こんにちは！ 武田塾河内松原校です！ 今回は数列について深くまで話していきたいと思います。 特に漸化式を自力で解けるようになるまでの過程、特に考え方を書いていきた井と思います！ 
さて高校数学で習う数列というものを習う順に追っていきましょう！ 1.等差数列 2.等比数列 3.階差数列 この3つに加えて和の計算やらなんやらを基礎としてその応用に漸化式があります。 等差数列、等比数列は基本的に公式を覚えて問題を解けば慣れていくのでここでは割愛します。 今回は階差数列の公式の意味や仕組み、問題の解き方から始めていきたいと思います。 【階差数列】 階差数列とは各項の差が数列になっている数列のことです。 例えば 1,2,4,7,11,16,・・・・の様な数列です。 この場合間の数を取ると 1,2,3,4,5,・・・となっています。 つまり間の数が等差数列になっていますね！ そこから解いていくことができます。 つまり階差数列の基本的な解き方は 間の数列を解くことがもっとも重要になっています。 間の数列を解いてしまえばあとは階差数列の一般項の数列に当てはめると解くことができます！ では次に皆さんが覚えがちな階差数列の一般項について詳しく見ていきたいと思います。 
一般的に上記の式で表されます。 ではなぜシグマの式で表されるのでしょうか？ 1,2,4,7,11,16,・・・・の数列で考えてみましょう！ この数列の一般項をΑnとおきます。 A1=1、A2=2みたいな感じです。 そして間の数の数列をBnとすると B1=1,B2=2,B3=3,・・・となっていきます。 BnはAnとAn+1の間の数なので An+1 - An =Bnの式が成り立ちます。 つまり An+1=An + Bnですね！ そこで具体的に見ていくと A2=A1+B1、A3=A2+B2、A4=A3+B3、・・・・ A4をA1を使って表すと A4=A3+B3 =A2+B2+B3 =A1+B1+B2+B3 となりますね！ これがAnとなっても同じ様な感じで An=A1+B1+B2+B3+B4+・・・・・+Bn-1 となることがわかります。 今回は階差数列を見ましたが次回は数列の肝である漸化式について書いていきたいと思います！ 漸化式はある程度覚えなければなりませんがどういうことを意識して覚えるべきかということを重点的に書いていくのでよろしくお願いします。 武田塾河内松原校では無料受験相談を実施しております。 また、1週間の無料体験特訓も実施しておりますのでご希望の方は下記リンクからお申し込みをお願いいたします。
