【大学受験数学基礎固め】数学の得点を計算力で失点していませんか？

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今回は
【大学受験数学基礎固め】
数学の得点を算数で失点していませんか？

大学受験数学
1. 数学途中計算
  1. 例◆微積(べき乗:数Ⅱ)◆
計算力向上の方法
1. 数学の問題が解けない原因と対処法
大学受験数学基礎固め
1. 必要な作業をミスなくやり遂げる

大学受験数学

ある塾生さんの指導中に担当講師から出た言葉からつけました。

「○○さんは数学は出来ているけど計算力が不足している。
　計算ミスが多く、本来解けたはずの問題で失点している。
　意識付けの必要が有る」

数学途中計算

数学の計算と言えど、
単元などである程度計算のパターンは存在します。
いくつか具体例を挙げると
･微積(べき乗:数Ⅱ)
･微積(べき乗以外:数Ⅲ)
･数列
･三角関数
･指数関数
･対数関数
など多岐に渡ります。
ccc

例◆微積(べき乗:数Ⅱ)◆

◆微分◆
f(x)=3x^2+2x+1
f'(x)=6x+2
間違える方は少ないと思います。

◆積分◆
∫(6x+2)dx=6･1/2･x^2+2x+C
(C:積分定数)
これも間違える方は少ないと思います。
しかし、積分は分数が出てくるケースが多く
分数が出るだけでもミスの可能性は上がります。

では、これは？
∫(27x^3-27x^2+9x-1)dx
=27･1/4･x^4-27･1/3･x^3+9･1/2･x^2-x+C
=27/4･x^4-9･x^3+9/2･x^2-x
確かに手に負える範疇です。
しかし、
ミスの出る確率はじわじわ上がっていきます。

この場合あれば
27x^3-27x^2+9x-1
この式の形から
↓
(3x-1)^3 では？
と出て来なければいけません。
･最高次数(3乗係数)が3の3乗
･最後の定数は-1(絶対値が1)
･2次係数や1次係数にも3のべき乗

これらから
(3x-1)^3 では？
と見当が付くはずです。
後は(3x-1)^3 を展開して確認すれば
↓
∫(3x-1)^3 dx
↓
合成関数の微分が使える！
つまり、楽に計算ができる！
楽な計算は当然、ミスの可能性は下がります。

こうした工夫も計算には必要です。

《ワンポイント》
積分は微分の"逆演算"です.
つまり、積分というのは
"微分してそうなる関数を見つける"
ということになります。
この意識を常に持つだけでも
試験の際にラクな計算に気付く可能性がグッと上がります。
共通テストの数Ⅱの面積算出などが典型的な例です。
(旧センター試験時代からですが)