結論：数学の公式は「すぐ使えるように暗記」しつつ、「なぜ成り立つかを自分で導ける」状態にしておくのが最も強い覚え方です。そのうえで、公式を使う問題を繰り返し解いて定着させましょう。
数学の力を入試レベルまで伸ばすための最初のステップは、公式を使えるようにすることです。
難しい問題を解くひらめきがあっても、公式が分からなければ手が止まります。
受験相談でも「公式を覚えたはずなのに、問題になると使えない」という相談がよく出ます。
この記事では、数学の公式の覚え方と、使える状態にするための手順をまとめました。
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公式を暗記する方法と自分で導く方法
数学の公式は、暗記するだけでなく、自分で導くこともできます。
定義として決められているものは導けませんが、ほかの公式や定義から導ける公式はたくさんあります。
2つの方法のメリットとデメリットを比べてみましょう。
| 方法 | メリット | デメリット |
|---|---|---|
| 暗記する | 問題を見てすぐ計算を始められ、時間に余裕ができる | なぜ成り立つかを知らないので、証明問題や応用に弱い |
| 自分で導く | 公式の意味が分かり、忘れても作り直せる | 毎回導いていると時間がかかる |
| 暗記＋導ける | すぐ使えて、忘れても作り直せる | 身につけるまでに手間がかかる |
おすすめは3つ目の「暗記しつつ、自分でも導けるようにする」方法です。
入試では、公式そのものの証明が出題されることもあります。
暗記だけに頼っていると、こうした問題で手が止まってしまいます。
覚え方1：公式の意味から覚える
公式を記号の並びとして覚えるのではなく、意味で覚える方法です。
「右辺と左辺がなぜ等しいのか」「それぞれの文字が何を表しているのか」を言葉にしてみます。
たとえば円の面積なら、記号だけでなく「半径を2乗して円周率をかける」と言葉で覚えます。
円の面積は単純なので、かえって分かりにくく感じるかもしれません。
しかし、公式が複雑になるほど、意味で覚える方法が効いてきます。
等差数列の和の公式も、「初項と末項を足して、項数をかけて2で割る」と言葉にすると、式の形を忘れても作り直せます。
これは、数列を逆に並べて足すと同じ値が並ぶ、という導き方そのものです。
覚え方2：公式を使う問題を繰り返し解く
どうしても覚えにくい公式は、その公式を使う問題を繰り返し解くと覚えられることがあります。
何度も使った公式は、思い出そうとしなくても自然に出てくるようになります。
- 教科書や参考書の例題で、公式を使う場面を確認する
- 同じ公式を使う基本問題を、続けて数題解く
- 翌日、何も見ずに公式を書き出せるか確かめる
- 1週間後に、もう一度同じ問題を解く
公式を覚えることと、問題で使えることは別物です。
「この条件があるから、この公式を使う」という判断まで練習しておきましょう。
覚え方3：公式どうしをつなげて覚える
数学の公式は、つながりのあるものが多くあります。
ある公式を導くために、別の公式を使うことがあります。
たとえば三角関数では、加法定理から2倍角の公式を導くことができます。
2倍角の公式から、半角の公式も作れます。
このつながりを意識すると、覚える量そのものが減ります。
| もとになる公式 | そこから導ける公式の例 |
|---|---|
| 三角関数の加法定理 | 2倍角の公式、半角の公式 |
| 2次方程式の解の公式 | 解と係数の関係 |
| 等差数列の一般項 | 等差数列の和の公式 |
自分のノートに、公式どうしのつながりを矢印で書いてまとめておくと、復習のときに役立ちます。
覚え方4：人に説明するつもりで声に出す
公式を覚えたか確かめるには、人に説明するつもりで声に出してみるのが効果的です。
「この公式は、何と何が等しいことを表していて、どんな問題で使うのか」を、ノートを見ずに説明してみてください。
説明の途中で詰まったところが、まだ理解できていない部分です。
武田塾の確認テストでも、答えが合っているかだけでなく、「なぜその公式を使ったのか」を説明してもらうことがあります。
答えが合っていても説明できない場合は、少し形を変えた問題で崩れることが多いからです。
公式を忘れないための復習のタイミング
一度覚えた公式も、使わないと忘れていきます。
次のようなタイミングで復習を入れると、長く覚えていられます。
| タイミング | やること |
|---|---|
| 覚えた当日 | 寝る前に、何も見ずに公式を書き出す |
| 翌日 | 公式を使う基本問題を1〜2題解く |
| 1週間後 | 同じ単元の問題を解き直し、使う場面を確認する |
| 模試の前 | 公式とつながりのまとめノートを見直す |
これは志望校と学年で前後する目安です。
自分が忘れやすい公式だけを、付せんやカードにして持ち歩くのもおすすめです。
数学の公式でよくある質問
公式はすべて導けるようにするべきですか？
入試でよく使う公式から優先して、導けるようにしていきましょう。
すべてを一度にやろうとすると時間が足りません。
教科書で証明が載っている公式や、つながりの中心になる公式から始めるのがおすすめです。
公式を覚えても、問題で使えません。どうすればいいですか？
公式を使う場面の判断を練習しましょう。
例題を解くときに、「問題文のどの条件から、この公式を使うと決めたのか」を言葉にしてみてください。
これができるようになると、初めて見る問題でも使う公式が分かるようになります。
公式集を作るのは効果がありますか？
自分で書いてまとめる過程で覚えられるので、効果はあります。
ただし、きれいに作ることが目的になると時間がかかりすぎます。
公式と一緒に「使う場面」と「導き方の一言メモ」を書き添えると、使える公式集になります。
自分に合った覚え方を試そう
数学の公式は、暗記・意味・繰り返し・つながりの4つを組み合わせると、使える知識になります。
理系でも文系でも、数学が強いと受験は有利になります。
ただし、数学が苦手な人がいきなり数学を武器にするのは難しいものです。
ステップを踏んで、まずは公式を使えるようにするところから始めましょう。
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この記事は武田塾津校（校舎長 西尾 圭汰）が、数学の公式がなかなか覚えられない高校生に向けてまとめました。
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