【手短に総復習】全体像を掴もう！！　～数Ⅰ・A編～

みなさん、こんにちは！

古市駅から徒歩30秒、武田塾古市校です！

 

勉強が得意な人と苦手な人の違いとして、その学問を俯瞰で見られているか、が挙げられると思います。

 

苦手な人ほど目の前の問題に必死になり、解くことのみを求めて焦ってしまいます。

私も現役生のときはまさにこのような状態でした。

 

一方勉強が得意な人は、自分が何を解けるようになるために何を学んでいるのか、

今学んでいるものは過去にやった分野とどうかかわってくるのか、などを客観的に捉えられています。

 

実際私も、すでに一周カリキュラムを終わらせた浪人生のときは、現役生の時と比べて問題の見え方が全く異なり、

一度全体をさらうことの大切さを実感しました。

 

また、苦手な人は、一度やった範囲でも解き方や公式をまるっきり忘れてしまっているケースもあるのに対し、

得意な人は多少忘れていても思い出すのが早いです。

 

これもまた、全体を捉えられているか、効果的な復習ができているか、に関係するでしょう。

 

そこで今回は、自分一人でやろうとすれば大変な全体像を掴む作業を、

数Ⅰ・Aに絞ってお手伝いしたいと思います！！

 

今から学び始める人はもちろん、すでに修了した人にこそ、総復習として知識を整理するために利用していただきたいです！

 

数Ⅰ・Aの単元は？

参考書によってまとめ方や単元の振り方は違いますが、おおまかにはこんな感じです。

 

【数学Ⅰ】

数と式

２次関数

図形と計量

データの分析

【数学A】

場合の数と確率※

図形の性質

整数の性質※

 

※これは旧課程です。

2023現在で高校2年生以下の方は、新課程を学習しているはずです。

「整数の性質」がなくなり、「場合の数と確率」に期待値の計算が追加される、という変更点があるので注意してご覧ください。

 

「整数の性質」はなくなるとはいえ、

「数学と人間の活動」という単元に組み込まれて存在しており、

特に難関大の2次試験ではこれからも頻出分野の一つとして出題され続ける見通しのようです。

 

より細かく、単元別に紹介

単元のタイトルだけではイメージが掴みにくいでしょうから、もう少し具体的なワードを用いながら、

それぞれの単元について紹介していきます！

ここで挙げる用語の定義や使い方にピンとこない人は、要復習！

これを記憶喚起のきっかけにして、効率の良い復習に繋げてください！

 

数と式（Ⅰ）

　因数分解・展開を含む文字式の計算、

１次方程式・不等式、平方根（√a）や絶対値（|a|）の処理、などがメインです。

 

　さらに、集合と命題も扱います。

　集合の分野では、（A∪B、A∩B）などの表現を使ったり、ベン図で表したりします。

　命題では、真・偽の判断、必要条件・十分条件の判別、逆・裏・対偶、を学びます。

 

２次関数（Ⅰ）

　この単元は、ラベルの通り２次関数に関する範囲です。

　与えられた式が実際にどんなグラフを描くか、が非常に重要です。

　平方完成や判別式（D）などを用いて、最大・最小を決定したり、

解の個数と配置を明らかにしたり、２次不等式を解いたりします。

 

図形と計量（Ⅰ）

　タイトルからはわかりにくいですが、三角比を扱う分野です。

　三角比の相互関係、正弦定理・余弦定理はきちんと覚えておかなければいけません。

　また、三角比を利用することで、三角形の面積や円の半径を求め、図形問題を解きます。

 

データの分析（Ⅰ）

　調査により得られたデータを、度数分布表、ヒストグラム、箱ひげ図、散布図、などに表し、

　平均値、四分位数、分散、偏差、相関係数、などを求めてデータのかたちを示します。

 

 

場合の数と確率（A)

　ある事象に対して起こる可能性を余すことなく数える場合の数ですが、順列と組み合わせの考え方が基本です。

　順列はいくつかのものを１列に並べるときの並べ方で、階乗（！）を利用。

　組み合わせとは順序を考慮しない取り出し方のことで、コンビネーション（nCr）を使います。

　場合の数の派生である確率は、反復試行や条件つき確率などの応用も考える必要があります。

 

図形の性質（A)

　三角形や円の性質に関する、多くの公式や定義が登場します。

　中線定理、内心・外心・重心・垂心、メネラウスの定理・チェバの定理、接弦定理、方べきの定理、など。

　さらに、作図や空間図形にも触れます。

 

整数の性質（A)

　約数の個数や総和の求め方、ユークリッドの互除法、n進法、など新たな知識を学びます。

　加えて、倍数判定や整数の性質を活かした証明問題も鬼門です。

 

 

といった具合です。

 

多少イメージは湧きやすくなったでしょうか？

学んできたことを改めて整理できたでしょうか？

 

数Ⅱ・B、数Ⅲへの基盤づくり

 

数Ⅰ・Aの立ち位置は、高校数学の基盤をつくることにあると思います。

これ以降に学ぶ数Ⅱ・Bや、理系であれば数Ⅲの前提になる知識を学ぶ段階です。

 

土台を扱うという役割もあってか数Ⅰ・A内での単元の関連性は薄いため、掴みどころがないように感じるかもしれませんが、

数Ⅱ・Bや数Ⅲにまで視野を広げたうえで見直してみると、見え方が変わるかもしれません。

 

例えば、数Ⅰ・Aの「図形と計量」で学ぶ三角比ですが、これを拡大させ発展させた分野として、

数Ⅱ・Bにて「三角関数」に取り組みます。

三角比の知識がもとになっているのはもちろん、「数と式」での考え方も必要ですし、

「２次関数」と絡めた問題も当たり前のように出題されます。

 

また、そんな「数と式」で学ぶものは、あらゆる分野の基礎になります。

近いところで言えば、数Ⅰ・Ａにおける次の単元である「２次関数」に直接つながり、

数Ⅱ・Ｂや数Ⅲに対しては、単元の垣根なくほぼすべてに関わってくると言えます。

 

このように、単元ごとのかかわりが強い数学の根底となる数Ⅰ・Ａに関しては、

それぞれの単元の考え方をきちんと掴んでおくことが重要です。

 

さいごに

数Ⅰ・Ａの性質上、単元同士の結びつきが薄いため、全体像を掴むのには苦労すると思いますが、

数Ⅱ・Ｂや数Ⅲへ矢印は非常に強固で、

特に「数と式」「２次関数」「図形と計量」などは今後の土台になるので、

丁寧な理解と復習の繰り返しを怠らないようにしましょう。

 

このブログが「全体像を掴もう」というタイトルに見合った働きができたかは不安ですが、

少しでも総復習の手助けになっていれば嬉しいです。

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