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国公立大学や、早慶上理、関関同立、産近甲龍
といった難関私立大学に逆転合格を目指して
通っている生徒が数多く在籍しています！
今回は多くの人が苦手とする力学の単振動について、
学習のポイントについて簡単に書いていきます。
単振動とは？
簡単にいえば、ばねの先におもりをつけて、ばねを伸ばして手を放す。
そんな問題です（笑）
あまり身の回りにばねなどはないかもしれませんが、ゴム紐などは身の回りにたくさんあるでしょう。それをイメージしてもらったらいいです。
そんな単振動ですが、多くの人が苦手にしてしまっています。
なんとなくフックの法則をつかってばねの伸びを求めることはできたけど、
周期はわからない…などなど、きちんと解法を理解していないために大量失点してしまう
ケースがあります。単振動について一通り解法を確認してみましょう。
まずは...
①ばねの自然長をx=0として、x軸を引く。
②おもりの位置をｘとする。
③斜面方向に関してのおもりにかかる力を考える。主にばねから受ける力と重力を考える。もし床面が滑らかでなかったら摩擦力も考える。→運動方程式の立式
④運動方程式の右辺を-kでくくる。
手書きで見ずらいかもしれませんが下の図のようになります！
どんなに問題が複雑でもこの４STEPは必ず行うようにしてください。
次に...
いよいよ角振動数や、つりあいの位置、振幅などを求めていくことになります。
まずは、角振動数とつりあいの位置についてです。
角振動数は、単振動においてa=-ω^2xであることを使います。
またつりあいの位置に関しては、おもりに働く斜面方向の力の合計が0であることを使います。
少し難しくなってしまいましたが、結局のところ...
ということになります！これで公式を丸暗記する必要もありませんね！
最後は...
最後は振幅についてです。
まず振幅には二つのタイプがあります。
①ばねを伸ばして手を離す。
②振動中心で静止しているおもりに初速ｖを与える。
まずは、①のタイプについてです。
①のタイプは手を離したところと振動中心の距離が振幅になります。
先程振動中心に関しては求めたはずなので、簡単に求めることができます。
②のタイプに関してはエネルギー保存則を用いて解く方法もありますが、
少し計算が大変です。そこで計算が楽な方法があります。
単振動について、速度の最大値をｖ’として、振幅をA、角振動数をωとすると
v'=Aω
という関係式が成り立ちます。今回振動中心でおもりに初速vをあたえた状況を考えていますが
この速度がこの単振動における最大値です。
説明が長くなってしまいましたが、結局は振幅は初速を角速度で割れば求めることができます。
ちなみに単振動の速度の最大値を求めよという問題はよく出るので、この公式は覚えておきましょう。
まとめ
ここまで読んでくれたあなたは、単振動の問題が出ても瞬時に運動方程式を立式してつりあいの位置や振幅を求めることが
できるようになっているはずです。
大切なのはどんなに状況設定が複雑な問題であっても
x軸を引いて座標設定→運動方程式立式→角振動数、つりあいの位置→振幅
この手順を忠実に守って問題を解いていくことです。特に複雑な設定になるとｘ軸を引くことを忘れてしまう人が多いですが、
必ず軸設定をしないと思わぬ間違いを引き起こしてしまうので気を付けましょう。
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