「京都大学の数学対策はどうしたらいいのか知りたい！」
「現時点で合格圏外、E判定でも京都大学に合格する方法を教えてほしい！」
この記事はそんな方へ向けて書いています。
こんにちは！武田塾大津石山校です。
今回は京都大合格を左右する数学を徹底解説していこうと思います！
武田塾では、日本で出版されている全ての参考書を分析し、
京都大学の過去問分析を積み重ねて、
たくさんの生徒と共に、
逆転合格を掴み取ってきました。
そんな武田塾だからこそ提供できる
京都大学の合格に向けた対策を紹介できればと思います。
大津石山校には京都大学に通う講師も複数名います。
現役の大学生である彼らの2020年入試の数学徹底分析！
是非ご一読ください。
あなたの京都大学合格への一助となれば幸いです。
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各科目の目標点数
【共通テスト数学】
2020年度から、センター試験から共通テストに移行します。
京都大学文系学部の共通テスト(旧センター試験)の合格ラインは例年85%〜90%程度です。
一概には言えませんが、文系とは言え京大を受験するならば、
数学Ⅰ・A、数学Ⅱ・Bともに最低80点は確保しておきたいところです。
数学が得意なら、満点を目指しましょう。
社会や国語、英語に比べると満点をとりやすい科目です。
得点源にしておいて、損することはありません。
【二次試験文系数学】
理想としては、6割程度の点数、すなわち90点欲しいところです。
(2問完答した上で、残りの問題で部分点を稼ぐイメージ。)
文系の受験生には数学等の理系科目が苦手な人が多く、得点できない人は本当に得点できません。
数学で差をつけるのが文系の受験の定石です。
大問5題構成、各問30点の京大文系数学ですが、基本的に誘導がついておらず、
120分の制限時間をフルに活用し、地道に粘り強く問題に取り組む姿勢が求められます。
部分点が大事になってくるので、分からなくても何か書き出してみることが肝要です。
3問完答できれば、他の受験生と大きく差をつけることが出来、大分ゆとりができます。
ただし、2020年度の文系数学はかなり難易度が高かったので、多くの受験生は、
比較的易しめな第一問を完答し、他の大問で必死に部分点を稼ぐ形にならざるを得なかったでしょう。
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2020年度 第一問(30点満点) 微積分
難易度：標準
積分を用いて図形の面積を求める問題です。
冷静に絶対値を処理し、グラフを描き、考えていけば、比較的スムーズに答えにたどり着けるはずです。
ただし、計算がかなりややこしいので、計算ミスには注意が必要です。
ややこしい計算するときは、何かしら工夫をすると良いでしょう。
他の大問の難易度がかなり高めであることを考えると、この問題は必ず完答しておきたいところです。
2020年度 第二問(30点満点) 二次関数、恒等式
難易度：難
二次関数(放物線)とその接線についての問題です。
この問題は、２つの二次関数(放物線)が2点で直交(それぞれの接線が直交すること)が重要で、
このことを式に落とし込めれば、答えへの筋道が見えてくるでしょう。
とは言え、文系の受験生に対する問題としてはかなり難しく、解けた受験生はかなり少ないと思われ、
どれだけ部分点を獲得できたかが勝負となるでしょう。
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2020年度 第三問(30点満点) 整数
難易度：難
整数についての問題です。
京大数学の整数問題は例年手を出しづらいものが出題されますが、
2020年度もその例に漏れず、手を出しにくい問題です。
偶数になる場合と奇数になる場合とを分けて考えていく作業を2回する必要があり、
整数問題の中でもかなり難しい問題です。
整数問題はまず色んな数字を代入してみて法則性を考えていく作業が不可欠となるので、
受験本番でも計算用紙等に試行錯誤してみることが大事です。
この問題も、完答できた受験生は少なく、
方針すら立てられず、部分点も全く獲得出来なかった人が多かったと思われます。
2020年度 第四問(30点満点) ベクトル
難易度：やや難
空間ベクトルの問題です。
半径1の球面上にあるという4点を、与えられた条件を用いて、
固定していく作業がこの問題を解くポイントです。
ベクトルの内積に関する条件から、正三角形が見えてくるはずなので、
この条件を用いて、綺麗に座標を設定できると、答えにグッと近づきます。
ただ、与えられた条件も多いですし、その処理難度はかなり高めです。
完答出来た受験生は少数派でしょう。
出来るだけ多くの条件を処理して部分点を稼ぎにいくのが、定石です。
2020年度 第五問(30点満点) 場合の数
難易度：やや難
場合の数の問題です。
この問題を解くにあたっては、数式をいじってどうこう出来る場面は少なく、
緻密に場合分けをして数え上げていくことが必要となります。
難関大の場合の数の問題は、ぱっと見で場合分けの方法を思いつくというのは難しいので、
実際に何パターンか試行してみて、どのように場合分けすべきかを見定めていくべきでしょう。
正確に数え上げていくのには大分時間がかかりますが、
第二問から第四問の問題群に比べると難易度はやや易しめなので、
この問題にたっぷり時間をかけて、完答を狙いにいくのも一つの手ではないかと思います。
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対策・まとめ
◎2020年度文系数学総括
2020年度の文系数学はかなり難しいセットになっており、例年より難化していると言えます。
大半の受験生は第一問以外は、まともに手を付けられなかったのではないでしょうか。
何かしら試行錯誤して、部分点を稼いでいく他ないでしょう。
例年であれば、点差の開きやすい数学で合否が分かれるのですが、
2020年度は数学が難しすぎて、点差が付きにくかったため、
残りの英国社で点数を稼げた者が合格を手に入れたのだと考えられます。
京大の文系数学は、誘導などが少なく、完答するのはなかなか難しいですが、
与えられた条件を全て活かすことが出来れば自ずと答えが見えてくるはずです。
難しいからと言って、パニックにならずに、
一つ一つ条件を吟味し、答案に表現していくことを大事にして下さい。
★高1・高2の時期に意識すべきこと
高2までの時期は、学校で使う教科書や参考書をやり込んで、基礎を固めていくことが大切です。
基本的には、学校で指定された問題集をこなして、
定期テストで良い点を取ることを第一にして下さい。
敢えて参考書の具体名を出すなら、
この時期に仕上げておいて欲しい参考書としては、
『数学I・A 基礎問題精講』(旺文社)
『数学II・B 基礎問題精講』(旺文社)
があげられます。
この参考書の例題をマスターし、演習問題にも取り組めるとかなり力が付きます。
京大と言えども、文系数学は所詮暗記ゲーです。
何度も何度も繰り返し、参考書に取り組み、解法を身体に染み込ませて下さい。
また、難関高校などでは、
『チャート式 基礎からの数学Ⅰ+A』(数研出版)
『チャート式 基礎からの数学Ⅱ+B』(数研出版)
と呼ばれる参考書が人気です。
かなり多くの問題が収録されているので、たくさん問題演習をこなしたい人には最適です。
★受験生になってから意識すべきこと
受験生になると、基礎が固まっている前提で、
さまざまな入試問題に取り組んで行くことが必要となります。
おそらく学校でも演習形式の授業が増えるでしょう。
その際に気をつけて欲しいことは、当たり前のことですが、
解いた問題を解きっぱなしにしないことです。
間違い直しを必ずしましょう。
自分がどこで間違えたか(間違えた原因)を探って、次からの問題演習に活かすようにしましょう。
学校の授業での演習以外にも、色んな参考書に取り込んでいくことが必要となりますが、
実践的な、分野横断的な力を付けるのに、オススメの参考書としては、
レベル1：『文系の数学重要事項完全習得編』(河合出版)
基礎問題精講と近いレベルですが、より入試に実践的な問題がたくさんあります。
数学の基礎的な力を確認し、また苦手な分野を復習するのに有用です。
レベル2：『国公立標準問題集Canpass 数学I・A・II・B』(駿台文庫)
地方国公立大学の数学の過去問から良問のみを集めた問題集です。
丁寧で詳しい解説に定評があり、
この問題集の解説をお手本にして、二次試験の記述の書き方を練習しましょう。
二次試験は答えさえ導き出せればよいという試験ではなく、
その過程を答案用紙に表現し、採点官に伝えなければなりません。
数式を書き連ねるだけのような答案ではいけません。
採点官に伝わりやすい答案の書き方を学びましょう。
レベル3：『文系数学の良問プラチカ 数学Ⅰ・A・Ⅱ・B』(河合出版)
難関大学の過去問が収録されている問題集です。
プラチカは、文系数学の参考書の中でもトップレベルに難易度が高く、
この問題集を全部解けるようになれば、
正直どの大学の入試問題も怖くないレベルです。
全部やり切れなくても全く問題ありません。
苦手な分野だけ、得意な分野だけやってみるという使い方も良いと思います。
数学を得点源にしたい人は触れておきたい一冊です。
レベル4：『京大の文系数学27カ年』(教学社)
後はこの参考書を用いて、過去問に取り組んでいけば完璧です。
この本では、全問題にABC3段階のレベル分けがなされています。
Aレベル：受験生の大半が解ける問題。絶対に落としてはいけない問題。
Bレベル：半分程度の受験生が解ける問題。この問題が解けるかどうかで合否が分かれてくる問題。
Cレベル：ほとんどの受験生が解けない問題。解けるかどうかは合否に関係してこない問題。
このレベル分けを参考にして問題演習をこなしていってください。
Aレベルの問題は必ず解けるようになっておく必要があるので、
何度もチャレンジしてみた方が良いですし、
Bレベルの問題は、解けるかどうかで合否が分かれてきます。しっかり取り組む必要があるでしょう。
逆にCレベルの問題は本番で解く必要が無いので、
さっと解説を読んでおく程度の勉強で構わないと思います。
ここまで京都大学の文系数学対策をお伝えしてきましたが、
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