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交流回路とは？
主に電磁気分野の後半に扱う分野で、最も苦手とする人が多い分野でしょう。
なぜなら、電圧の値が時間変化してしまうからです！
「電源の電圧をV(t）＝Vosinωtとする。」という問題に出会ったことはないでしょうか？
これは電圧がVoから-Voの間を三角関数的に変化することを表しています。
普通皆さんが電磁気分野を始めたての頃に出会う問題は電源の電圧はVで一定でしょう。
電圧が変化する方を交流、電圧が変化しない方を直流と言います。
実はコンセントは交流です。なぜ直流ではなく交流を使っているのか気になる人はネットで調べてみてください。
二コラ・テスラという人物に行きつくはずです(笑)
それはさておき、そんな電圧が変化してしまう交流回路難しく感じる人も多いのではないでしょうか？
確かに難しいかもしれませんが、公式を丸暗記せずにこれから書いていくプロセスに従って解いていけば簡単に解けるようになるはずです。
これを読むと出来るようになること
①コンデンサー、コイル、抵抗の電圧、電流が求めることができるようになる。
②インピーダンスを求めることができるようになる。
という感じです。消費電力などについても電流と電圧が判明しているので簡単に求めることができますね！
まずは知識のおさらい
みなさんは、電流Iが流れているコイル、抵抗、電荷Qが溜まっているコンデンサーに発生している電圧を求めることができますか？
覚えることは３つだけですが、逆に覚えていないと電磁気の問題は解くことができないので、ここで確認しておきましょう。
また電荷と電流に成り立つ公式も確認しておきましょう。
少し難しいかもしれませんが、そもそも電流の定義は一秒間あたりに流れる電荷です。
ということは微小時間Δｔ秒間電流Iがコンデンサーに流れ込んだらコンデンサーの電荷はIΔｔ[C]増加しますね？
これが電荷の増加量ΔQと一致するということになります。
Δをｄに書き換えると上の公式を導出することができます。これは電荷を時間で微分すると電流になるということを意味します。
物理で微分と聞くと少し身構えてしまうかもしれませんが、数学でやった微分を思い出しましょう。
yをxで微分すると傾きを求めることができたと思います。傾きというのはｘを少し増やしたときのｙの増加量を
表しましたね？このｘをIに、ｙをQに置き換えて考えれば、すんなり理解することができるはずです。
次に
では、今度は電流Iosinwtがコンデンサー、コイル、抵抗に流れ込むときに発生する電圧の大きさを求めてみましょう。
どうでしょうか？
ここで一つ気が付くことがあるはずです。sinの中身（つまりωｔのことです。）のことを位相といいますが、
抵抗の位相は電流と電圧で一致していますが、コンデンサーに関しては電圧の位相が電流の位相に比べてπ/2進んでおり、
逆にコイルに関しては電流位相が電圧の位相に比べてπ/2だけ進んでいることがわかるはずです。
またオームの法則がV=RIであることを考えると、コイルの抵抗として機能している値はωL、
コンデンサーの場合は1/ωCであることがわかるはずです。（見かけの抵抗と呼んだりリアクタンスと呼んだりします。）
つまり、電流の値からコンデンサーやコイルに生じる電圧の値を求めたいのならば、
①位相を調節する。
②見かけの抵抗をかける。
のようにすればいいことがわかります。
ここまで読んでみて微分がどうしてもわからない！という人はこれを覚えてしまいましょう！
下に表にしてまとめてみます。
問題を解きながら復習してみよう！
では下のような回路図を考えます。
次のステップに従って解いてみましょう。
①電圧か電流の値をおく。直列つなぎなら電流の値を、並列なら電圧の値をおく。
②コンデンサー、コイル、抵抗に発生する電圧を求める。
③キルヒホッフの第二法則を立式する。
④図をかいて電圧や電流の値を決める。（必要があれば）
④については三角関数の合成でやっても良いのですが、少し計算が難しいです。
そこで簡単に図で書ける方法でやりたいと思います。
まずは①から③です！
最後に④です。
これはベクトルの足し合わせで考える方法です。図のようなベクトルを書くとｙ座標の値が足し算を行いたいsinの値と
一致します。つまり３ベクトルを足し合わせてそのｙ座標の値を考えれば、それが求めたい答えになります。
上のような３つのベクトルが書けたら、一組ずつ合成していきます。
コンデンサーとコイルのベクトルが反対方向を向いているので、この二つのベクトルから合成していくと、
簡単にできるでしょう。
このようにして無事に電源の電圧とインピーダンスを求めることができました。
求めた答えの位相を観察してみると、電源について電圧と電流の位相にはズレが生じます。
このズレはπ/2のように単純なものではありませんが、tanの値については図から求めることができます。
余力のある人は電圧と電流の位相にズレが生じないときのωの値を求めてみましょう。
またそのような状況であるとき、コンデンサーとコイルの電圧がどのように変化しているのか考えてみるといいでしょう。
まとめ
いかがでしたでしょうか？
確かに交流回路は難しい分野ですが、やっていることは普通の直流回路と同じです。
①回路図を書く。
②電流、電圧でおけるものはおく。
③コンデンサー、コイル、抵抗の電圧を求める。
④キルヒホッフの第二法則を立式する。
最後に行った三角関数の合成については物理というより数学的な話なので、ここでは省きました。
交流回路に限らず電磁気の回路問題を解くときにはこの4stepに従って解くことができるように何度も訓練して、おきましょう。
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