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通っている生徒が数多く在籍しています!
2020年度入試
京都工芸繊維大学の数学について、各問題の難易度・目標点を、
問題の着目点から考え方まで整理し、まとめます!
(※標準的な問題集を完璧にした程での評価です)
大問1 「空間ベクトル+三角関数」
<難易度>★★★☆☆
<目標点>25/50
⑴内積計算から余弦を求め、角度を出す。
空間座標の問題であるが、原点を基準とした
角度を求める問題からいかに早く
『位置ベクトル』に視点を変えるかがポイント。
2分以内には解きたい!
⑵⑴ができれば、同じ事をするだけ。
確実に取るべき問題。
⑶角度を求めてきたが故に、手がつけづらくなる。
⑵で余弦を求めた事をヒントに、不等式を言い換える。
少し時間がかかっても取りたい問題。
⑷⑶で完答できれば、tの値はすぐ出る。
この問題が空間ベクトルである事を認識していれば、
同一平面上にある事をベクトル表記するだけ。
<講評>
他の問題と比べると取り掛かりやすい問題。
⑵までは完答必須で、⑶に自信があれば満点を狙いたい。
大問2 「関数について+微分可能」
<難易度>★★☆☆☆
<目標点>50/50
⑴一番の難所。
関数についての理解は多くの人が苦手とする。
2関数の【和と積】が与えられているところから
解と係数の関係が使えることに気づけば楽勝。
気づかなくてもゴリ押しで関数を求める人も少なくないだろう。
多少時間かかるが、この問題が解けないとかなり不利になる。
⑵微分可能の定義をそのまま利用。
手が止まらずに完答必須。
サービス問題
⑶増減表と極限。
これもサービス問題
<講評>
⑴でつまづいてしまったら後回しにしても良いが、
必ず解き切りたい問題。
⑵⑶はちゃんとした勉強をしていれば余裕すぎる問題。
満点を取れないと、かなり差をつけられてしまうだろう。
大問3 「グラフの面積」
<難易度>★★☆☆☆
<目標点>40/50
⑴「下に凸であることを証明」
→2次導関数が常に正
この知識が必要ではあるが、
知らなくても「増減表を書こう!」
という気持ちがあれば、部分点は取れる。
⑵補足説明があるが、
入試会場では気にする必要はない。
少し計算は面倒だが、基礎中の基礎問題なので
ケアレスミスしないように注意して満点を取りたい。
尚、⑴ができていなくても解ける。
⑶⑵同様、計算がめんどくさいだけの基礎問題。
<講評>
ややこしい言い回しをしているだけの基礎問題。
⑴の証明が不十分だとしても、全体を通して
高得点を期待できる。
大問4 「複素数+証明」
<難易度>★★★★★
<目標点>15/50
⑴存在しない証明→背理法
方針がたっても、矛盾を見つけるための
式を作るのは難しい。
「まずは2数を足してみる」
といったところからスタートして、
少しずつ紐どいていければ突破口は見えてくる。
⑵完答するには難易度が高いため部分点狙い。
α,βは2次関数の解であり複素数だから、
『共役の複素数である』ことは気づきたい。
また、解の公式からα,βをp,qを使って表記
するところまではできたい。
<講評>
他の問題と比べて、点数が取りづらい問題。
試験の残り時間と答案度合いによって、
この問題の取り掛かり方は大きく変わってくる。
総評
京都工芸繊維大学の数学対策をする上で、
『特別な知識』はいりません!!
学部によって科目ごとの配点が変わりますが、
数学の4問構成で、得点を均一配分するのは変わりません。
京都工芸繊維大学に限らず、国公立の過去問演習を
繰り返せば十分に得点できます。
また、120分も与えられているので、
わからなくても粘り強く考えることが
最後の勝敗を分けるでしょう。
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