はじめに
こんにちは！武田塾京都校講師のK.F.です。前回に引き続き数学の勉強法について紹介していきたいと思います。
今回からは高校数学で取り扱う単元ごとに細かく勉強を進めていく上でのポイントを紹介していきます。
今回の単元は数学Ⅰの 数と式 です。
数と式を勉強する上でのポイント
数と式は全ての土台
数と式は、高校数学で１番最初に習う単元なだけあって他の単元に比べたら比較的簡単なので軽視している人も多いかもしれません。
しかし、「数と式」はこれから学んでいくすべての単元の土台となる部分なので、この単元で学ぶことの理解が不十分なまま進んでしまうとそこから先の高校数学の勉強で何度もつまずいてしまうことになりかねません。土台が無ければ、いくらその上に物を積み上げていこうとしてもボロボロと崩れ落ちていってしまいます…
この単元を、甘く見ないで細かいところまで完璧にして、これから学んでいく高校数学でのたくさんの積み上げにも耐えられる盤石な土台を作り上げていきましょう！
式の展開
①(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ab+cd)x+bd
②(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
③(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
④(x+y)^3=x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3
⑤(x-y)^3=x^3-3x^2 y+3xy^2-y^3
⑥(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3
⑦(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3
⑧(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+xyz
⑨(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=x^3+y^3+z^3-3xyz
まず初めにざっと高校数学で必要な展開の公式を列挙してみました。（カリキュラム的には数学Ⅱで学ぶこととなっている公式も含めてあります）
①から③まではきっと皆さんすらすら言えると思うのですが、④以降から下に行くにつれてドンドン怪しくなっていくのではないでしょうか？
これらの公式を「なんか見たことはあるんだけど、聞かれてもすぐには答えられない...」なんて状態のまま放置してはいけません！受験直前になってこれらの公式を一生懸命に覚えているのではおそいので、この際に全てスラスラいえるまで覚えてしまいましょう！
たった９個だけ覚えるだけでいいんですよ。英単語や古文単語に比べたら余裕じゃないですか?
因数分解
上の９つの式を左辺を見て右辺が答えられるようにするのはもちろん、展開だけではなく因数分解も出来るようにならなければならないのでその逆も言えるようになりましょう！
また、実際に因数分解の問題を解くときに式に文字が複数ある時は１番次数の低い文字で整理すること忘れずにおこなってください！
因数分解の問題で手づまりになってしまう時はそれができていない時が多いです。
補足
式の展開や因数分解は複雑な問題になるとぱっと見、公式を当てはめられそうになかったり、ただ公式を当てはめるだけでは手間がかかりすぎたりする時もあります。そういう時は式とにらめっこしてその特徴を掴み少しでも楽な計算方法がないか考えてあげることが大切です。
ex. 文字に置き換える
しかしどうにもならない時にはわり切って力技で計算することも大切です…
場合分け
恐らく参考書で、数と式の章を解いているときに多くの人が難しいと感じる問題は場合分けの絡んでくる問題だと思います。
場合分けは中学の数学では使わなかった考えなので、最初はつまづきがちです。
場合分けの問題を解くときのポイントは具体的な数字で考えてみることです。いわゆる実験ってやつです。
例えば、「ｘについての方程式ax=b…①を解け」という問題があったとします。
そのときにいきなり解答を書き始めようとするのではなく、問題用紙の余白などでaやbに具体的な数字を代入して考えてみます。
a=2,b=1のとき①は2x=1でx=1/2となります。次にa=0,b=1のとき①は0*x=1となり解なしとなります。ここで、皆さんa=0の時とそれ以外ではわけが違うぞと気付き始めると思います。
このようにして場合分けが必要だと気付き解答の道筋を立てて、実際に解答を作り上げていきます。
今回の場合は以下のような解答になります。
[1]a=０のとき
0*x=bとなる。
（１）b=0のとき
0*x=0よりすべての数ｘが①をみたす。
（２）bが０以外のとき
①を満たす数ｘは存在しない
[2]aが０以外のとき
①よりx=b/a
∴[1],[2]よりｘは
・a=0,b=0のとき すべての数
・a=0,bが０以外のとき 解なし
・aが０以外のとき b/a
数学の問題を解くために必要な「ひらめき」はいくら待ってもおりては来ないです。このように地道な実験を繰り返すことで自らの手で生み出していくしかありません。
まとめ
以上 数学Ⅰの数と式 の勉強法についての紹介でした。
今回の内容を簡単にまとめます。
①数と式はこれからの学習の土台となる単元で重要
②展開と因数分解の基本的な公式をマスターしよう
③因数分解は最低次の文字で整理すべし
④場合わけの問題を解くコツは具体的な数字で考えること
少しでも今後の学習の参考になれば幸いです。
今回の記事は以上となります。最後までお読みいただきありがとうございました。
