こんにちは！ 武田塾河内松原校です。 前回の「数学を極める」では、確率の基本的な事項について説明しました。 そこで今回は、もう一歩踏み込んで苦手とする人の多い確率漸化式について説明しようと思います！ 確率漸化式を苦手とする理由として、問題の解法が複雑すぎて理解できないという人が多いと思います。 しかし、大きな流れと少しのポイントを意識して解いていけばしっかりと理解しながら問題が解けるようになります！ 今回は確率漸化式の基本的な問題を見ながら説明していこうと思います。 確率漸化式の一番基本的な問題はｎ＋１回目の確率を求める際にｎ回目に考えられる確率がＰnとＰn+1の２つである問題です。実際に解いているときにどのような順序を追って解いているのかを見ていきましょう。 [例題] 箱の中にそれぞれ１、２、３、４、５と書かれたカードが１枚ずつ入っています。この中から１枚引いてそのカードを箱の中に戻す作業をｎ回繰り返したとき、ｎ回目までに引いたカードに書かれた数の合計が偶数になる確率を求めよ。 ①ｎ回目までに書かれた数の合計が偶数である確率がa_nであると置く ②ｎ＋１回目までの合計が偶数である確率をa_nを使って求める ③②で組み立てた漸化式を解く 参考書の解答などを見ているととても複雑な式が書かれているように見えるかもしれませんが、実際に行っている作業はこれだけなのです！ では確率漸化式が苦手な人はどこでつまづいているのか。それは②でｎ回目までに書かれた数の合計が奇数である確率が１－a_nであると置くことと③で漸化式を解くことだと思います。（漸化式については数列の分野の話になるので今回は割愛します。） ｎ回目までに書かれた数の合計が奇数である確率が１－a_nであると置く まず、ある条件下での確率は全ての事象を合計すると１になります。この問題の場合、ｎ回目までに書かれた数の合計は奇数であるか、偶数であるか、のどちらかです。もし、ｎ回目までに書かれた数の合計が偶数でないならば、ｎ回目までに書かれた数の合計は必ず奇数になります。よって、ｎ回目までに書かれた数の合計が奇数である確は１－a_nと置くことが出来るわけです。 確率漸化式が苦手な方は最初に述べた３つの大きな流れ、そして余事象の置き方を意識してやってみてください！ それでは今回はこの辺で終わりたいと思います。 武田塾河内松原校では無料受験相談を実施しております。 また、1週間の無料体験特訓も実施しておりますのでご希望の方は下記リンクからお申し込みをお願いいたします。
