こんにちは！
武田塾仙台駅前校です！
今回は特に数学に関する内容で、「誘導」を掘り下げていこうと思います。
共通テスト・二次試験・私立の試験に関わらず問題の誘導を見抜き、それに上手く乗ることは高い点数を取る上で非常に重要です。
ですが、具体的にどうすればうまく誘導に乗ることができるか？を細かく説明することはなかなか難しく、それを紹介しているサイトなども少ない印象ですよね。
それほど「誘導」はあいまいで掴みにくいもの、というイメージですが、ある程度の誘導に乗るコツや考え方がないとも言い切れないません。今回はそのコツや考え方を紹介していきます！
そもそも数学における「誘導」とは？
模試や過去問における数学の問題は、大問が複数の(1)、(2)といった小問に分かれて出題されていることがほとんどです。
例えば誘導がある1つの大問に(1)～(3)があったとしたら、実は(3)は解こうと思えばそれだけで解くことができます。ではなぜ(1)(2)という一見不要そうな問題が存在するのか？といえば、
それは(1)(2)が(3)をより簡単に解きやすくする力を持っているからなんですね。
一般的に1つの大問の中の最後の問題は難易度が高いものが多く、それ以前の問題で得られる結果や途中計算のやり方を利用してやっと解法が思いつくようにできています。
これを踏まえると、誘導とはその(1)(2)といった、最終問題を解ききるための道しるべに従う行為と言っていいのではないでしょうか？
簡単な「誘導」、難しい「誘導」
一口に誘導といっても、分かりやすい誘導・分かりにくい誘導があります。
分かりやすい誘導の例で言えば、下のような数列の問題が当てはまりそうですね。
a_1 = 1, a_n+1 = 3a_n + 4n で表される数列{a_n}に対し、 (1) a_n + 2n = b_nとおくとき、b_n, b_n+1の間に成り立つ関係式を求めよ。 (2) b_nを求めよ。 (3) a_nを求めよ。 ※数学Ⅱ・B基礎問題精講[五訂版]124より
この問題では何の情報もなしにいきなり与えられた漸化式から数列{a_n}の式を求めるのは難易度が高いため、(1)(2)で一度新しい数列{b_n}を設けて間接的に{a_n}の式を求めています。
これは(2)では(1)の結果を、(3)では(2)の結果を…という感じで前の問題を参考にすれば求められることがすぐに分かるため、「優しい」「分かりやすい」誘導と言えますね！
一方で、分かりにくい誘導とはどんなものでしょうか？
ここでは具体的な問題の例を挙げることはしませんが、
○前の問題で求めた線分の長さなどを利用する共通テストの図形問題
○具体例を求めた後、変数nについての一般的な場合を求めさせる確率問題
○微分、積分計算の結果や途中計算の仕方を少し変えて適用するような計算問題
などなど、多くの問題が考えられますね。
厳密に言えば、「誘導が一部しかなく、残りの部分は自分で解法を考えないといけないような問題」でしょうか。
広い目で見れば、皆さんが解く共通テストや大学独自の試験はほぼ全てがこういった誘導のある問題だと言っていいと思います。
はっきり言ってしまえば、受験本番で合格をつかみ取れるような人、あるいはその大学を受験しようとしている人の大半は例題であげたような簡単な誘導の問題は解けると考えてよいと思います。
じゃあどこでライバルと差をつけるのか？
そう、難しい誘導の問題ですね。これを解けるか解けないかで、合格の可能性は大きく変わってきます。
難しい誘導を解くカギは「経験」と「抽出」
ここからは、じゃあ難しい誘導がついた問題を解けるようにするためにはどんな勉強をすればいいの？？という話です。
先ほども言ったように、難しい誘導のある問題に共通しているのは
与えられた条件や数式は解くのに必要な知識の一部であって、残りの部分は自分で考えなければいけない
ということです。
この「残りの部分」…具体的に言うと、「レベルの高い参考書に載っているような解法」や「与えられた式を上手くいじって使える形にするような作業」のことを指します。
問題に合わせていかに自分の知識でその「残りの部分」を補っていけるか？が難しい誘導を解くことができる分かれ目になります。
そのために必要なのが以下の2つ。
① 過去に1回でも解いた問題の解答を何も見なくても再現できるほどの「経験」
② ①の経験から、本番の問題に使えそうな知識を引っ張ってくる「抽出」
何やら難しそうですが、ひとつずつ解説していきます。
① 過去に1回でも解いた問題の解答を何も見なくても再現できるほどの「経験」
皆さんは今まで参考書で解いてきた問題や、模試で出てきた問題が今この瞬間出されたとして完璧に解くことができますか？？
おそらく「Yes」と答えられる人はなかなかいないと思います。
ですが、数学で高得点を取れる人というのはそうでない人よりも圧倒的に「何も見ないでも解ける問題の数」が多いです。
言い換えれば、数学の点をあげるにあたってまず大事なのは「解ける問題の数を増やす」、つまり
「1度解いた問題の復習を何も見ずに解けるようになるまでしっかり行う」ことです。
せっかく模試や参考書で自分の知らない問題に出会い、新しい知識をゲットできるチャンスがあるのに1回解いてみて「これは分からなかった！」で終わらせるのはすごくもったいないですよね。
次に同じような問題に出会ったとき、「この問題見たことがあるのに解けない！」となるのはまず防ぎたいことなので、次この問題を解くときは完璧にできるような復習を意識してみましょう。
最初は「経験」とひとことで言いましたが、その経験を効率よく積み重ねる最初の一手は何よりもまず『復習』です。
② ①の経験から、本番の問題に使えそうな知識を引っ張ってくる「抽出」
多くの問題を自分の頭に入れたら、次はそれを実際の問題で使うアウトプットの段階です。
残念ながら、(ある意味当たり前ですが)MARCH以上の私大や地方国公立以上の大学の大問の誘導問題で、
皆さんが解いてきた問題と全く同じ問題が出ることはほとんどありません。
おそらく1～2問は初見の問題にぶつかってしまうと思います。ですがよっぽど日々数学に集中した勉強をしていない限り、それはどの受験生も同じです。
だからこそ、その初見の問題を解き切るのに必要な土台が①で言ったような「経験」なんですね。
そして、今まで解いてきた問題で知った解法の中で
「この問題の途中式に出てきたこの式変形が使えそうだな」
「あの問題の図形の考え方はこれでも同じように考えられそう」
という風に必要な部分を抜き取る力こそが「抽出」なんです。
正しく抽出をして目の前の問題に適用すること、これが初見の問題を解けるようにするメカニズムという訳です。
最後に
これまでのポイントをまとめると、
・様々な問題を解いて本番に使える「経験」を増やす
・初見の問題にはその経験から一部を「抽出」して取り組む
↓
解くのに必要な知識や公式が一部しかない難しい誘導の「足りない部分」を補って考えられるようになる
↓
ライバルと差がつきやすい難しい誘導を解けるようになることで数学の点数・偏差値をグンと伸ばせる！
これが「誘導」の正体だと筆者は思っています！
長くなりましたが、実は皆さんが実際にやるべきことはそんなに変わっていないことにお気づきでしょうか？
①で言った通り、結局は「1度解いた問題の復習」が最重要ポイントなんですね。
できなかった問題には印をつけた上で時間を空けて解く、過去にしたケアレスミスはノートに記録しておく…そういった小さい作業の積み重ねが強固な経験の土台を作ります。
受験本番までの時間も残り少なくなってきましたが、「次解くときは絶対に何も見ずに解けるようにする復習」をより一層心がけてみるのはどうでしょうか？？
--------------------------------------------------------
仙台駅から徒歩1分武田塾・仙台駅前校では無料受験相談を実施しております！
〇勉強してるけどなかなか成績があがらない・・
〇今から勉強始めるんだけど、何からすれば良いの？
〇勉強の習慣をつけたい！
〇この科目の勉強ってどうすれば良いかわからない・・
些細な質問大歓迎です！お気軽にお申し込みください！
