数学が嫌いな高校生へ｜安城校講師が語る見方が変わる5つの視点

数学が嫌いな人の多くは、数学そのものではなく「意味が分からないまま公式を使わされること」が嫌いです。
だとすれば、直すべきなのは計算力ではなく、数学の見方のほうです。

この記事では、解き方のテクニックは扱いません。
武田塾安城校の講師が「数学のここが面白い」と感じている5つの視点を紹介します。
数学が苦手な人ほど、読んだあとに教科書の見え方が少し変わるはずです。

ちなみに、この記事を書いている講師はアニメと漫画が好きで、家に大量の単行本があります。
「自分を微分して次元を下げたら二次元に行けるのでは」「でも戻るには積分が必要だから、三次元に積分定数を残しておかないと帰ってこられない」などと考えながら生きているタイプです。
数学は、そういう遊び方ができる科目でもあります。

視点1 「存在しないもの」についての主張は正しくなる

数学には、日常の感覚と食い違うルールがあります。
存在しないものについて「すべて〜である」と言うと、その主張は正しいことになる、というものです。
論理学では「空虚な真」と呼びます。

たとえば、こんな主張を考えてみてください。

「三角形のすべての対角線は、長さが1cmである」

対角線とは、隣り合わない2つの頂点を結ぶ線分のことです。
三角形はどの頂点も隣り合っているので、対角線が1本も存在しません。
だから「長さが1cmでない対角線」も存在しません。
反例が作れない以上、この主張は偽にできず、正しいということになります。

同じ理屈で、「三角形のすべての対角線は長さが100mである」も正しくなります。
矛盾しているように見えますが、そもそも対象が存在しないので矛盾は起きません。

ここで注意してほしいのは、「三角形は対角線を持つ」は偽だということです。
こちらは「存在する」と言い切っている主張なので、存在しない以上は間違いになります。
「すべての〜は」と「〜が存在する」では、真偽が逆に出るのです。

この違いが分かると、数学の証明問題で何を示せばいいのかが見えやすくなります。
証明は日本語の言い回しではなく、主張の型で決まっています。

視点2 「解が存在するか」を先に考える

数学でもっとも大事な問いの1つが「そもそも解は存在するのか」です。

解が存在すると分かっていれば、時間をかければたどり着けます。
逆に、存在しないものをいくら探しても無駄です。
どちらなのかを先に見極めるのが、数学の入口です。

これは受験勉強にもそのまま当てはまります。
志望校に合格した人が実際にいるということは、その道筋が存在するということです。
存在が分かっているから、努力を続けられる。
数学の存在問題と同じ構造です。

問題演習のときも使えます。
解けない問題に出会ったら、「自分の知識で解ける問題か」をまず判断してください。
習っていない解法が必要なら、粘るより解説を見て覚えるほうが早い。
この判断ができるだけで、数学に使う時間の効率が変わります。

視点3 誰が見ても答えが同じになる

現代文の記述や小論文は、採点者によって評価が揺れることがあります。
数学は違います。

100人が検算しても、100人が同じ答えになる。
論理が通っていれば、誰が見ても正しい。
これが数学の安心感です。

苦手な人ほど「自分の答えが合っているか不安」と言いますが、数学は自分で確かめられる科目です。

この4つのどれかで検算する習慣をつけると、ケアレスミスは大きく減ります。

視点4 公式は「覚えるもの」ではなく「出てくるもの」

加法定理を「咲いたコスモス、コスモス咲いた」のような語呂で覚えた人は多いと思います。
覚え方としては悪くありませんが、図で見るともっと納得できます。

加法定理は次の形です。

• sin(α+β) ＝ sinα·cosβ ＋ cosα·sinβ
• cos(α+β) ＝ cosα·cosβ − sinα·sinβ

斜辺の長さが1で、角αとβを重ねた図を描くと、左辺の高さと横の長さが、右辺の2つの線分の和や差としてそのまま現れます。
式の各項が、図のどの部分に対応しているかが見えるのです。

この「見えた」という瞬間があると、公式は忘れにくくなります。
語呂で覚えた公式は忘れますが、導き方を一度でも自分の手で追った公式は、忘れても復元できます。

数学の公式は、覚える対象というより、導き方を1回やっておく対象だと考えてください。

視点5 解けた瞬間の感覚

思い出せなかったことをふと思い出したとき、気持ちがすっとすることがあります。
数学で問題が解けた瞬間の感覚は、これと同じ種類のものです。

難しい問題が解けたときには、時間を忘れて没頭していたことに後から気づきます。
この感覚を一度でも味わうと、数学への向き合い方が変わります。

この感覚にたどり着くために必要なのは、才能ではなく「解ける問題のレベルで演習していること」です。
今の自分に対して難しすぎる問題集を使っていると、この瞬間が来ないまま嫌いになります。
参考書のレベルが合っているかは、正答率で判断してください。
初見で半分も解けない問題集は、まだ早い可能性があります。

数学の復習は「人に教えるつもり」で

「人に教えるつもりで復習しなさい」と言われたことがあると思います。
実際、これがいちばん効果があります。

理由は単純で、説明しようとすると、分かっていない箇所が詰まるからです。
答えを見て「なるほど」と思った時点では、理解したかどうかは分かりません。
声に出して説明してみると、分かった気になっていただけの部分がはっきりします。

やり方は簡単です。

1. 解き終わった問題を1問選ぶ
2. 解答を閉じる
3. 「まず何をして、次に何をするか」を声に出して説明する
4. 詰まったところに印をつけて、そこだけ解説を読み直す

3分あればできます。
この習慣がある生徒は、口頭試問でも模試でも安定します。

数学を学ぶ意味

「面積を求めて何の役に立つんですか」という質問をよく受けます。
正直に言うと、大人になって面積を求める場面はそれほどありません。

ただ、数学の本質は答えではなく考え方にあります。
条件を整理する、順序立てて結論に進む、根拠を示して主張する。
この力は、数学以外のどこでも使えます。

他の科目と比べると、位置づけがはっきりします。

算数ができれば生活はできます。
数学を知ると、ものの見方が1つ増えます。

よくある質問

数学が苦手ですが、今から得意にできますか

「得意」の定義によりますが、入試で戦える水準までは、多くの場合たどり着けます。
数学は積み上げ型なので、どこで止まっているかを特定できれば、そこから順番にやり直せます。
逆に、止まっている場所を特定しないまま演習量だけ増やしても伸びません。

公式が覚えられません

覚えようとする前に、1回だけ導いてみてください。
導き方を追った公式は、忘れても作り直せます。
時間がないときは、教科書の証明を目で追うだけでも違います。

文系ですが数学は捨てていいですか

志望校次第です。
まず募集要項で受験科目と配点を確認してください。
国公立志望なら基本的に必要になります。
私立専願で本当に不要だと確認できたなら、その時点で判断すれば十分です。
確認せずに捨てるのがいちばん危険です。

演習量と理解、どちらを優先すべきですか

理解が先です。
理解しないまま量をこなすと、解いたことのある問題しか解けなくなります。
ただし、理解だけで演習しないと、時間内に解き切る力がつきません。
1問を説明できるまで理解してから、似た問題で量をこなすのが正しい順番です。

「面白いかも」と思えたら、もう変わり始めています

数学が嫌いなままでも入試は受けられますが、見方が変わると勉強そのものが軽くなります。
存在しないものの扱い、解の存在、検算、図から出てくる公式、解けた瞬間。
この5つのどれか1つでも引っかかったなら、それが入口です。

武田塾安城校の無料受験相談では、数学のどの単元で止まっているのかを一緒に特定して、次に使う参考書まで決めます。
「何が分からないのかが分からない」という状態でも大丈夫です。
その特定こそが、いちばん時間のかかる部分だからです。

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この記事は、武田塾安城校（校舎長 宮下純弥）が、数学が苦手な高校生に向けてまとめました。

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