皆さん、こんにちは！
南浦和駅徒歩２分、武田塾南浦和校です！
年も明けて、共通テストも含め受験本番が近づいてきました。
受験生のみなさんは、ある程度の基礎を固め終えて、
過去問をメインに演習を積んでいる最中だろうと思います。
本記事の作成者は数学の特訓を受け持っているのですが、
「初見問題がとけません」といった悩みもこの時期におおく聞きます。
そこで、今回は超個人的な、数学の初見問題の解き方を解説できたらなと思います！！
～個人的、数学の初見問題の解き方～
数学の初見問題がとけない人の特徴として、
頭のいい人は正解がすっと頭に浮かんでくると思っている人が多いのかなという気がします。
しかし、実際にはそんなことありません。
ルービックキューブで一面をそろえる時を想像してみてください。
よほど練習をしている人ではない限り、
一番最初はとりあえずガチャガチャ動かしてみてどんな感じかを確かめるはずです。
そして、そこから感覚を掴んで徐々に正解へ近づいていくと思います。
数学の初見問題でもこれと同じように最初はよくわからないが、とりあえず計算してみたりするものです。
これは頭のいい人も例外ではありません。
この前提がないと分からなくなった途端に手を止めて、祈りにも近い時間を過ごすことになります。
なぜならば、正解への道筋が分からなければ問題が解けないとおもっているからです。
しかし、ただ適当にゴチャゴチャとしていればいいわけではないのも事実です。
ルービックキューブの例でいえば、
少なくとも何かの色を少しでもいいから揃えようとして手を動かすはずです。
数学の問題でも、このような分かりやすい一歩目が踏み出し方さえわかれば、
確実に初見問題が今よりも得意にとくいになります！！
というわけで、
ここからは数学の初見問題でのゴチャゴチャの仕方（一歩目の踏み出し方）
を詳しく解説していきます。
①スタート地点を把握する
まずは問題のスタート地点を確認することです！
そしてありがたいことに、必要な情報は全て問題文に書いてくれいます。
数学が得意な人、苦手な人にかかわらず、問題文は情報を与えてくれています。
これを正確に把握できるかどうかで、正解に近づけるかどうかが大きく変わっていきます！
具体的にどうすればいいかというと、情報を違う形であらわしてみてください。
いきなり何を言っているんだと思われるかもしれませんが、もう少し聞いてください。
大学受験数学での、
情報の表し方は大きく「言葉」「式」「図・グラフ」の三つに分けられると私は考えています。
つまり初見問題においては、
「言葉」「式」「図・グラフ」のどれかの形で情報が与えられているはずなので、
残りの二つの形でその情報を言い換えてみてください。
例えば、「傾きが２で切片が３の直線」という言葉の情報を
「y=2x+3」という式の形であらわすことが出来ますし、もちろんグラフでもあらわすことが出来ます。
こう聞くと、それぐらいできると思う方も多いと思いますが難しくなればなるほど
この初歩的なことを忘れてしまうのです。
よく見る例でいくと、
整数の問題で「３で割るとあまりが２になる数」と言われたときに「3n+2」と言い換えられずに
ずっと悩んでいる生徒は意外と多いです。
よく問題がわからないときはとりあえず問題文に書いてあるものを隅々まで言い換えてみると、
正解に近づいていたりします。
②ゴール地点を把握する
次は、問題のゴール地点を把握することです！
これもありがたいことに問題に書いてくれています。
そもそも、書いてくれてないと何を求めていいかわからないですよね。
ここでやる作業も、①で述べたものと変わりません。
「言葉」「式」「図・グラフ」のどれかの形で情報が与えられているはずなので、
残りの二つの形でその情報を言い換えてみてください。
これは大事なことなので何回だって言いたいと思います。
たとえば、「点Pの座標」をもとめる問題なら「P(x,y)」のxとyを求める問題と式で考えることが出来ます。
基本的には問題文には言葉での情報が書かれがちですので、
意識として式にしてみる、図・グラフにしてみると思っておくのもいいかもしれません。
こうして、スタート地点とゴール地点を確認出来たらあともう少しです！！
③ スタート地点とゴール地点とのギャップをうめる
スタート地点とゴール地点を把握するだけで解ける問題もたくさんありますが、
今回はそれでもまだ解けない問題に対して説明していきたいと思います。
ここから行うのは連想ゲームに近いと思います。
この連想ゲームには、
スタート地点から始めるか、もしくはゴール地点から始めるか、の２パターンがあり
その両方が同じものになったときスタート地点とゴール地点のギャップが埋まり、
「問題が解けた」という状態になります。
先程は情報の言いかえを行いましたが、今度は情報を連想していきます。
もう少し具体的にいうと「これが成り立つならこれも成り立つ」といった風にです。
ゴール地点からはじめるとするなら
「これを求めるということはこれを求めることに等しい」といえるかもしれません。
これは、①と②と被っているところも多いですが、③のほうが難しい理由としては
「言葉」→「言葉」、「式」→「式」、「図・グラフ」→「図・グラフ」
の言いかえも含まれているからです。
また言い換えが一対一ではなく、複数になってくることもおおいです。
「これを求めるためには、あれとそれと、、」といったようにです。
この３ステップを通して、一見わからない問題でも手を止めることなく正解へと近づくことが出来ます！
実際にやってみよう！
簡単な問題で試してみましょう。
問題：ABの長さが２、ACの長さが５、∠ACBの大きさが６０度の三角形ABCの面積を求めよ
①スタート地点を把握する
今回は図形の問題です。まずは書かれている通り実際に図形を描いてみましょう。
ここをさぼる人が意外と多いですが、さぼらずやりましょう。
また角の大きさが分かっているので∠ABCのsin, cosなども求めておいてもいいかもしれません。
問題が簡単な分、できる作業もここまでかと思います。
②ゴール地点を把握する
つぎは聞かれていることが何なのかを把握しましょう。今回「三角形ABCの面積」ですね。
ここで、三角形の面積を式で表してみてください。
「底辺×高さ÷２」や「1/2×AB×AC×sin∠BAC」などなど、人によっていろいろな式が出てきたのではないでしょうか。
今回はあくまでわからない初見問題を想定していますので、何が正解に繋がるかわかりません。
ここではなるべく多くのものを出しておくのをお勧めします。
③スタート地点とゴール地点のギャップを埋める
次に情報を連想していってスタート地点とゴール地点のギャップを埋めていきましょう。
実際には行き当たりばったりになることが多いのです。
求めておいたけど意味ないじゃん、ってなるのはあるあるだと思います。
・スタートから
「AB, AC, ∠ACB」が分かるということは、余弦定理（AB^２=AC^２+BC^２-２AC×BC×cos∠ACB）より「BC」が分かる。
・ゴールから
三角形の面積は「1/2×AC×BC×sin∠ACB＝５√３/２×BC」なので、「三角形の面積」を求めることは「BC」を求めることに等しい。
といった具合でスタート地点とゴール地点がつながったので、この問題はもう解けると思います。
今回は思考法の練習ですので細かい計算は省かせてもらいます。
正解はぜひ計算してみてください。
まとめ
ここまでで、数学の初見問題の取り組み方がだいぶわかってきたのではないでしょうか。
もう一度まとめると、
①スタート地点を把握する
②ゴール地点を把握する
③スタート地点とゴール地点のギャップを埋める
この３ステップです。
また読んでいて思った人がいるかもしれませんが、情報の言いかえには公式などの基礎力が欠かせません。
英単語がわからないと英文が読めないように
公式が分からないと書いてある情報を正確に読み取ることが出来ません。
まだ、受験に時間がある方はぜひ基礎力の研鑽も怠らないようにしてください。
また、ここまで読んでみて、当たり前のことをいってるだけじゃん、と思われた方もいるかもしれません。
しかし、その当たり前を知っているのか、意識して実行に移せるかどうかは全く違います。
あくまで超個人的な思考法ですが、だまされたと思ってぜひお試しください。
みなさんの受験がよりよいものになることを願っています。
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