数学ⅡBの内容や難易度を徹底解説！勉強のコツを紹介
こんにちは。
授業をしないでおなじみの武田塾小田原校です！
今回は、数学ⅠA・ⅡB・Ⅲの各単元について、特徴・難易度・勉強のコツを紹介する記事の第二弾で、数学ⅡBの内容について見ていきます。
数学ⅠAとは異なる考え方が多く、つまずく受験生も多いと思いますので、ぜひ参考にしてみてください。
数学Ⅱ
いろいろな式
いろいろな式の分野では、基本的に整式（文字を累乗したもののみで構成された数式）を扱った計算を学習します。
また式と証明の分野では、高校生になって初めて、本格的な証明問題を扱うことになります。
最初から最後まで一貫していて、不備もない証明が書けるようになるということは、この単元について深く理解しているということの裏付けでもありますので、勉強する際には、省略をせずに丁寧に記述していく練習をすると良いでしょう。
さらに、関数の大小関係を証明するためのツールとして、相加・相乗平均の関係を利用することを学びます。
数学Ⅲまで学習しない場合は、この相加・相乗平均の関係を用いないと解答できない入試問題に出会う可能性が高くなるので、何度も練習して使いこなせるようにする必要があります。
それ以外では複素数について学びますが、本格的に複素数を使って何か計算をするという作業は数学Ⅲになるまでは出てこず、基礎的な内容を学習するにとどまります。
単元全体としては、証明の書き方を覚えることがやや難しいですが、それ以外は比較的易しい分野になります。
図形と方程式
点と直線の位置関係に関する公式や、円の方程式、軌跡などについて学習します。
どの考え方も、共通テストや二次試験で頻出のものになりますので、基本的な公式に漏れがないかを確認しながら学習を進めると同時に、公式の導出方法も確実に理解できるようにすると良いでしょう。
軌跡に関しては、苦手な受験生が多いように思いますが、二次試験でもよく聞かれる分野なので、重点的に対策することをお勧めします。
単純な計算だけで求まるものもあれば、数学ⅠAで学習するような図形の知識を合わせて解く必要があるものまで様々な種類があるので、できるだけ多くの問題に触れるようにしてください。
指数関数・対数関数
指数関数と対数関数は、数学Ⅲに接続することを考えている受験生は、完璧に理解しないといけない分野になります。
これまでに学習してきたような整式とはグラフの形が大きく異なるため、なぜそのような形のグラフになるのかということを常に頭に入れた上で学習を進める必要があります。
また対数に関しては、概念を考えずに丸暗記すると計算ミスの可能性が高くなるような公式が存在するため、数学で点数を取りたいと考える受験生は、しっかりと教科書に書かれている内容を押さえる必要があります。
数学Ⅲになると難易度の高い問題も出てきますが、数学Ⅱの範囲に限って言えば、問題自体はそれほど難しくはないのがこの単元の特徴です。
三角関数
数学ⅠAでは三角比を学習しますが、その際は、三角形の内角に関する考え方であったため、角度の大きさが0度から180度までに限定されていました。
ところが三角関数の分野では、その角度の制限をなくして、より一般的な概念として拡張した場合について考えることになります。
多くの学生が悩むことになると思われるのが、「◯度」とこれまでは表記していた角度の大きさが、ラジアンという単位を使う「孤度法」に変わることです。
角度を表すという意味では両者に差はないですが、計算を行っていく過程で、弧度法の方が計算がシンプルになったり、計算結果が美しくなったりするというメリットがあるため、基本的には、今後の学習では弧度法を用いることになります。
早い段階でこの表記に慣れることが大切で、そのためには、易しいもので良いので、たくさんの問題に触れられると良いでしょう。
微分・積分の考え
数学Ⅱの1番の山場が微分と積分だと思われます。
ここでつまずいてしまう多くの学生は、微分や積分の数学的意味を理解せずに、単に計算だけをこなそうとしているのではないかと個人的には思います。
詳細な説明はここでは割愛しますが、微分は微小区間における傾き、積分は微小面積の和ということを理解することができると、単に公式を覚えて計算をしているだけの学生との間に差をつけることができます。
内容が全て自分の言葉で説明できるくらいまで教科書を読み込み、それでも不足する部分があれば、学校や予備校の講師に質問に行けると良いでしょう。
難易度は数学Ⅱの範囲では最も高いと思われます。
数学B
数列
数を一定の決まりのもとで並べたものを、数学Bの範囲では数列と呼んで学習します。
数学Ⅱの範囲の数列では、覚えることは多いですが、基本的には、全く新しいタイプの問題が出題されることは少ないので、基礎的な部分を正確に押さえておけば、入試レベルにも対応できます。
しかしながら厄介なのは、数学Aの確率や、数学Ⅲの極限と融合させた問題が頻繁に出題される点です。
このような問題においては、基本的な数列の考え方を用いるという点は共通しているのですが、それをどのように問題に当てはめていくかを考えることが非常に難しくなる場合があります。
逆に言うと、大学側はそのような問題を通して、公式の理解に止まらない、自分で考える力を見ようとしているのでしょう。
融合問題まで含めると難易度は高いですが、数学Ⅱの教科書レベルであれば、そこまで高い難易度の単元ではないです。
ベクトル
ベクトルは、これまでに学習してきた数学の概念とはやや異なる趣を持つ分野です。
小学校からベクトルに出会うまでに扱ってきた数学では、スカラーと呼ばれる、数字の大きさだけを表す概念が用いられてきましたが、ベクトルは数字の大きさに加えて方向を持つ概念となっています。
この概念を取り入れることで、座標平面や座標空間で行われる演算を簡潔にしたり、分かりやすくしたりすることができます。
また、理系の学生は大学で線形代数というものを学びますが、その基本となるのがこのベクトルです。
ベクトルはこれまでに扱ってきた数学とはまるっきりタイプが異なるので、苦手とする学生も多いように思われます。
いきなり全てを習得することは難しいので、教科書の最初のページから丁寧に読み進めて、少しずつ理解していくことがポイントになります。
難易度は、微分・積分と同じくらいではないかと個人的には推察します。
【まとめ】数学ⅡBの特徴や難易度、勉強のコツ
今回は、数学ⅡBの範囲について解説しました。
理系受験生は、数学Ⅱの内容が完璧になっていないと、数学Ⅲを理解する際の大きな障害となるため、必ず時間をかけるようにしたいところです。
文系受験生でも、共通テストを受験することを考えているのならば、できるだけ学校の授業を受けている間に理解を完璧にすることが勧められます。
受験学年になると、入試問題演習や苦手科目の対策に時間を取られがちになるので、数学の基本の部分に関しては、授業中に理解を終える意識を持つことが重要です。
数学Bは、数列もベクトルもやや特殊な考え方が必要となる分野ですが、二次試験での出題頻度が高いので疎かにはできません。
数学ⅠAが発想力勝負である点で難しいのに対し、新出の概念が多いために難易度が高いのが数学ⅡBと言えるでしょう。
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