みなさんこんにちは！武田塾講師の長井です。
最近またさらに暑くなってきましたね、、
6月にしてもう40℃を超えるような気温の地域も出てきているそうです…
今年の夏はいろんな地域で40℃超えしそうですね…怖すぎる…
熱中症はもちろんのこと、夏バテで夏の勉強に支障が出ないように食事に気を遣ったり、生活リズムを整えるなどして体調管理をしていきましょう😭
今回のブログでは成績アップの秘訣〜基礎固め〜シリーズの数学ver．を書いていこうと思います。
そもそも数学の基礎とはなんなのか
数学の基礎固めの勉強法について
の2点に着目して数学の基礎についてお話ししていきます。
英語ver．も以前に当ブログにてご紹介させていただいているのでまだ読まれていない方はまずはをこちらを読んでみてください！
数学の基礎とは
まずそもそもの話として 数学の基礎とは具体的に何なのか、、
これは個人的な意見なのですが、
数学の基礎とは、「①基本計算力」「②公式の修得」に加えてさらに「③典型問題の修得」で構成されると考えています。
ここでいう「修得」は理解と暗記の両方を指します。
例えば「公式の修得」とは、その公式を暗記しているということだけでなく、何故その公式になるのか、どういった場面でその公式を使うといいのかを理解できている状態を指します。
ここで皆さんに質問です。
✔️x人の円順列の求め方は何故（x−1)！なのか。
✔️二次関数や三次関数の最大値最小値を求める問題では、何故最初に平方完成や微分をするのか。
✔️面積や体積を求める際に何故積分を使うのか。（積分とは一体どういった操作なのか）
こういった質問に答えられない方は公式や解法の単純暗記になってしまっている可能性がとても高いです。
こうした地味なところの理解度というものが後々の応用力につながってきます。
理解が乏しく、単純暗記になってしまっている受験生の多くが、教科書通りの問題しか解けず、少しでも条件を変えられたり他分野との融合問題になっているとたちまち路頭に迷ってしまうのです。
「公式や解法の単純暗記では大学受験数学の本番の舞台で闘うことはできない」のです。
今回のブログでは、Part1とPart2に分け、 こういった単純暗記ではない「数学の基礎」の固め方（勉強方法）について書いていきたいと思います！
Part1では①と②、Part2では③についてです！
①基礎計算力
基礎計算力とは、名前の通り問題を解くために必要な基礎的な計算力のことを指します。
基礎計算力と言ってもかなりざっくりとした枠組みであり、使用する数学の範囲（数学Ⅲまで使うのか）や志望大学のレベルによって必要とされる範囲は大きく変わってきます。（四則演算（＋−×÷）、分数の計算、因数分解や展開、微積など）
ですが、どのレベルのものであっても共通して言えることとしては、これらの計算はただできればいいのではなく、「早く」「正確に」計算できるようになる必要があります。
「正確に」は言わずもがなですが、私は特に「早く」を強調してお伝えしたいです。
受験本番ではひとつひとつの計算にかけられる時間は限られてきますし、初見問題に対してのアプローチを考えている時も計算力次第で先の展望が変わってきます。（計算力がある方が見通しがよくなる）
この基礎計算力を向上させる方法としては、 「合格る計算」シリーズなどの計算問題集で毎日計算演習することをおすすめします。 30分〜1時間でいいので必ず毎日やるようにしましょう。
最初はなるべく途中式を書いて正確に計算できることを心がけ、ミスしないようになったら途中計算を少しずつ省いていって計算時間を減らせるようにしていきましょう。
②公式の修得
次に「公式の修得」です。
高校数学では中学数学よりも多くの公式が登場します。
公式自体の数も多く、ぱっと見の複雑さも相当なため、覚えるだけでもかなりの労力だと思います。
そのため、多くの受験生は公式の暗記だけで精一杯になってしまい、その公式の使い方、使うメリットなどに気づけずいたずらに自身の脳のメモリを消費して終わってしまいます。
例を出して考えてみましょう。
★cos2θ=2(cosθ)^2-1
この2倍角の公式は受験生であれば見覚えがあるのではないでしょうか。（2乗が見にくくてすみません、、）
皆さんはこの2倍角の公式を使う場面、どういった利点があるのかを説明できますか？
この公式、なんとなく見てわかると思いますが、片方にはcos2θが、もう片方には2乗ではありますがcosθがあります。
これらがイコールで結ばれています。
ここから解釈できることは、この公式を使えばcos2θ→cosθや cosθ→cos2θへの変換が自在にできるということなんです。
例：cos2θ＋cosθ＝0→（2(cosθ)^2−1)＋cosθ＝0→（2cosθ−1)(cosθ＋1）＝0 ∴cosθ＝½、−1
この例題の解説をしましょう。
cos2θとcosθは直接足し算等の計算ができないためパッと見ではこれ以上計算できず手詰まりのように思えますが、①の公式を使ってcos2θをcosθに変換してあげれば、あら不思議、cosθだけの二次方程式にすることが出来るのです…！
あとはもうcosθをAとかに置き換えれば2A^2+A-1=0の見慣れた二次方程式になり解けるようになる、という流れです。
つまりこの★の公式は、cos2θ⇔cosθの変換（厳密にはcos2θ⇔(cosθ)^2の変換）をする際に使える公式だということが分かりますし、cos2θかcosθのどちらかが邪魔で計算が手詰まりになった時に使ってみると道が開けるようになるのです。
この例のように全ての公式にはそれぞれ使うべき場面があり、それらを把握し実践できるようになることが問題を解く上での地盤となるのです。
では、この「公式の修得」に必要な勉強の過程をご紹介します。
⑴公式の成り立ち（証明）を知る。
これは公式を覚えるための補助でもあり、数学の根本となるところでもあります。
どのような理屈でその公式の形になるのか、というのは教科書や参考書で初めて登場した際に載っていることがほとんどです。そこは必ず読んで理解するようにしましょう。
その公式の本質がそこにあると言っても過言ではありません。
また、大学によっては連問の(1)などでその後に使う公式の証明をさせてくる大学もあります。
普段から公式の証明をやっていればそのような問題にも対応できるようになります。
⑵公式の暗記
成り立ちが分かったならあとは覚えましょう。
ここは純粋な暗記です。 成り立ちを勉強しているので単純暗記よりかは多少覚えやすくなっていると思います。
⑶問題演習で公式を使えるようにする
なるべく簡単な問題を解いて、公式を使えるようにしましょう。
公式にもよりますが、「合格る計算」に出てくる問題レベルがちょうど良いのでそこで練習してみると良いと思います。
⑷典型問題で使えるようにする
これはPart2で述べる③典型問題の習得に含まれる話なのですが、ここでも軽くご紹介します。
典型問題の難易度は⑶の問題より少しだけ上です。ただ単純に公式を使うだけでは解けません。
公式を使うための下ごしらえ作業から始まり、公式を使って出たものを使って答えまで導き出す一連の流れができるようになることが目的です。
ここで重要なのが、問題を最初に見たときにどの公式をどの段階で使いそうなのかを想起することと、
その公式が有用な問題をパターン認識しパターン化することです。
これらを普段から意識して実践することで、初見問題に出会ってもどの分野のどのタイプの問題なのかが分かり、なんとなくの道筋をたてられるようになります。
(このような数学の初見問題を解くために必要なことは他にもいくつかあるので後日ブログにてご紹介したいと思います。)
この典型問題の演習には「基礎問題精講」や「青チャート」がちょうど良いと思います。
最初は解けるようになるまで時間がかかると思いますが、何周も何周も周回して、淀みなくすらすらと解けるようになるまで演習し、典型問題を修得しましょう！
この⑴~⑷を段階的にやることで公式の修得が効率的に達成できます。
※⑷に関してはここではよく分からないと思うので詳しくはPart2を読んでみてください。
以上がPart1の内容になります。 ここまで読んでくださりありがとうございました。
Part2までがセットとなっているので是非Part2の方も読んでいただければと思います！
Part2の方はなるべく冗長にならないように分かりやすく簡潔に書かせていただこうと思います…！
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