武田塾長津田校通信2026年7月号

数学なんて何の役に立つんだろう。

日々、数学と向き合っていながらも、私自身そう思うことが時々ある今日この頃です。

学校で習う数式それ自体は、社会に出てから直接役に立たないことが多いかもしれません。しかし、その裏にある考え方は、現実を生き抜くための強力な武器になります。

今回は数学を下げて最後に上げるという旅にお付き合いください。（最後は精神論かもしれません。）

先日、講師と経済学の話になったのでそれをヒントに書いてみました。

1. 【上げ】価値を記述する美しき方程式

まずは数学を持ち上げてみましょう。金融市場にはこんな方程式があります。

• $S$：株価

• $t$：時間（満期までの残り時間）

• $V(S,t)$：オプション価格

• $r$：無リスク利子率（国債の金利など）

• $\sigma$（シグマ）：ボラティリティ（原資産の変動の激しさ）

ノーベル経済学賞の起源ともなったブラック・ショールズ方程式です。 この方程式の画期的な点は、投資家のリスクに対する好み（リスク愛好的か、リスク回避的か）に関わらず、オプションの適正価格が決まることを証明した点にあります。

つまり、適切な利回りの金融商品を数学的な根拠を担保した上で作れるという神の方程式です。

2. 【下げ】市場のウソと人間の不合理

……と、ここまでが教科書通りの美しい世界ですが、

現実の市場は、本当に効率的でしょうか？ 結論から言えば、市場は非効率です。なぜならば動かしている人間が想定通りには動かないからです。

例えば、行動経済学のプロスペクト理論が証明した通り、人間は100万円を得る喜びよりも、100万円を失う痛みを約2倍も強く感じるそうです。 そのため、手元にお金がある状態では損を恐れて投資にブレーキをかけ、いざ含み損を抱えると、今度は一か八かのギャンブルに出て破滅します。

数式がどれほど適正価格を弾き出そうとも、現場にいる人間がどこまでも不合理である以上、市場は常に歪み、数年に一度は前提を無視した大暴落（ファットテール）が容赦なく発生します。数学の予測など、人間の感情の前にはあっけなく無力化するのです。

3. 【下げ】それでは数学はただの精神安定剤か？

じゃあ、人間の感情や暴落のリスクすらも計算に入れた、さらに精緻な数式を作れば私たちは救われるのでしょうか。

そもそも、私たちが必死に使う数学や統計は客観的な真理なのでしょうか。 それとも、自分を納得させるための都合の良い材料に過ぎないのでしょうか。

人間は不確実性（リスク）を極端に嫌います。これからどうなるか分からない状態は脳にとって耐えがたいストレスです。そこで私たちは数学を持ち出します。

「5%の確率でしか下振れしない。」 「期待値はプラス100万円である。」 「過去20年のバックテストで勝率80%」……

こうして数値化することで、私たちは「よし、これならいける！」と自分を納得させ、一歩を踏み出す免罪符を手に入れます。だから数学は人間の恐怖を和らげるための精神安定剤に過ぎないという側面もあります。

数学そのものは嘘をつきませんが、どの数理モデルを選び、どんな前提条件を入力するかを決めるのは人間です。自分が信じたい結論に合わせて前提をいじり、精緻な数式というガワで包み込めば、さも客観的な真実であるかのように見せかけることができてしまいます。

私たちがやっていることは所詮、自ら作り出したフィクションを、数学という幻想で上書きしているだけのマッチポンプなのかもしれません。

4. 【上げ】武器も使い方次第

では、数学が自分を納得させるための材料にすぎないのだとしたら、学ぶ意味はないのか？

違います。だからこそ、生きた理である数学という武器が必要なのです。

「完全に直感やストーリー（物語）だけで儲かる！」と自分を納得させる人と、「分布の下側に行く確率が5%ある。」というリスクを数理的に把握した上で自分を納得させる人。 両者が同じ最悪の事態（5%の下振れ）を引いたとき、前者はパニックを起こして自滅しますが、後者は次の立ち回りの解像度が変わります。数学は現実を100%予言する魔法ではありませんが、感情に流されがちな私たちが、暗闇の中で足元を照らす明かりとしては、これ以上なく信頼できるものです。

学習指導要領の改訂で、私の高校生の頃にはなかった統計（データ分析）の分野が必修範囲となりました。

これは素晴らしい一歩ですが、実際の現場では公式に数字を代入して、平均や分散を計算するだけの、ただの数字のゲームに成り下がっている現状があります。

本当に必要なのは分散とはどういう意味なのか。5%の下振れを引いても大丈夫なようにするにはどうすれば良いか。

という風に数字を批判的に読み解き、リテラシーを育てることです。

そこでもっと分かりやすい例がバルサラの破産確率表という道具です。

今の勝率、ペイオフレシオ、そして1回あたりの掛け金（資金率）を入力すると、最終的に自分が破産する確率が何%になるかが一目でわかるマトリクスです。

バルサラの破産確率表の例

 

ここで感情に負けて掛け金を上げたら、バルサラの表の上では破産確率が10%に跳ね上がる。だから今は絶対にルールを崩してはいけないと、自分にブレーキをかけさせる材料にすることです。

数式のゲームとしての統計ではなく、自分がどのくらいのリスクにさらされているのかを客観的に突きつけてくれる鏡、こういったものが、私たちが数学を使う上で本当に大切な視点ではないでしょうか。

結論：覚悟の先の「生きる力」

結局、正しさを追求し、現実世界で数学（論理）を本当の意味で使いこなすならば、最後の最後はテクニックではなく精神論（覚悟）に行き着きます。データを見つめ、確率を計算し、数%の確率で訪れる最悪のシナリオさえも最初から織り込んで、それでもなお冷徹に規律を守り抜くという覚悟がありますか。

新NISAなどのシステムにただ思考停止で乗っかるのもいいかもしれません。

しかしながら、教育の現場や社会で盛んに叫ばれる生きる力の本質とは不条理でブレの大きい現実の波を前にしたとき、数学という理性の盾を携え、最悪のシナリオから目を背けずに次の一手を自分の頭で決断し、規律を保って進み続けることであると私は思っています。

これこそが不透明な時代を生き抜くために私たちが身につけるべき数学的観点からの生きる力なのではないでしょうか。