Guten Tag ! Ich heiße Kazutaka Matsui von Joyo Zweigschule !
受験生諸君、学習は進んでいるだろうか？
中間試験もそろそろ終了し、1学期も半分が過ぎたとほっとしている人も多いだろう。学校によっては考査直前の部活動が停止される。ようやく部活を再開できて内心浮足立っている人も少なくないかもしれない。部活動に関わりのない人も、勉強に追われる日々から解放されて一心地ついている頃だろう。
さて、そんな君たちに今回、数学で苦戦する理由を伝えようと思う。試験勉強が済んだばかりで勉強の話は聞きたくないかもしれないが、勉強の話ではないので安心してほしい。数学をどう勉強するか、よりも、高校数学は何なのか、という視点から、数学の成績が伸びにくい原因を示そうと思う。
2種類の数学
見出しを見て何のことか分かっただろうか？
学校で渡される成績表に、数学Ⅰと数学Aと記載されているのを見たことがあるだろう。普通高校であれば、高校1年生の間にこの科目を履修することになっている。この2つは数学の中で別々の科目として扱われている。教科書も別々になっていることが大半である。
これから話そうとしている内容は、そのことではない。
君たちが大学に進学した後で知ることになるだろうが、実は、数学には純粋数学と応用数学とがある。
応用数学の方は想像しやすいだろう。物理、化学、生物、地学で、連立方程式、三角関数、対数関数、確率を使って、斜面上を物体が滑らない角度θのtanや、水溶液のpH、遺伝する形質の出現率などを求めた経験が、誰しも1回はあるだろう。自然科学（理科）では、目には見えないが実際に起こっている身の周りの自然現象を知るために数学の定理や公式を使う。目的のための手段として使われる数学が応用数学である。「難しい算数」と呼ぶ物理学者もいる。
一方、純粋数学は、「こういうものは存在しない」とか「こういうものは無数にある」とか「こういうものは有限個しかない」とか「全てのものについて必ず○○が成り立つ」など、何とも想像しにくい「ルール」をひたすら見つけて証明(前に正当化されたルールに従って正当化すること)していくものである。正直、筆者にはよく分からない。俗に「大学の数学は哲学である」とも言われることもあるくらいに漠然としていて分かりにくい。大学の数学の教科書に、君たちがイメージする「ザ・数学公式」はほとんど出てこず、「数学が好き」と思って数学科に入学して「こんなはずじゃなかった」と言う人もかなりいる。
高校数学は応用数学
高校の数学はどちらだろうか？ それを考えるために、純粋数学と物理数学(応用数学の1種)を比べてみよう。
まず、分野の名前から見ていこう。純粋数学の主要分野は、「代数学」「幾何学」「解析学」である。物理数学の主要分野は「ベクトル解析」「複素関数」「微分方程式」である。さあ、高校数学で見かけた言葉が多く入っているのはどっちだろう？ 物理数学だ。
次に、代表的な定理を見てみよう。
純粋数学 → 「任意の正の実数aに対し、ある実数bが存在して、|x-c|<bならば|f(x)-β|<aが成り立つとき、関数f(x)は未来永劫f(c)=βに近づき続ける。」
物理数学 → 「同一平面上にないベクトルA,B,Cで作られる平行六面体の体積はA・(B×C)である。」(・は内積、×は外積を表す。)
どちらにも分からないところがあるだろうが、より高校数学っぽい定理はどっちだろう？ 物理数学だ。塾生に尋ねてみても、物理数学の方が高校数学っぽいとのことであった。
つまり、高校の数学は応用数学なのである。数学は「使うもの」なのだ。
高校の数学教員は数学科出身者
続いて、高校数学を指導している人について考えてみる。
高等学校の数学教員は、大抵の場合、大学の理学部数学科出身である。数学の教員免許を取得するために、数学の専門科目の単位を取得する必要があるからだ。大半の大学では、数学科以外の人が数学の専門科目を数学科の学生並みに勉強できる仕組みにはなっていないし、物理学科や工学部といった応用数学に強い学部の人々は、実験、観測、解析で忙しい。
その結果、大学で純粋数学を学んだ人が、応用数学である高校数学を教えることになる。本来応用数学であるはずの高校数学の授業が、純粋数学を専攻した人間が教えるのだから、授業の組み立てや教え方が純粋数学寄りになってしまいがちである。「数学を使う」のではなく「数学そのもの」を教える授業になってしまう。数学の授業で、物理や化学などの自然科学分野、コンピュータや機械などの工学分野、経済学や心理学などの人文社会分野などへの数学の応用例が豊富に取り扱われているだろうか？ 大概の場合はノーである。
数学は暗記だ！
高校数学が応用数学であること、純粋数学の教員が高校数学を教えていることを見てきた。
純粋数学を学んできた高校数学教員の中には、「分かるまで考えろ」という趣旨の指導をする教員がいる。純粋数学と同様の学習法を応用数学にも適用しようとしているわけだが、これはよくない。
大学の数学科は基本的には数学だけ学習していればよい世界である。「分かるまで考える」時間が十分にあるのだ。では、君たち受験生はどうであろう？ 数学だけ学習していればよいのだろうか？ それで入試を突破できるのだろうか？ 答えはノーである。君たちは複数の科目を入試当日までに習得せねばならない。数学を「分かるまで考える」時間はないのだ。
ゆえに君たちは、「分かるまで考える」学習をすべきではない。
君たちがすべきは、「分からなかったら調べ、調べたことを覚える」学習である。読めない漢字があったら国語辞典を引くだろうし、分からない英単語を見たら辞書を引くだろう？ 数学も同じ。解き方が分からなければ解答、解説で調べる、そこに知らない知識や語句、公式があったら、さらに調べたり他人に尋ねたりする、理解したらもう一度自力で解き直して確認してみる。解き直して正解出来ればきちんと覚えられたことになる。
高校数学、大学受験数学に対する基本的な勉強方針は「調べ、覚え、解き直す」ことである。
結論
今回は、数学ができない理由を、高校数学が応用数学である視点から解説した。応用数学は、数学そのものはなく、「数学を使って問題を解く」ことに重点を置く。ゆえに、高校数学では、「問題を解けるようになる」ために、「調べ、理解し、解き直す」勉強をする必要がある。
調べる、分かる、解き直す！！
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