高校3年生必見！これから数学Ⅲの先取りする方へ
皆さんこんにちは、武田塾大泉学園校のOです。
今回は、高校3年生から新たに増える数学Ⅲの先取り学習についてまとめようと思います。
数学Ⅲは、数学1A2Bと違って新たな概念が非常に多く、理解だけでなく暗記の部分が膨大にあるため、最初は投げ出したくなることばかりかもしれません。
ですが、この記事を読んでから行えば、かなりスムーズに数学Ⅲの学習を行えると思うのでぜひご活用ください。
～目次～
数学Ⅲ先取り学習の極意その１ まずは数学1A2Bの基礎をしっかりしよう
まず、数学Ⅲの内容をキチンと理解したいのであれば、数学1A2Bの基本的な内容を理解しておこう。
具体例を出すと、
極限では数列と関数全般、微積は数学Ⅱの分野、複素数平面はベクトルの知識や軌跡などの範囲の理解が必要になります。
主に数学ⅡＢの内容と関連深いので、そこの復習は必須といえるでしょう。
数学1A2Bの基礎は、どれくらいまでやるべきか
さて、1A2Bの基本をさらうというのを前の段階で説明しましたが問題となるのはそれをどこまでやればいいかという点について言及します。
それはずばり、基礎問題精巧または青チャートの基本例題を概ね解けるようにしましょう。
これは、数学Ⅲの理解を深めるというのもありますが、それを先取り学習する段階で数学1A2Bのアウトプット向きの演習も行ってほしいからです。
数学Ⅲに没頭していると、1A2Bの知識を忘れてしまうということがざらにあります。
また、範囲も膨大にあるので早めに演習に入らないと、数学全体の成績を上げるのが難しくなります。
なので、ひとまずこのレベルまで数学1A2Bを仕上げておきましょう。
数学Ⅲ先取り学習の極意その2 極限から取り組み、微積を徹底的にやろう
数学1A2Bの基礎固めを終えたら、いよいよ数学Ⅲの基礎固めに入りましょう。
教材は初めから始める数学Ⅲがオススメです。
演習本として基礎問題精巧か青チャート、それか数学Ⅲ重要事項完全習得編を使ってください。
まず、数学Ⅲで一番にやるべきなのは第一章にある複素数平面や楕円ではなく、極限(分数関数や逆関数なども含む)から完成させてください。
その理由としては、やはり圧倒的に数学Ⅲの中でも出題率が高く、微積分の理解の中枢をになっていることにあります。
数学Ⅲになると、様々な関数で微分をする必要があり、その結果を理解するためには微分の定義から改めて考え直さなければなりません。
そのときに用いられるのが、この極限という概念です。
またさらに、積分法においても長方形を細かく分割するときにも用いられ、極限の式で積分を表現するときもあります。
このようなことから、極限という単元は数学Ⅲの重鎮であることが言えるでしょう。
極限を扱う上で気にかけていきたいところ。
極限は、概念自体は非常に単純であり、ある変数を無限大に大きくしていくとどうなるのか？ということを答えればいいです。
しかし、その際に必要になるのは式変形を行うのと数列の漸化式などを完璧に抑えていくことです。
特に、極限は個人的には数列を押さえておけば意外とどうにでもなるのできちんと復習をしておきましょう。
数学Ⅲ先取り学習の極意その3 極限を終えたら微積に取り組もう。
数学Ⅱで学んだ微積分と圧倒的に違うのは、
微分はその行為の厳密さ、積分は三次元における積分などで、
二つに共通しているのは、扱う関数が増えるということです。
微分の概念を、皆さんは今の段階でどのように捉えているでしょうか。
今までは、n乗の部分を前に持ってきてn-1乗すればそこで微分は終了でしたが、それはあくまで関数が多項式のものに限定されていたからそれが可能でした。
では、logや分数関数、三角関数を微分、または積分するとどのようになるでしょうか。
その疑問を解決するのが数学Ⅲの微積分です。
よって、まず最初に行うのは種種の関数が微分積分された場合の結果をきっちりと押さえておきましょう。
その後に第二次導関数、変曲点、体積などの分野にじっくり取り組みましょう。
数学Ⅲ先取り学習の極意その４ 全てが終わった後は複素数平面と楕円をやりましょう。
これら全てが終われば、あとは残りの楕円や複素数平面に取り組みましょう。
この単元は、再頻出とまでは言わずとも、3校うけたら1校は出してくるくらいでそこそこ問われるのでしっかりやりましょう。
先ほどの微積分とは違い、かなり新しい要素が多いため基本的な公式は全て理解しておきましょう。
この単元を取り組む前に「図形と方程式」「ベクトル」の範囲の理解は深めておきましょう。
終わりに
これで数学Ⅲの先取り学習をやる上で踏まえておくべきポイントの紹介を終わります。
数学Ⅲは、量が膨大で新しい概念は多いですが、回数をこなせば確実に得点力が身につくので、しっかり演習しましょう！
