからないですよね。
では具体的な例を挙げて考えてみましょう。
例えば三角形の合同の証明問題では合同条件が3つあります。
問題を解く上ではそのうちの一つを使えば解けるのですが、解説を見て復習する上では使わなかった残りの二つの合同条件を利用して証明できないかを考えて欲しいのです。おそらくその二つの合同条件では証明できないのですが、その二つの合同条件使えるかを検討することによってその他の三角形の合同証明問題を解く力を養うことができるようになります。
アシストされていることに気づけるか。 お膳立てされていることに気づけるか?
先程の問題では場合分けされた状態で問題が出題されていますが、本来この場合分けは自分で行わなければなりません。
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