【近畿大学の数学】傾向と対策を徹底解説！近大志望者必見！

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2020年度

近畿大学理系の数学①について、
講評と傾向分析をしていこうと思います。

近畿大学は様々な日程が存在して今回は数Ⅲが範囲外の数学①、
2020年度1月25日入試の問題について、
講評をしていこうと思います。

日程によって大きく出題形式が変わることはないので、
どの日程を受験する方にとっても
参考になる記事であると思います。

なお、大問ごとの目標点については公表されていないため、目標点に関しては目安となります。

大問１　「直線と放物線」

＜難易度＞★☆☆☆☆
＜目標点＞26/33

(1)2点間の距離を求める基本問題です。

(2)同じく2点間の距離を求めます。tの値を求めるために2次方程式を解くことになります。

(3)内分公式を覚えていれば、解けるはずです。

(4)2点から直線の方程式を求める問題です。点Pと点Qのx座標の差が1であることに注目すれば、傾きを計算するのが少し楽になるかもしれません。

(5)やや難しいかもしれません。放物線が直線と接する条件を求めたあとに、それがtがどんな値をとっても成り立つにはどのようなabcの値なら良いのか考えることになります。

<講評>

直線と放物線に関する基本的な問題です。(4)までは基本中の基本の問題なので計算ミスすることなく確実に得点しましょう。

大問2　「確率」

<難易度>★★★☆☆

<目標点>23/33

サイコロに関する確率の問題です。

(1）積が１であるためにはすべてのサイコロの目が１でなければいけません。

(2)一見すると難しいように思えますが、cが最高でも６なので、数え上げることが可能であることに気づけるはずです。

(3)正攻法で解こうとすると、３の倍数がいくつあるのかで場合分けするのが大変なので、余事象を考えることになります。

(4)この問いから少し難しく感じるかもしれません。logに関する問題なので、まずは一つにまとめたいと思うはずです。その後不等式を解こうとすると条件にあてはまらないabcはほとんどないことに気づけるはずです。

(5)三角関数なので、和積の公式で一つにまとめようと思うかもしれませんがうまく行きません。そこで実際にサイコロの目の値を代入してみると取る値がかなり限られることに気づくでしょう。

(6)整数問題と確立の融合問題です。この手の整数問題は合同式に注目して解くことができます。

<講評>

(1)から(3)までは確実に得点できるようにしましょう。そのうえで後半の融合問題についてですが、普段から問題演習をする際に、単にその問題を解けるようにするだけでなく「整数問題が来たらこの解法かこの解法で解く！」といったような解法のパターンを作れるように頑張りましょう。

大問3　「漸化式」

＜難易度＞★★★★☆
＜目標点＞23/34

(1)n=2を代入して具体的に数値を求めて係数比較しましょう。

(2)無理数の相当を用います。

(3)（２）で求めた漸化式を用いて計算します。ただし、(2)がわからなかったとしても、気合で計算して答えを求めるぐらいのガッツは欲しいです。

(4)実際にan+1-cbn+1を計算して、anの係数とbnの係数が１：－cになるcの値を考えます。このような無理やり等比数列を作る手法は役に立つことがあるので、マスターしておくとよいでしょう。

(5)この問題は少し苦戦するかもしれません。(4)以前が誘導のように見えてあまり誘導問題として機能していないのも難しさを上げる要因といえるかもしれません。49割った余りを求めるのに漸化式を上手く使えば、anの一般項を求めずとも解が求まると考えたひともいるでしょうが、実際に行ってみると無理そうであることに気が付きます。そこで具体的にanを求めてみます。今回の問いを考えると2^n・anを考えると良さそうなので、2^nをかけてみます。でた値を見ると、とても49で割れそうには見えませんが、二項定理を考えるとほとんどの項が49で割り切れるので、関係ないことがわかります。

<講評>

典型的な漸化式の問題です。(5)に関しては少し難易度が高いうえに誘導もミスリードを誘うものなので、厳しいかもしれません。

他の問題の見直しに時間をかけるのもありかもしれません。