【武田塾湘南台校】数学の軌跡について語ります！！！

湘南台校講師で慶應義塾大学在学中の田中亮です。

今回は軌跡について扱います。

今回は文系で数学を選択する方はもちろん理系であっても数学で最難関とされる軌跡の問題に対するアプローチの仕方、やらなければいけないことをざっくりと書いていきます。

特に記述がある大学を受験される方は読んでいただけると幸いです。

①軌跡の難しさについて

そもそも数学があまりにも苦手だと軌跡に手すら回っていないことがあるので、軌跡が苦手という受験生はその時点である程度数学が得意である可能性が高いです。

一方受験では数学があまりにも苦手な生徒は、そもそも数学を選択しないor理系に進まないので結果として軌跡は勝敗を分けることが多いです。

夜中勉強する女の子

しかし簡単に軌跡は得意分野にすることが難しいのも事実です。

これは様々な分野の複合であることが一つ、もう一つは答えがあっていても実際に答案として満点となっていることが少ないという二つの要因があります。

例えばlog(x)+log(y)=log(xy)という式をみます。これは対数法則の有名なものですがだからといってx,yを実数にしたとき左辺と右辺は同値ではありません。

(xy>0とx>0,y>0は同値ではないので)このような点を間違えるだけでも簡単に減点される答案となってしまいます。

大きくわけて二つの方針があります。

一つは俗に順像法と呼ばれる条件の点がどこに行くかを一つずつ調べるもの、

もう一つは俗に逆像法と呼ばれるこの点が条件を満たしているのかを調べる方法の二つがあります。

このとき順像法で解くパターンについてはそこまで苦手意識をもっている受験生は少ないと思います。一方逆像法がとても苦手意識を持っている受験生が(経験上)多いです。

逆像法は論理を厳密に展開する必要があります。最初にやらなければならないことは集合と論理の徹底的な復習です。

あの分野はセンター限定の分野では決してなく大学以降の数学においてさえ重要な事項となっています。

練習法は比較的簡単で毎回自分の答案をチェックし、人に見てもらうことです。

適当に同値記号を使っていないか、別に”ならば”だけでもいいのではないか等を自問自答することが満点の答案を作る最大の近道でしょう。あとは初見問題を一回で解くことです。

まったく同じ論理展開で解ける問題はそう多くなく、発想力や複数の問題演習から得られた論理展開の組み合わせで解くことになります。たくさん問題を解いてやっつけましょう!

一冊の参考書を完璧に。目指せ逆転合格！！

◆武田塾湘南台校舎長　齋藤直哉