こんにちは、武田塾川西能勢口校です。
今回は数学記号について紹介しようと思います。
数学記号を知るメリット
数学IAの集合と命題の範囲の問題など、数学記号を正しく知らなければ解けない問題があります。
不等号や絶対値記号など、ほぼすべての数学の範囲で使う記号もあります。
数学記号を使うことで記述問題を解くときに書く量を減らすことができ、問題を解く時間を減らすことができます。
一つの記号で減らせるのは数秒だけですが、塵も積もれば山となるという言葉があるように入試までに解ける問題数が大きく変わってきます。
また参考書や、過去問の問題解説では何の説明もなしに使われることもあるので、覚えておいて損はないでしょう。
ぜひ、ここで覚えていってください！
集合を表す記号
集合を表す記号の中でも、入試や試験では注意が必要なものから紹介していこうと思います。
数学が得意な人の中には、これから紹介する数学記号を使って数学の証明記述問題の解く時間を短くしている人もいると思います。
注意しなくてはいけない点としては、入試や試験で使う際は使う前にそれぞれ何として使うのかを書いた方が良いということです。
これらの記号は教える先生や、採点する先生によって、使う前に何を何として使うのか断りを入れるべきか、入れなくてもいいかで意見が分かれていることがあります。
学校の先生は書いてなくても正解にしてくれたが、模試では減点されたというようなことがあるかもしれません。
もちろん、問題で同じ文字が置かれていれば書かなくて大丈夫ですが、予め置かれてなければ一言断りを挟んだ方が安心できます。
R：実数全体の集合
Z：整数全体の集合
N：自然数全体の集合
Q：有理数全体の集合
C：複素数全体の集合
これらの数学記号は、ℝやℤなどの黒板太文字と呼ばれる表記をされることもありますが、意味は変わりません。
ℕなら見たことがある！という人もいるかもしれません。
自分でこれらの記号を書くときは大文字で書けば大丈夫です。無理にℕにする必要はありません。
断りを入れるときは、「ℕを自然数全体の集合をする」のように書きましょう。
「ｘは自然数である」ということを書きたいときに、これらを使えば「ｘ∈Ｎ」といった感じに短く表せます。（∈←この記号に関しては後程紹介します）
Ā：Aの補集合（全体集合からＡに含まれる要素を除いた集合）
∅：空集合（要素を持たない集合）
ａ∈Ａ：ａはＡの要素出ない（ａは集合ではなく要素）
ａ∉A：aはAの要素でない
Ａ⊂Ｂ：ＡはＢの部分集合である（AとBの要素が同じでも可）
A⊄B：ＡはＢの部分集合でない
A＝B：AとBは等しい
A≠B：AとBは等しくない
Ａ⋃Ｂ：ＡまたはＢ
Ａ⋂Ｂ：ＡかつＢ
上記のアルファベットは、大文字を集合、小文字を要素として書いています。
集合は属しているものの集まりを示し、要素は集合に属する1つ1つを示します。
紹介した集合記号に意味や使い方が思い出せない記号がある人は、数学IAの集合の範囲を復習してみてください！
(a,b)：ｘがa＜ｘ＜ｂ
[a,b]：ｘがa≦ｘ≦ｂ
[a,b)：ｘがa≦ｘ＜ｂ
上の3つは区間記号と呼ばれ、あまり見ない記号になります。
（a,b）は｛x | a ＜ x ＜ b｝を表す集合のことで、閉区間、［a,b］は｛x | a ≦ x ≦ b｝を表す集合のことで、開区間といいます。
（a,b］は｛x | a ＜ x ≦ b｝、［a,b）は｛x | a ≦ x ＜ b｝を表す集合で、半開空間と言います。
図形を表す記号
次に直線や面などの性質を表すときに使う記号を紹介します。
問題集や模試の回答でもよく使われている記号になります。
忘れてしまっているものがないか確認してみてください！
A//B：AとBは平行である
A∦B：AとBは平行でない
A⊥B：AとBは垂直である
△ABC：点A、点B、点Cを頂点とする三角形
∠ABC：線分ABと線分BCの挟角
AB：2点A, Bを結ぶ線分
⌒：弧（記号の下にA、Ｂを付けると2点A, Bを結ぶ弧を表します）
図形A≡図形B：図形Aと図形Bが合同
図形A∽図形B：図形Aと図形Bが相似
値の性質を表す記号
ここで紹介する記号は、軌跡や、微分積分などで範囲を指定するときや、整数を解くときなどに使用します。
使わなければ解けない問題もあるので、忘れていれば復習しましょう！
a>b：aがｂより大きい（aだいなりbと読みます）
a<b：aがｂより小さい（aしょうなりｂと読みます）
a≧b：aがｂと同じか大きい（aだいなりイコールｂと読みます）
a≦b：aがbと同じか小さい（aしょうなりイコールｂと読みます）
max A：Ａの最大値
min A：Ａの最小値
a≡ｂ(mod c)：a,bはcで割った余りが等しい
modは数学Ａの合同式で出てくるのですが、多くの学生が忘れています。
ｃの部分を法と呼び、a≡ｂ(mod c)はaとbはcを法として合同であるといいます。
a=ｂ(mod c)は誤りなので注意してください！
その他の記号
知っておいて欲しい残りの記号をその他の記号として紹介します。
∴：ゆえに
∵：なぜなら
この2つはよく似ているので、こんがらがってしまい易いと思います。
問題集の回答や、模試の回答で唐突に出てきたりするので覚えてしまいましょう！
Ａ⇒Ｂ：ＡであるならばＢ
Ａ⇔Ｂ：ＡであるならばＢかつ、ＢであるならばＡ
この2つは数学Iの命題と証明の単元で出てきます。
共通テスト頻出単元なので忘れていた方は復習しましょう！
ｎ!：ｎの階乗（n!＝ｎ×(n-1)×（n-2）×・・・×２×１）
nPr=n!/(n-1)!
nCr=n!/(n-r)!r！
P(A)：事象Aの起こる確率
PA(B)：事象Aのもと事象Bが起こる確率
順列や確率の範囲で出てくる数学記号です。
いろいろな単元でも目にするのでここで忘れないようにしましょう！
例えば二項定理の公式にはＣが入っています。
最後に
先ずは、ここまで読んでいただきありがとうございます！
数学記号は似ているのがあったりして混乱しやすいです。
何がどういう意味か分からなくなったときは、もう一度見に来てください！
数学記号は上手に使うことができれば受験の大きな手助けになります。
しっかり身に着けて点数に繋がて行きましょう！
関連動画
無料受験相談のご案内
武田塾では、最寄りの校舎で無料受験相談をいつでも受付しています。
〒666-0016
兵庫県川西市中央町8-8 アメニティ川西ビル 5F
☎ 072-744-1421
武田塾 川西能勢口校│川西市(川西能勢口駅)の個別指導塾・予備校
