みなさんこんにちは！武田塾富士吉田校です。
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武田塾では毎年、偏差値30台やE判定から短期間で難関大に合格しています。
そこで、大学受験にむけた様々なことを記事にしていきます。
今回はすごい！と思える数学公式をいくつか紹介したいと思います。
数学が苦手な筆者の主観だけで書いてもあまり面白くないので今回は私の同級生（国立理系工学部）にもインタビューをして記事を書きました。
ですので、きちんと理系目線でも記事が書かれています。
「勉強に疲れたな・・・」「数学嫌いだな・・・」と思う人にこそ見てください。
なるべくわかりやすく理屈をかみ砕いてありますので肩の力を抜いて読んでくださいね。
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公式を紹介します！
では次から公式を紹介します。
数学が苦手な人が嫌になってしまうような公式が多いです。
ですが、数学嫌いな僕が「すごい！」と思った公式なのでみなさん安心して読んでくださいね。
余弦定理は？形が美しい！（数Ⅰ）
数学苦手な人は見ただけで「うっ・・・」となりますよね。
そもそも余弦って何でしょうか？
余弦はコサインのことです。
余弦定理はa、ｂ、ｃを求めるときに使えます。
ちなみにこのa、ｂ、ｃは辺の長さです。
数学が得意な人がこの公式をおすすめするポイントは「応用が効く！」ところらしいです。
この３つのうち、どれか１つ覚えれば応用が効くのです。
例えばcosの角度を求めたいとしましょう。
そういう時はcosを右辺に移して式を変形すれば求まるのです。
以前、下記の記事で書きましたが公式をすべて暗記するのは不可能です。
今回のように１つの公式から関連して導き出したり、式を変形したりすればだいぶ覚えるべき公式は減ります。
次の加法定理でも事例を紹介します！
加法定理は？応用が効く！（数Ⅱ）
「咲いた、咲いた、コスモス咲いた」という語呂合わせで覚えましたね。
余弦定理より複雑で嫌になっちゃいますがこの公式もすごいところがありますので紹介します。
僕も理解できたときは驚きました！
この公式ではいくつかの公式を導き出せます。 試しに2倍角の公式を導いてみましょう。
sin2α ＝ ２sinαcosα(2倍角の公式です)
今回は一番上の公式「sin(α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ」 を使います。
この式のβにαを代入しましょう。
代入するとこうなりますね。
sin(α＋α）＝sinαcosα＋cosαsinα まず右辺を変形しましょう。
α＋αは２αになりますね。 つまり、右辺はsin２αになります。
次に左辺にsinαとcosαが２つづつありますね。
つまり２sinα consαになります。
まとめると、sin2α ＝ ２sinαcosαとなります。
このように難しい公式も考えてみると面白かったりします。
毛嫌いしないで肩の力を抜いて数学に取り組みましょう！
チェバの定理は？一筆書き！（数Ａ）
なんかごちゃごちゃしていますね・・・。
思考停止しちゃうその前にじっくりこの式を見てください！
チェバの公式とメネラウスの公式は一筆書きになっています。
チェバの定理を例にして見ていきましょう。 図にも着目してください。
この公式はAF→FB→BD→DC→CE→EAと一筆書きの順番通りに公式が作られているのがわかりましたか？ 無理に暗記しようとしなくても実際の図で一筆書きすれば解けるのです。 これからチェバ、メネラウスが出題されたらあきらめずに解きましょう！
順列公式、組み合わせ公式は？きれい！（数Ａ）
最後に順列公式と組み合わせ公式です。
この分野は公式に代入してそのまま解けることが多いので数学が苦手な人にもおすすめです！
ただ大きい数になることが多いので計算でおっちょこちょいしないようにしなければいけませんね。
この公式ですごい！と思うことは約分するときれいな数になることが多いです。
さきほど大きい数になることが多いと書きましたが、計算が合えば約分してきれいな整数になることがほとんどです。
その時の「すぱっ！」とした気持ちよさははかり知れません。
また、確率系の問題は考えられる組み合わせをすべて書き出せば力技でも解けることが多いので確率が出たら公式がわからなくても思考錯誤しましょう！
まとめ
いかがでしたか？ 数学嫌いな人は公式を目の敵にする人も多いでしょう。（事実私がそうです・・・）
ですが、このように一つ一つ見ていくと数学の奥深さに少し足を踏み入れたような気がしませんか？
私もこの記事を書いて少し数学嫌いが軽くなった気がします。
みなさんも嫌いな教科があるのではないでしょうか。
そんな時はその科目の中に「おもしろいなあ」と思える分野を見つけるといいですよ。
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