【高３理系必見！！】
数Ⅲの独学勉強法を徹底解説！
こんにちは武田塾北千住校です。
最近では夏が近づいて気温が少しずつ高くなっていってきましたね。
また、昨年度の受験も終わり、去年は受験生にとってはあっという間の1年であったと思います。
自分の志望通りの進路を歩めた人もいれば、もう1年頑張ってみようと決意する人もいることでしょう。
次の受験では文理選択を変更したり、勉強したことのない科目を学んで、可能性を広げることもあります。
そのため、今回は理系受験でネックとなってくる「数学Ⅲの独学勉強法」について話していこうと思います。
数学の勉強法
数学Ⅲの話の前に、数学全体の勉強法について簡単に紹介します。
数学は苦手意識を持っている学生も非常に多く、単純に問題の解答を暗記しようとして思うように点数が伸びないと感じていると思います。
しかし、効率的な勉強法を実践することで、少しずつでも確実に点数UPに繋がるでしょう。
特に数学Ⅲは、値さえ出せればいいという問題は少なく、矛盾なく解答を進めていく必要があります。
数学の勉強法としては、目標を２段階に分けて学んでいく方法を武田塾では採用しています。
その段階というのは、
①参考書で扱った問題やその類題の解答を完全に再現できるようにする。
②初見の問題でもある程度の解答を作成できるようになる。
となっています。
数学Ⅲとは 高校数学の１科目で、数学ⅠA・ⅡBの次に学ぶことになります。
後述しますが、この科目は、微積分、ベクトル解析、線形代数などの数学的な概念を学ぶことが目的です。
数学Ⅲは、理工系の学生が専門的な学問を学ぶ上で必要な数学的な知識が含まれています。
2022年に高校に入学した高校生は数学の学習内容が変わるため注意が必要ですが、学ぶ内容が大きく削られるというわけではなく、数学Cというものが復活し、そこへベクトルや複素数平面などが移動するといった新課程となっています。
おすすめ参考書
「数学Ⅲ基礎問題精講」上園信武 著、旺文社 出版
独学で勉強を行うために使うには、少しレベルの高い参考書かもしれませんが、問題の解説だけでなく、解く際に何を考えれば良いのかなども記載されているので、この参考書で基本的なことを学ぶことで、スムーズに演習に入ることができます。
この参考書でわからないことが出てきた時には、最近はネットなどで色々な情報を知ることができるので、それらを参考にしましょう。
数学Ⅲの内容
ここでは学習内容を参考書「数学Ⅲ基礎問題精講 四訂新装版」の目次に合わせて紹介します。
式と曲線
この分野では、2次曲線と極座標について学びます。
2次曲線には、だ円や双曲線などが存在し、ある程度の知識がないと問題を解くことができないので少し暗記が必要になります。
具体的には、それぞれの曲線の定義や標準形、接線の方程式などを覚える必要があります。
標準形を覚えておけば、そこから接線の方程式を導出することはできますが、試験中に毎回導出している暇はないのである程度暗記しておきましょう。
2次曲線が丸々出題されることは少ないですが、大問1の小問集合で急に出てきたりするのでしっかりと勉強しましょう。
また、極座標については慣れるまでに少し良い時間がかかると思いますが、座標という概念を捉え直しましょう。
そもそも今まで使ってきたxy直交座標系も座標系の1つにすぎず、ある点を表す際にどの情報で表すかを変えただけです。
その極座標を使った極方程式もありますが、極座標と直交座標の関係をわかっていれば、理解しやすいです。
複素数平面
今までは基本的に実数範囲内での数学について扱っていましたが、実数範囲内では処理しきれない虚数などを扱うために複素数という概念が登場します。
これも極座標と似ていて、実部と虚部をそれぞれ軸とした座標で考えることで、他の方法では扱いにくい回転などの処理が扱いやすくなります。
まずは、登場したドモアブルの定理や共役な複素数のルールを暗記することから始めましょう。
それが理解できれば、あとはz=x+yiとして計算したり、zのまま処理するなど手法はある程度限られているので、それらを選択できるようになれば十分です。
いろいろな関数
中学で数学を勉強し始めた時から見たことのある分数関数や√の入った無理関数など様々な関数を扱います。
受験問題としては、あまり深掘りした問題は出題されませんが、見落としてはいけないルールがそれぞれあるので注意して勉強しましょう。
極限
数学をやっていると気になってくる、数はどこまで存在するのかや、x座標を無限に大きくするとどんなグラフになるのかという疑問について扱うのが極限です。
最初のうちは自分の予想と値が違っていて困惑するとは思いますが、試行錯誤している間に感覚としてパターンが理解できるようになると思います。
処理としては、基本的に計算することがメインなので、煩雑な公式を暗記するなどの作業は少ないです。
しかし、数列や確率などの問題の、1つの小問として出題される頻度が高いので、少し慣れが必要です。
微分法
数Ⅲの問題を解く上で避けては通れない分野として、微分、積分があります。
どの大学の受験問題でもほぼ確定で出題されます。積分と比べると、ややこしい処理は少なく、基本的な公式や様々な関数の微分法を覚えて、それを接線や関数の最大最小に利用できるようになれば、微分自体はできるようになっているということなのでまずはそこを目指しましょう。
加えて、微分の定義もここで押さえておきましょう。
積分法
微分と比べて暗記することが多く、直感的にどの関数も積分できるというわけではないので、まずは微分をマスターしてから学び始めると良いでしょう。
部分積分などを駆使して積分していくのですが、三角関数の積分1つでも様々な積分パターンがあるため、なぜそのように積分したのか、他に方法はないのかを実際に手を動かして考えてみることで少しずつ積分できるようになっていくと思います。
まとめ
いかがでしたでしょうか？今回は「数Ⅲの独学勉強法」について紹介しましたが、少しでも数Ⅲを勉強することで将来の可能性を広げたいと考えている学生の参考になれば幸いです。
武田塾では、豊富なデータを利用して、勉強法から勉強スケジュールまでを一括で管理しているため、勉強の方針決定に時間をかけることなく、受験科目として数Ⅲを選べるまで成長することができます。
なにか気になることがあれば、気軽に相談ください。
武田塾北千住校では無料受験相談を受付中
１時間で勉強の不安を解消します！
・勉強が思うように進まない
・数学ができるようにならない
・何をしたらいいのかわからない
など、お悩みのことがございましたら、ぜひ無料受験相談にお越しください！
武田塾北千住校
受付時間 10：00～21：00（日曜日は20：00まで）
最寄り駅 JR常磐線 北千住駅 徒歩5分
東京メトロ日比谷線・千代田線 北千住駅 徒歩5分
東武伊勢崎線 北千住駅 徒歩5分
つくばエクスプレス 北千住駅 徒歩5分
住所 〒120-0034
東京都足立区千住1丁目3-6 TOCビル 6階
TEL, FAX 03-6806-2366
Email takedajuku.kitasenju@gmail.com
