「大阪大学の数学はどんな参考書でどんな対策をしたらいいの？」
「現時点ではE判定だけど阪大に逆転合格したい！！」
今回はこのような方々へ向けての記事となっています。
こんにちは！武田塾神戸湊川校です！
今回はタイトルの通り、
旧七帝大の１つ、
大阪大学の理系科目
について書いていこうと思います。
まずは
第1弾 理系数学編です！
阪大に合格した経験と、
あとは武田塾での参考書の進め方をベースに
どのような対策を取っていけば良いのかを
みなさんに伝授していけたらなと思います！
それではまず傾向から見ていきましょう。
神戸湊川校では自学自習の徹底管理・サポートで、
早稲田、関関同立、旧帝大、神戸大、医学部医学科など数々の合格者を輩出した
教務、講師陣が合格へと導きます！
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目次
二次試験概要と数学の傾向
単元をまたいだ総合力が攻略の鍵！
阪大の理系数学は、
例年大問数5の試験時間が150分
単純計算で、1問あたり30分となっています。
傾向としては、
数学Ⅲの範囲の複合問題と図形問題が頻出です。
また、『出題されない範囲はない』と言われるほど、
様々な分野が複合されています。
上記の表の通り、
一つの単元のみから出題されている問題はほとんどなく、
複合が基本です。
また出題分野も多岐にわたり、
出題されない分野はほとんどない
といっても過言ではありません。
その中でも頻出分野を次のセクションでまとめていくのでそちらを参考にしてください！
難易度としては、
基礎的な問題が解けることは当たり前で
そのうえで発想力を問われる問題が多いです。
それぞれの大問にたいして小問は２つほどで誘導も少なく、
誘導がない問題もあります。
しかし、難問ぞろいとはいえ、
大問5つに対して最低でも２つは完答、１つは半分解答できる問題があります。
最初にすべての問題を見て
どれが完答できる問題か瞬時に判別する判断能力
も必須になってくるでしょう
次に配点について、
基本は250点満点で、大問1つにつき50点です。
阪大の数学は半分は解けるようにしておく必要があります。
50%～60%くらいが合格者平均点です。
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頻出分野の傾向を徹底解説！
微分・積分
多岐にわたる阪大数学の中でも、最もよく出るのがこの分野です。
ここ5年ほどを遡っても毎年5問中2問は微分積分と絡めて出題されています。
特に領域の面積や回転体の体積についてはほぼ毎年聞かれているので絶対に押さえたいところです。
x軸回転、y軸回転、媒介変数が題材の問題や区分求積法など様々なパターンを練習しておきましょう。
また定積分と不等式評価を絡めた問題についても良く出ています。
整式の証明と併せて対策を行っておきましょう。
数列
次に押さえておきたいのが数列になります。
この分野は数列と確率や数列と複素数といった複合問題でよく出されます。
出題頻度も5年のうちに出ていない年は1年だけと、出題頻度がかなり高い分野となっています。
数列は漸化式を解けるか解けないかがその問題を進めていく上で一番大事になってきます。
漸化式の解き方は、その漸化式の形によってパターンがあります。
なので、数列を勉強する段階で「この漸化式の形はこのような解き方をするのだな」と落とし込みながら理解するようにしましょう。
そのような勉強をしておくことで、実際の入試の時も「この漸化式の形は上手く解けないな」となり、スムーズに帰納法で証明しようという流れをとれると思います。
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極限
数列と同じくらい押さえておきたいのが極限になります。
この分野は「極限」単体の問題として出てくることもあれば、極限と微積や、極限と確率のような複合問題として問われることも多いです。
出題頻度も、数列とほとんど同じで、数学で合格点を取るためには対策が不可欠な分野となっています。
無限級数や無限等比級数の処理の仕方はもちろん大事ですし、理解しておかないといけない範囲になりますが、極限の問題を解く上で一番必要となるスキルは「不定形をいかに上手く処理をするか」です。
たくさん計算をして、最後にlimを使って極限を求める式を出せたとしても、その極限の式を解けないと答えを出すことが出来ずに大幅に減点されてしまう可能性があります。
なので、勉強の段階では「この形の不定形はこんな変形をする」などのパターンを自分の中で作っていくようにしましょう。
場合の数・確率
最後に、最近出題が増えてきて対策が必須になっている分野が場合の数・確率です。
実際、2008年度から2019年度まで１２年連続出題されています。
場合の数・確率は得意という人より、苦手な人のほうが多いと思います。
苦手になってしまう原因として挙げられるのは「何が起きているのか、状況をちゃんと把握できていない」です。
行う場合分けや計算は、受験までに練習してきた基本的な問題と同じであるのに、問題文が長かったり、文字がはいったりして状況を把握するのが困難になった途端、手も足も出なくなるということもあると思います。
それを解決するためには「頭の中だけで一気に理解しようとするのではなく、分かる情報や計算を計算用紙などに書いて状況を整理する」ということが大事です。
状況を細分化していくことで、ひとつひとつの試行が明確に見えてきて、結果的に全体の状況を理解することが出来ます。
また、場合の数・確率の範囲でよく問われるのは、確率漸化式を含んだ問題です。
自分の勉強しているテキストを使って、確率漸化式の対策をしておくことも大事だと思います。
阪大合格のための数学勉強法
基礎的な内容は当然のものとして、
思考力を問われる問題が出てくるので
まずは全体の基礎を確実に固めてしまって、
難問に対しての足掛かりを作りましょう。
対策①基礎力を徹底的に身につける
基礎的なことができていないと、難問は解くことができません。
あやふやな部分はできるだけなくし、
数学Ⅲまでしっかり基礎を築く必要があります。
武田塾としてオススメしているのは
「基礎問題精講」シリーズです。
この参考書には、基本となる解法のテクニックが記載されております。
阪大の数学を解くうえで確実に身につけるべき考え方を学習するうえで最も最適な参考書と言えるでしょう
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対策②基礎を駆使して実力を養成！！
次に、確実に完答したい問題でしっかり点数を取っていくために、
「初見問題に対して与えられた条件から何をもとにどの基礎問で習得した解法を選ぶのか」
を標準レベルの問題集を用いて練習しましょう。
このステップが成長に重要で、体感的にも基礎問から大きくレベルが上がるため辛く感じるのも無理はありません。
しかし、その中で、
①自分で考えて解答の根拠を明確にして要点を押さえ、別解まできちんと目を通して理解できるか
②難解な問題に対して模範解をとりあえず覚えるだけにするか
で大きくその先の数学力が変わってきます。
特に阪大理系数学で戦うには。②では過去問で全く太刀打ちできなくなってしまいます。
解答の書きだし、方針、式変形に至るまで、その根拠を突き詰めて「類題が解ける」状態にしておきましょう。
武田塾としてオススメしているのは、
「Canpass」シリーズです。
中堅私立や地方国公立の、取れなければいけない1問から合否を分ける1問まで様々なレベルが集約されています。
阪大受験を目指すうえでは、最低ラインとしてこの参考書は完成させたいところです。
対策③発展的な考え方を身につける！
ここまで完成したら、いよいよ標準から発展レベルの問題にチャレンジしていく段階です。
これまではまずは典型問題の解法やどこかで見たような問題に対して初見でどうアプローチしていくかを磨いてきましたが、
ここからは見たこともないような設定であってもどう考えるか、という難問に対するアプローチを身に着けることを意識しましょう。
この段階での武田塾オススメ参考書は
「ハイレベル数学の完全攻略シリーズ」です！
この1冊はとにかくやりごたえのある良問が集約されているので、1問1問しっかり時間をかけて考えて取り組むことをオススメします！
1つだけでなく、2つ、3つと解法を考えながらどれか良いかを吟味したり、浮かばなかった解法を別解から吸収したり、
など、とにかく問題と解答どちらも良質なので余すことなく吸い尽くしましょう！
対策④得点率の引き上げとアプローチの獲得
ここまで出来たらいよいよ過去問演習に移ります。
阪大の赤本や青本、また20か年をフルに活用して本番まで得点を伸ばしていきましょう。
過去問演習をする上で、どの問題が解けないといけないのか、どの問題は捨て問なのか、を見分ける選球眼ならぬ選問眼を鍛えましょう。
というよりも、ここまできちんと参考書がこなせていればすでに感覚は研ぎ澄まされているはずです！
その感覚が正しいのかチェックし、本番でも見抜けるようにしておきましょう。
また、実際に解く際は時間を測って解答用紙に書き、添削してもらうようにしましょう。
かつ、過去問の解説は特にきちんと理解する必要があるのでインターネットや学校の先生等への質問もぜひ活用しましょう！
↓↓↓阪大と同じく、関西の人気大学である神戸大学の理系数学に関する記事はこちら！
まとめ
ここまで阪大理系数学の傾向とその対策について具体的に使う参考書を挙げながら述べてきました。
実際計算力、発想ともにトップレベルの問題が出題されるため長い道のりにはなりますが、
それでもやるべきことをきちんとやり続ければ、きっと数学力もついてきてくれます。
そのやるべきことというのは、
「自分で考える時間と復習を疎かにしない」
ということです。
よくあるパターンとして、解法が浮かばないが解答をみたらわかる、というものがあります。
このタイプの人が伸び悩む要因こそが、自分で考える時間が確保できていない、というものです。
分からない問題に対しすぐに答えを見る、というのは裏を返せばその分の考える時間を捨てる、ということです。
まずはじっくり考えて、間違っていても自分の仮説を持つことを大事にしましょう。
かつ、間違ったものは解けるようになるまで何度も何度も振り返って解けるようにしましょう。
武田塾では生徒1人1人に合わせてペース管理をし、1週間の確認テストでそのやりこみ度も判定しているため、
この思考時間と復習についても一緒に考えながら参考書を進めていくことができます！
「自分でいきなり上手くやれる自信がない」という方も安心して取り組むことができますので、
ぜひ気になった方は受験相談へ足を運んでみてください！
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武田塾×あのちゃん【いいこと教えてあげる】
本日の内容でもっと詳しく聞きたい方は校舎に
相談しに来てください。
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お気軽にお越しください。
このままではマズい！
と思われた方いると思います(^^;
武田塾ってどんな塾？
①授業をしない
武田塾の一番の特徴ですね！
一般的な個別指導塾では講師の先生から新たに勉強する部分の解説を受けたり
分からない問題の説明をしてもらうなど「授業を受けること」がメインです。
勿論ひとりひとりに応じたわかりやすい説明はありますが授業を受けるだけでは
「わかる（理解する）」だけにとどまっていまい問題を「できる」ようにはなりません。
これを読んでいる方にも授業を受けて「めっちゃわかった！」「これでテストもできる」と思っていたのにテストが出来なかったり良い点を取れなかった経験はありませんか？？
「授業を受けること」だけでなく自分で考えてやってみないと
しっかりと知識として定着出来ず忘却の彼方に行ってしまうのです。
そのため武田塾では授業を行わず
自分に合った参考書を使用した自学自習の徹底管理を行うことで
「わかる」から「やってみて」「できる」状態に持っていきます！
勉強のやり方からしっかり教えて、出来るようになるまでやってもらう
これが武田塾です！
※武田塾では以下を学習の三段階の「できる」ようになるまで指導します。
①「わかる」＝教わって理解！
②「やってみる」＝実際に解く！
③「できる」＝入試でもできる！
②毎週の確認テストと個別指導
<１日単位の明確に決まった宿題>
武田塾では１日ごとに宿題の範囲が決まっています。
塾生は毎日どれだけの時間どんなこと勉強すればいいのか明確です。
また、武田塾では「４日進んで２日戻る（復習する）」勉強法を
徹底するためやりっぱなしになることは有り得ません！
※英単語も数学の問題集も６日間の間に３回完璧にしています。
しかし宿題をしっかりやっても
「これで出来るようになったのか不安」
と思ってしまうこともあると思います。
武田塾ではその不安を「確認テスト」と「個別指導」で無くします！
<確認テストと個別指導>
武田塾では１週間に１度「確認テスト」と「個別指導」を行います。
テスト内容は宿題の問題と全く同じ問題なので
しっかりこなせていれば満点を取ることが出来ます！
そのため毎日頑張って勉強しないとやっていないことがバレるのです。
また、確認テストで８０点以上を超えないと次に進めないため
志望校合格までの道を進んでいくことも出来ないのです。
こうして武田塾では確認テストで「勉強をサボれない」仕組みを作っているのです。
ずる賢い人や要領の良い人はここまで聞くと
「解答の丸暗記をすれば良いし楽勝♪」と
思ったかもしれませんがそれは絶対に出来ません！
それには２つ理由があるので説明していきます。
①宿題の量が丸暗記出来ない程多い
そもそも武田塾の宿題はどの科目でも丸暗記することが不可能な量です。下の表が実際に出される１週間の宿題量です。
例えば、英文法の問題集ネクステージは９～１６章で全部で数百問あります。
これを全て丸暗記することは不可能だとは思いませんか？
②個別指導の時間で口頭チェックがある
武田塾の個別指導の時間では一般的な個別指導塾のような
問題解説や新しい事項の説明をすることはほとんどありません。
本当に問題が出来るようになったのか、暗記になっていないか
口頭でチェックさせてもらっています。
この口頭でのチェックでは「答えを答えるのではなく何故その答えを選んだのか」
その根拠や理由を講師の先生に説明してもらっています。
武田塾の目的は参考書の問題が解けたり確認テストで点数を取ることでは当然ありません。試験や入試で得点できなければ意味がないので、そのために根拠の確認をしていくわけです。
これを続けていくことで
「自分で考えて理解する力（思考力）解法やプロセスを説明する力（表現力）」
が養われていくのです。
今挙げた２つの力は大学入学共通テストにも必要な力です。
一般的な個別指導塾では授業中に進んでいくことが講師の先生に求められるため、
「生徒が本当に分かっているか」「明確な根拠があって答えられているか」
まで見ることはほとんどありません。
また、そのほかに確認テストの結果や生徒のノートを確認と
生徒へのヒアリングを行うことで１週間の勉強のやり方や
学習時間が適切かどうかをチェックし状況に応じて
アドバイスしていきます。
例えば、今週英単語が中々覚えられず
確認テストで８割を切ってしまった生徒の場合は
どのように英単語を覚えて来たのか、時間は毎日取れていたか
2日間の復習日でもしっかり取り組めていたかとノートを確認し、
その上で効率の良い正しい単語の覚え方を指導します。
ここまで講師の先生から手厚く見てもらえるのが武田塾の個別指導です！
③カリキュラムを全体で管理
もう１つ武田塾と普通の個別指導塾の違いは「カリキュラムを塾全体で管理」していることです。
個別指導塾では講師の先生に生徒のカリキュラムを丸投げしていることが多いです。
教室長の受験知識や教務知識が高い場合はひとりひとりのカリキュラムを設定していることも
あるのですが大半の場合は講師の先生にすべて任されてしまっています。
アルバイト講師が全て自分でカリキュラムを決めるなんてこともよくあります。
この方法ですと自身の経験のみを元に作っているため非常に危険ですよね？
しかし武田塾では志望校に応じてカリキュラムが決まっておりそれをもとに
講師の先生が指導しているため講師の先生に依存することはありません。
ここまでをまとめると武田塾と他の個別指導塾の違いは
①授業をしない
②毎週やってきた範囲の確認テストと個別指導
③カリキュラムを全体で管理している
の３点ですね！
今回は武田塾と一般的な個別指導塾の違いについて紹介致しました！
以下今回の参考動画です！
武田塾と普通の個別指導の違いの動画
神戸湊川校では自学自習の徹底管理・サポートで、
早稲田、関関同立、旧帝大、神戸大、医学部医学科など数々の合格者を輩出した
教務、講師陣が合格へと導きます！
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