【理系京大生が解説】数学を極めるための極意　～基礎編～

【理系京大生が解説】数学を極めるための極意　～基礎編～

京都市西京区、阪急京都線桂駅西口から徒歩１分のところにある

学習塾・予備校である武田塾 桂校 講師の井関です。

 

今回は数学の勉強方法について紹介します。

 

とある調査によると数学は、

「好きな科目ランキング１位」

兼

「嫌いな科目ランキング１位」

という不思議な結果を残していました（笑）

 

これは要するに、

「難しいけれど極めると楽しい科目」

ということではないでしょうか。

 

そんな難しくも楽しい科目、

数学の勉強方法について今回は解説していきます！

 

 

 

 

計算力をつける

どの分野にしても

計算力が高ければ

正答率も上がってきます。

 

ここで言う計算力とは

「正確さ」と「スピード」です。

 

計算スピードが速くても

間違っていれば意味はありませんし、

 

いくら正確でも

時間内には解き切る必要があります。

 

中学までは数学が得意だったけど、

高校になるとついていけなくなった

という人もいると思います。

 

これは中学と違って高校では

計算量が圧倒的に多くなる

というのが一つの要因です。

 

では高校数学にもついていけるような

計算力を身につけるにはどうすればよいか？

 

それはひたすら反復練習をするしかありません。

 

計算スピードも正確さも向上するのに近道はないので、

地道にトレーニングしましょう！

 

具体的に何の計算をマスターをするかというと

・四則演算

・指数、対数の計算

・微分積分の計算

・場合の数の計算

・確率の計算

などなどです。

 

これらの計算については

教科書の基礎レベルの問題は

１秒で解けるくらいに練習しましょう！

 

昔小学校でかけ算の九九を一生懸命覚えたと思いますが、

それと同じくらいの精度とスピードで

暗算できるようになってください。

 

基礎レベルの問題なので

繰り返しやればできるようになるはずです！

 

 

 

 

公式を身に着ける

教科書に載っている公式はすべて身につけましょう！

 

ここで重要なのは暗記してしまうだけではないです。

公式を導出できるようになってください！

 

そうすれば本番で使おうとした公式に不安があるときに、

頭の中で導出できれば安心して使うことができます！

 

また、公式の導出は

大学入試で実際に問題に出ることだってあります！

 

例えば過去の大学入試は

・余弦定理

・三角関数の加法定理

・三角関数の合成公式

などが出題されたことがあります。

 

こういった問題は

（数学では珍しく）覚えていれば必ず得点できるので、

ぜひ公式の導出もしてみましょう。

 

公式の導出ができるようになると、

他の証明問題もなんとなく

やり方が分かるようになってきます。

 

今後記述式の問題が増えるようになるため、

証明問題が出されることも多くなるでしょう。

 

公式の導出から少しずつ証明問題に慣れていきましょう！

 

 

 

 

 

応用力を培う

解法パターンを覚える

分野ごとの解法パターンを覚えましょう！

 

数学は応用力が試される科目とはいえ、

ある程度解法パターンや定石が決まっています！

 

この問題ではこういう考え方としてこの公式を使う！

といったものです。

 

この解法パターンをできるだけ多く覚えましょう。

 

この解法パターンを覚えるということも

基本的には反復練習です！

 

様々なパターンの問題が乗っている

参考書を使って勉強してください。

 

おすすめの参考書はチャート式です！

あらゆるパターンの問題をその解法が紹介されており、

類題も載せられているという

非の打ちようがない参考書です（笑）

 

新たな分野を習うごとに

参考書でその分野の解法パターンを覚える

というのが理想です。

 

そんなことしていない！

という人はすぐにでも

参考書の周回に取り組んで下さい！

 

１周目は手を動かして問題を解くのがよいですが、

 

2周目以降は問題を見て具体的な計算はしなくても、

どういった考え方でどの公式を使うか

を思いつければ大丈夫です！

 

このやり方をすると周回ペースが格段に速くなります！

 

 

どの解法を用いるかを考える

大学入試の問題は

参考書通りの問題が出るとは限らず、

どんな解法を用いるか分からない問題が出ます。

 

例えば

三角形の面積を求めよ

という問題１つとってもそうです。

 

・単純に底辺×高さ÷２で解けるのか

・三角関数を用いるのか

・積分を用いるのか

・ベクトルを使うのか

・複素数平面を使うことになるのか

などなど

 

高校では使える道具が多すぎて、

どれを使うのが適切か迷うことが多々あります！

 

そういった問題を

解けるようになるにはどうすればいいか？

 

その答えも「反復練習」です！！

 

しかしやり方や心構えは先ほどとは全然違います。

 

計算力アップと公式の習得では覚えることがメインでしたが、

今回は使い方を考えることが大事になってきます。

 

これは単純な暗記ではなく、

問題を解くときの発想や考え方を

身に着けることがポイントです。

 

 

論理的な解答を身に着ける

大学入試の2次試験では

ほとんどの大学で

記述式の問題が採用されています。

 

いくら答えが分かっても

それを他人に示すことができなければ

意味がないのです。

 

逆に言えば、

答えが違っていても

答えまでの過程があっていれば点数をもらえる

ことだってあります！

 

このような解答を成立させるには

論理が重要になります。

 

論理とは分かりやすく言えば

「他人を納得させる伝え方」です！

 

これは自分一人ではなかなか身に付きにくいため、

他人に採点してもらう必要があります。

 

学校や塾の先生に自分の解答を見てもらうのも良いですし、

たくさん模試をうけるのも良いでしょう。

 

 

 

 

まとめ

今回は数学の勉強方法を

３つの段階に分けて紹介しました！

 

 

１．計算力をつける

計算の「正確さ」と「スピード」を意識してください！

 

教科書に載っているような基礎レベルの問題は

1秒で暗算できるようになりましょう。

 

 

２．公式を身に着ける

公式を単に覚えるだけでなく、

導出できるようになりましょう！

 

公式の導出は入試問題に出ることもありますし、

証明問題に慣れるのにも役立つのでおすすめです。

 

 

３．応用力を培う

・解法パターンを覚える

数学は応用力が試される科目とはいえ

ある程度の解法パターンがあります。

 

この解法パターンを覚えるために、

参考書を何周もやりこみましょう！

 

・どの解法を用いるかを考える

高校数学では道具が多すぎるがために、

どれを使えばよいか分からなくなりがちです。

 

問題を解く時には公式の使い時や

考え方を身に着けることを意識してください！

 

・論理的な解答を身に着ける

他人に納得してもらえるような

解答づくりを心がけましょう！

 

自分一人では身に付きにくいので、

他の人に解答を見てもらうなどして

客観的な指摘を受けてください。

 

 

どの段階でも言いましたが、結局は反復練習です！

 

数学は時間をかけて積んだ経験がモノをいう科目です。

 

発想次第で解けるか解けないか決まってくるので、

もしかしたらギャンブルと思う人もいるかもしれませんが、

 

練習すると

本番でもよい発想が出てくるので

諦めずに頑張りましょう！！

 

 

 

 

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