中1・中2生の2学期の過ごし方とそれぞれの超重要単元について

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Students Day

中1・中2生の皆さん、日々の生活は楽しんでいますか？

8月も終わり学校が2学期に突入すると思います。

そこで今回は中1・中2生の2学期の過ごし方と中1・中2それぞれの英語と数学の超重要単元について話していこうと思います。

定期テストと日々の勉強

まず、定期テストはその時までに習った範囲がしっかり出来るようになっているを確認するつもりで取り組みましょう。

そして、点数に対して一喜一憂はしないでください。

今の時点で点数が取れないからって志望校に落ちるのが確定するでしょうか？

絶対そんなことないですよね？

定期テストを受ける大きな理由と目的として今のあなたには何が出来て、何ができないかを見極めるというのが挙げられます。

つまり、定期テストは一定期間で習った範囲を理解できているかを点数で教えてくれているのです。

それをもとに日々の勉強を行えば、効率よく成績を上げられるはずです。

テストはなにもあなたをヘコませたいわけでもなければ、喜ばせたいわけでもないんです。

ただただ、あなたのやらなきゃいけないことを教えてくれているだけなんです。

なので、2学期はテストの結果を見て自身が苦手としている範囲の勉強をして、この後話す超重要単元に向き合ってください。

中1の超重要単元

英語

3人称

「3単現のｓ」という言葉を聞いたことがあるかと思います。

これは「3人称・単数・現在」の略称になります。

英語では、主語が三人称単数のとき、動詞の最後に「s」をつけるというルールがあります。

そのときの「s」のことを「三人称単数現在のs (三単現のs)」といいます。

主語が「三人称単数」＋時制が「現在形」のときには、一般動詞の語尾に「s」をつけるのを忘れないようにしましょう。

この「s」のことを、「三人称単数現在形のs (三単現のs)」と呼びます。

ちなみに、時制とは「いつのことか」を表す文法用語です。

時制が現在形であるということは、過去のことでも未来のことでもなく、現在における習慣や状態についての話だということです。

「三人称単数現在形のs (三単現のs)」をつけるかどうかは、「①三人称」「②単数」「③現在形」という3つの条件にあてはまるかどうかをチェックして見分けましょう。

三単現のsがつく3つの条件
①主語が「三人称」

②主語が「単数」

③一般動詞で時制が「現在形」

この3つの条件すべてに当てはまった場合、一般動詞の語尾に「s」をつけるのです。動詞はあくまで一般動詞で、be動詞(三人称単数の場合is)には「s」をつけないことに注意してください。

数学

比例・反比例

比例は中２の２学期の山場の一つである一次関数の卵のようなものです。

比例・反比例と聞いただけで「わからない」「きらい」と拒否反応を示してしまう生徒さんが少なくありません。

確かに学校の授業では先生のペースで授業が進んでしまうので、「ん？　ちょっと待って。今言ったところもう少しわかりやすく教えてよ」と思ってもノートをとるだけで精一杯、ましてや質問なんて気後れしてしまって無理無理というところが本音だと思います。

そんな感じで進んでいくから何となくわかったようでわからなくなってしまう単元です。

でも、比例も反比例も基本となる考え方をしっかり学んでおけば、決して訳がわからなくなることはありません。

むしろパズルを解いているようで楽しく問題を解くことができます。ここでは、比例・反比例の考え方から基本的な解き方を解説していきます。

まず「比例」です。

比例関係とも言いますが、ひと言で言えば比例関係とは、片方が2倍、3倍⋯となると、もう片方も2倍、3倍となるような関係です。

身近な例を挙げてみましょう。

♦例１
1個100円でチョコレートが売られているとします。このとき、買うチョコレートの個数(個)と値段(円)は比例関係にあると言います。
買うチョコレートの数が１個のときは100円ですが、買う数を２個にすると値段は２倍(200円)、３個にすると値段は３倍(300円)になりますね。この関係が比例関係です。
次に、これを数式とグラフに表してみましょう。
二つの量 x と y が、y=ax という関係にあるとき、x と y は比例関係にある（y は x に比例する）と言います。( a を比例定数と言います。これについては後で説明します。)
例１を数式にしてみましょう。
買うチョコレートの数をx (個)、値段をy (円)とします。値段=チョコレート1個分の値段(100円)×買う個数ので、x とy に置き換えると y=100x という関係式が成立します。
また、x とy の関係をグラフに表すと上の図のようになります。（※チョコレートを１０個まで買った場合）

次に「反比例」です。

二つの量において片方が2倍、3倍・・・となると、もう片方が1/2倍、1/3倍となるとき、その二つの量は反比例すると言います。
♦例2
12個のから揚げを同じ数ずつ山分けするとき、山分けする人数(人)と1人あたりの個数(個)は反比例します。
実際に考えてみましょう。山分けする人数が2人のときは1人あたり6個ですが、人数を2倍(4人)にすると1人あたり3個(1/2になる)、人数を3倍(6人)にすると1人あたり2個(1/3になる)です。
例2を数式にしてみましょう。
「x とy が反比例する」とは
・x が2倍になるとy が1/2倍
・x が3倍になるとy が1/3倍
と言う意味でした。
これは、x とy のかけ算であるxy が一定であることと同じ意味です。
つまり、x とy が反比例する場合には定数a を使って、xy=a と表すことができます。これをy について解くとy=a/x　となります。これが反比例の式です。
例2でいえば、12個のから揚げを同じ数ずつ山分けするとき、山分けする人数( x )と1人あたりの個数( y )の間の関係式は
Y=12/x　です。

比例と反比例は基本となる式の形を覚えてしまえば、比較的簡単に解くことができます。あとは問題をたくさん解くことで解き方を覚えてしまうことです。

作図・面積・体積・表面積

作図は入試で必ず出題されて、簡単に点数原にできるとても重要な単元です。

作図問題を解くにあたって、最も悩むことはどの作図の方法を利用したらいいかということです。

ということは、「どの作図を利用したらいいのか？」ということが分かれば、作図問題は意外と簡単に解くことができます。

そこで、作図をするにあたって利用する定規とコンパスの性質と中学校で学習する「垂直二等分線」「垂線」「角の二等分線」の特徴と小学校で学習する「正三角形の作図」の特徴をそれぞれ把握することで作図問題はできるようになります。

垂直二等分線

垂直二等分線の作図はよく出題される問題です。どんな問題で垂直二等分線を利用したらいいのか？次のようなキーワードがポイントになります。

①　2点からの距離が等しい。
②　直線の中点。
③　点と点が重なる。

垂直二等分線を利用する一番のキーワードは「2点から等しい距離にある・・・」などにある「2点」です。また、定期テストなどでよく「円の中心の作図」の問題が出題されますが、円の中心は円周上のどこからも距離が等しいので、任意の3点をとり、そのうちの2点を結んだ直線（弦）の垂直二等分線の交点が円の中心になります。

垂線

垂線の作図を利用する問題のキーワードは次の通りです。

①　90°
②　ある点からの距離

主にこの2つがキーワードになります。他にもありますが、この2つのキーワードがあったらとりあえず垂線の作図をしてみようと考えていきます。

角の二等分線

角の二等分線の作図を利用する際のキーワードは次の通りです。

①　2直線（2辺）からの距離が等しい。
②　45°、30°などの角の作図

②のある大きさの角度の作図については、垂線や正三角形の作図の両方を利用することになりますが、ある大きさの角を作図しなさいという文言がある場合には、角の二等分線の作図を利用するのではないかと考え、問題を解いてみてください。

続いて面積・体積・表面積についてです。

ここは、とにかく公式をしっかり覚えてその公式を正しく使いこなすことがとても重要です。

以下に公式一覧を記載しておきます。

円周 = 直径 × 円周率

側面積 = 底面の周 × 高さ

円の面積 = 半径 × 半径 × 円周率

柱の体積 = 底面積 × 高さ

表面積 = 底面積 × 2 + 側面積

錐の体積 = 底面積 × 高さ × 1/3

四角錐・三角錐の表面積 = 底面積 + 側面積

円錐の表面積 = 半径 × 円周率×(半径 + 母線)

球の体積 = 円周率×半径の3乗×4/3

球の表面積 = 4×円周率×半径の2乗

これらの公式を正確に覚えて、使いこなせれば簡単に点数源に出来るので練習しておきましょう。

中2の超重要単元

英語

不定詞

〈to不定詞〉は、to go・to play・to readなどのように、〈to＋動詞の原形〉で表されます。to goes、to played、to readingなどのかたちはありません。

「不定」の意味

ところで、〈to不定詞〉の「不定」（定まっていない）とは、どういうことでしょうか。

「不定詞」と対になるものが「定動詞」です（「定動詞」という用語を覚える必要はありません）。

定動詞は、英文中で述語になる動詞（Ｖ）で、言わば「正真正銘の動詞であり、動詞（Ｖ）の役割を担っています」というものです。

このように本来的な動詞である定動詞には動詞ならでは機能や役割を担うことになります。

時制を担わなければならなかったり、主語と足並み（人称や単数／複数）をそろえなければならなかったり、それによってかたちが定められてしまいます。

だから定動詞なのです。

それに対し、不定詞は、

「動詞のような性格も残していますが、動詞とは別の機能を持っています。動詞ならではの機能や役割もないため、比較的柔軟に使うことが可能です。その意味であまり定めがありません」

といった理解でいてください。

不定詞について、このようなイメージで覚えていると、単なる規則やかたちの暗記よりも本質を理解できることと思います。

〈to不定詞〉の働き

〈to不定詞〉が英文中でするいろいろな“仕事”とは、主に〈名詞〉〈形容詞〉〈副詞〉の役割をするということです。
〈to不定詞〉は、〈動詞〉ではないため、〈名詞〉のようなことや〈形容詞〉のようなことや〈副詞〉のようなことを役割にしています。

英文法では、これを〈to不定詞〉の〈名詞的用法〉〈形容詞的用法〉〈副詞的用法〉と呼んでいます。

この３つのどの用法であれ、〈to不定詞〉のかたちは、〈to＋動詞の原形〉が導くひとまとまりです。
ただし、それが実際の英文において、主語・補語・目的語のいずれかになっているのか、直前の名詞を修飾しているのか、動詞・形容詞・節などを修飾しているのかによって用法が定まり、読み方も変わってきます。
その〈to不定詞〉の導くまとまりが英文中でどのような働きをしているのかを見定めることが大切です。

〈to不定詞〉の〈名詞的用法〉

〈to不定詞〉の「名詞っぽい働き」を〈名詞的用法〉と言います。〈名詞〉は、主語（Ｓ）・補語（Ｃ）・目的語（Ｏ）になるのが主な仕事です。〈名詞的用法〉の〈to不定詞〉が導くまとまりはＳやＣやＯになり、「…すること」と訳せます。

〈to不定詞〉の〈形容詞的用法〉

〈to不定詞〉の「形容詞っぽい働き」を〈形容詞的用法〉と言います。〈形容詞〉は、名詞を修飾するのが主な仕事です（Ｃになることも主な仕事ですが、ここでは説明を省略します）。〈形容詞的用法〉の〈to不定詞〉が導くまとまりはその直前の名詞（Ａ）を修飾し、「…する（ような）Ａ」「…するためのＡ」「…するべきＡ」「…するというＡ」などと訳せます。〈形容詞〉は一語の場合、通例a tall boyやlong pensのように名詞の前に置かれますが、〈形容詞的用法〉の〈to不定詞〉が導くまとまりは名詞の後に置かれることに注意してください。

〈to不定詞〉の〈副詞的用法〉

〈to不定詞〉の「副詞っぽい働き」を〈副詞的用法〉と言います。〈副詞〉は、動詞・形容詞・副詞・節（つまり名詞以外）を修飾するのが主な仕事です。〈副詞的用法〉の〈to不定詞〉が導くまとまりは、動詞や形容詞・副詞、さらに節全体を修飾し、「…ために」「…して」「その結果…する」などと訳せます。〈副詞的用法〉の〈to不定詞〉をどう訳すかは、その文の内容や文脈によって判断することになります。

数学

一次関数

一次関数の式は、『ｙ＝ax+b』という式で表せます。この式は何を表しているかというと、
直線になる、ということです。
比例のところで、比例の式はy=axで、原点を通る式になる、ということを習っていると思います。一次関数と比例の式を比べると、違いは+bのところだけになりますね。
この+bは上下に移動していることを意味します。

では、一次関数の式　ｙ＝ａｘ＋ｂ　からどんなことが読み取れるのでしょうか。
先ほど、ｂについては「上下に移動する」と説明をいたしました。
このｂは、『切片』と呼ばれます。
ｘを０にすると、ｙ＝ａｘ＋ｂの式は、ｙ＝ｂとなります。
ｘは０なので、（０．ｂ）の点はｙ軸上の点です。
ｂをみるとこの直線がｙ軸上のどこを通るかがわかります。
前項の「上下の平行移動」ということを踏まえても、原点からｂだけ移動した点ですから、
ｙ軸上の点になることがわかります。

次に、ａについて、ａは『傾き』と呼ばれます。
ｘが１ずつ増えると、ｙはａの分だけ増えていきます。この増えかたによって直線の傾き方が決まる、ということです。
aの値が大きいほど、直線の傾斜が大きくなり（y軸に近い直線になり）、小さいほど傾斜もなだらかになります。

また、aが正の数なら、直線は右上がりとなり、負の数なら右下がりの直線になります。

また、一次関数を勉強するうえで変化の割合についてもさて通れません。

変化の割合は、（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）で求められる数です。
一次関数のところで習うのですが、なんかピンとこないかもしれませんね。
（ｘの増加量）のところを１としてみましょう。そうすると、「ｘが1のとき、変化の割合はｙの増えた分になる」という意味になります。

ここで、前の項目のａのところをみてください。
「ｘが１ずつ増えると、ｙはａの分だけ増えていきます」とあります。
上の分と見比べると、「変化の割合はａになる」ということがわかります。

直線の場合、進み方は一定となるので、変化の割合も一定で、ａと同じになります。
変化の割合を求める式は、そのままａを求める式にもなっています。
（注意点）
一次関数は直線の式になるから変化の割合＝ａとなりますが、直線でない場合（放物線や双曲線など）は、変化の割合が一定ではないので、その都度計算が必要になります。