「中学のときはできたのに」 高校数学でコケる理由とは
皆さんこんにちは！
武田塾日本橋人形町校、校舎長の長野です。
新年度を迎え、中学から高校に進学した方の中には、
「なんか数学……難しくない……？」
と感じる方が大勢いるのではないでしょうか。
もちろん、中学に比べ高校ではあらゆる科目の内容が発展的なものになっています。
数学もその例に漏れず、なわけですが……
実は、中学数学と高校数学には決定的な違いがあるんです！！！
今回は
・中学数学と高校数学の違い
・共通テストではどのような問題が出るのかとその対策
・高校数学でコケないためには
以上の３本立てでお送りいたします！
中学数学と高校数学の違い
皆さん、中学数学と高校数学って、何が違うと思いますか？？
「難易度！」
「三角関数とかよくわからない！」
「計算が多い！」
いろんな意見があると思います。
校舎長の私が考える一番の違い、それは
"単位" が消えた！イメージしにくい！
そうです。
"単位" が消えたんです！！
単位とは「メートル」だったり「秒」だったり、大きさの尺度を表すものです。
小学校で学ぶ算数、中学校で学ぶ数学で扱う問題には"単位"があったはずです。
もちろん単純な計算問題もありますが、
いわゆる「文章題」と呼ばれる問題には、単位がつきものでした。
単位がついているおかげで、イメージがしやすかったんです。
でも、高校の数学の問題って、単位のついた問題がほとんどないですよね？？
シンプルに、「数を扱う学問」と感じてしまうかもしれません。
"単位" はどこへ行った？
少し本筋からは逸れますが、
「"単位"はどこへ行ったのか問題」について少しお話ししておきます。
今まで扱ってきた単位を用いた計算問題がどこへ行ってしまったのか。
それは「理科」です。
『A君のお兄さんはA君より10分早く家を出ました。
お兄さんは3km離れた駅に向かって、4km毎時で歩いています。
A君は自転車に乗り、10km毎時でお兄さんを追いかけます。
A君がお兄さんに追いつくのは何分後でしょうか。』
皆さんは、こんな問題を今まで嫌というほど見てきたはずです。
駅まで3km離れているのは、校舎長の実家が田舎だからです。
実際は駅まで4km離れています。しんどいです。
で、高校生になると、このような問題は数学ではなく理科、
その中でも物理で扱うようになります。
物体の運動の問題として取り扱うわけですね。
イメージしやすい単元もある
基本的には数字をそのまま扱う単元が多いです。
しかし、中には「確率」や「図形と計量」といった、
実際の身の回りの物事に結びつけて考えられる単元もあります。
このあたりは、中学数学の延長として学べるかもしれませんね。
実際に共通テストではどのような問題が？
なんとなく高校数学の問題はイメージしにくいんだろうな、ということはお分かりいただけたと思います。
では実際に、２０２０年の共通テストではどのような問題が出たのかを見て行きましょう。
陸上競技の短距離100m走では、100mを走るのにかかる時間(以下、タイムと呼ぶ)は、1歩あたりの進む距離(以下、ストライドと呼ぶ)と1秒あたりの歩数(以下、ピッチと呼ぶ)に関係がある。ストライドとピッチはそれぞれ以下の式で与えられる。
～中略～
(1)ストライドをx、ピッチをzとおく。ピッチは1秒あたりの歩数、ストライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわり平均速度は、xとzを用いて (ア)m/秒 と表される。
これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は
タイム＝100/(ア)
と表されるので、(ア)が最大になるときにタイムが最もよくなる。ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。
はい。こんな問題が出ました。
何を言ってるのか、スムーズに理解するのは難しいですよね。
ピッチとかストライドとか、もしかしたら初めて目にする言葉かもしれません。
もちろん、それぞれの言葉が何を表すのかはしっかりと説明してくれています。
でも、試験本番ではそんなものは目に入らず、
「知らない言葉が出てきた！やばい！」と焦ってしまうものです。
実は中学生でも解ける問題だった
今回の問題、実は中学生でも解ける問題でした。
というより、高校受験対策をしている中学生の方がすんなり解けてしまう問題かもしれません。
この問題、なんと「一次関数」の問題なんです。
それが共通テストで出たわけです。
実際に与えられたデータをもとにグラフを書けば一発で分かるのですが、
スピード勝負の共通テストにおいて、そこまでの時間的余裕がないのも事実です。
高校数学をただ受け身の姿勢で３年間学び続けると、
小中学校時代を通じて学んだ
「身の回りの物事と結びつける」
「イメージして考える」
これらの力が落ちてしまうように思います。
今までの大学受験問題ではあまり扱われなかったタイプの問題なので、
パニックになった受験生も多かったようです。
共通テスト数学対策
共通テストの問題を解くうえで必要な能力は以下の３つです。
・数式を日本語で表す力
・日本語を数式で表す力
・日本語を分かりやすい日本語に変換する力
これ、同じことを言ってるように見えて実はちょっと違うんです。
数式を日本語で表す力
これはどういうことかというと
3+3＝6 を「さんたすさんはろく」 と読むことではありません。
「３つの〇〇と３つの〇〇を合わせたら６つになる」という、
小学生の時にやったような言葉の置き換えをするのです。
数式を数式として解く力はもちろん大切ですが、
このように自分が理解しやすいようにかみ砕いて消化する力も大切なのです。
日本語を数式で表す力
共通テストにおいてはこちらの能力をより求められるかもしれません。
先ほど引用した共通テストの問題を、単純な数式で表す能力です。
でも、書かれたことをそのまま数式に変換するのは難しいですよね。
そこで３つめの力が求められます。
日本語を分かりやすい日本語に変換する力
先ほどの問題では、
ストライド → 1歩あたりの進む距離
ピッチ → 1秒あたりの歩数
と書かれています。
これをこのまま理解できるなら問題ありません。
でも、それぞれもっとわかりやすく書きなおすことも可能です。
この「わかりやすく」とは、「普段自分たちがよく使う言葉」と考えてください。
1歩当たりの進む距離 → 歩幅 のように、
自分なりに分かりやすい言葉に置き換えてあげるとよいです。
全てを文字通りに受け止めるのではなく、
自分のわかりやすいように変換していくことはとても大切なのです。
高校数学でコケないためにはどうしたらいいの？
高校数学でコケないためにはどうしたらいいのか。
これまでの話を踏まえてまとめます。
共通テスト対策で求められることは、数学を学ぶ上で非常に重要
先ほど挙げた
・数式を日本語で表す力
・日本語を数式で表す力
・日本語を分かりやすい日本語に変換する力
これらは共通テストのみならず、数学を学ぶ上で大切な能力です。
ただ授業を鵜呑みしているだけだと、なかなか身につかない能力です。
「この計算はどういった場面で使われるのか」
「わかりやすく言い換えるとどうなるのか」
常日ごろから意識して学んでいく必要があります。
そういった意味で共通テストは、今までのセンター試験の数学と比べ、
短期間での対策ではなく、長年培ってきた力が問われるテストと言えます。
なぜそうなるのか を大切に
「へー、そういうものなんだ」 で終わらせないこと。
「なぜ？」「どうしてそうなるの？」を大切にしましょう。
参考書で学習するのであれば、解説部分に自分なりの注意点などを書き込んでいき、
「かみ砕いて理解する」ことを常に心がけましょう。
考えをアウトプットできる環境づくりを！
数学だけに限った話ではありませんが、
自分なりに出した答えや考え方が正しいかどうかを誰かに見てもらえるとよいです。
発表する相手がいることで、「より深く理解しよう」となるものです。
自分で理解することよりも、相手に伝えることの方が難しいですからね。
非受験学年から意識を
上記のような対策は、３年生にならないとできないことではありませんよね？
むしろ、早めに意識すればするほど、数学への抵抗がなくなっていきます
もう無理！向き合いたくない！ となる前に、
今この瞬間から意識を変えていきましょう！
高校数学と中学数学の違い まとめ
今回は
・中学数学と高校数学の違い
・共通テストではどのような問題が出るのかとその対策
・高校数学でコケないためには
についてお話ししてきました。
意識やイメージの話が多く感じたかもしれませんが、
意識一つで得意不得意が変わるのが勉強の面白いところです。
高校入学して最初のテストで躓いてしまったなら、
今回の記事でお話しした内容を意識して勉強に取り組んでみましょう！
そして、それでも成績が上がらない！どうしたらいいのかわからない！というときは、
遠慮なく私たち勉強法のプロに相談してくださいね！
それでは！
この記事を書いたのは
【校舎長紹介】武田塾日本橋人形町校、校舎長はこんなヤツです！
武田塾日本橋人形町校 校舎長
長野 洋平(ながの ようへい)
東京理科大学理工学部出身。
高校在学時、部活に遊び、勉強とフル回転した結果身体を壊す。
保健室登校、卒業単位ギリギリからの現役受験は当然惨敗。
大手予備校にて浪人生活を始めるも満足に通えず挫折。
一念発起して夏から参考書を使った自学自習に切り替え、
偏差値40台から早稲田大学、東京理科大学に合格。
限られた時間を有効に使う「効率よい学び」のスペシャリスト。
昨年生まれた娘を溺愛している。
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