こんにちは、武田塾橋本校のTです。11月も後半になってしまいましたね、もういくつ寝ると入学試験、という感じでしょうか（高校の時の先生が、「受験生にはクリスマスも正月もない」とおっしゃっていました）。僕は程々の息抜きも必要だと思っています、大晦日は単語帳片手にガキの使いを見て過ごしてはいかがでしょう？
さて前回は、化学と物理の悪魔を倒したところでした。今回も、引き続き計算ミスの悪魔と戦って……と言いたいところですが、その前にひとつ。問題文はしっかり読みましょう！！生徒さんの指導をしていて、問題文をしっかり読まないことによるミスが多くあります。こればっかりは僕の力ではどうしようもありません、自分でなんとかしてください。
気を取り直して、数学の計算ミスの悪魔を倒していきましょう。
数学の場合
数学の計算ミスの多くは、「多項式の展開」や「積分計算」といった、式が長くなる時に発生します。まずはこの二つについて潰してしまいましょう。
複雑な多項式を展開する際には、その性質に気を配る
変形前と変形後、どちらの場合でも成立する性質を利用したり、対象式の展開の際は、対称性がちゃんと成立しているかを確認したり……。もちろん計算の工夫も必要です。ここで、(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)を展開する様子を見ていただきましょう、途中で(x^2-8x)でまとめて、計算の工夫をしているのが読み取れると思います。
ここで、全体にx=1を代入するとどうなるでしょうか？最左辺は当然0ですから、最右辺も0となるはずです。最左辺と最右辺に具体的数値を代入して、値の一致を確認する。このような検算は非常に有効です。もちろん代入するのは1でなくても構いません（0を代入しても定数項の検算しかできないので0を代入するのはオススメしません）。ちなみに、n次式の展開の場合、(n+1)種類の値を代入して一致すれば、絶対に正しい展開ができていることになります。これは代数学の基本定理によります。
積分計算は、長くなればなるほど落ち着いて
積分計算における計算ミスは、ふた種類あります。原始関数（積分後の式、大カッコで囲むタイプの式）を間違えるパターンと、原始関数へ代入計算する際に間違えるパターン。
原始関数は、毎回微分をして元の式に一致するか確かめましょう、これは広く言われていることです。
代入計算で間違えるパターン、これは、対処するのが非常に難しいです。自分も幾度となく辛酸を嘗めてきました。マイナスの符号を落としたり、通分の時に変なかけ算をしたり……。今回は、自分の見つけた、符号ミスを綺麗さっぱりしなくなる簡単な方法を紹介しようと思います。それは、代入計算の前に、
と、大きくスペースを使ってカッコを描く、これだけです。この作業の後に、左側の小カッコの中にF(a)を、右側の小カッコの中にF(b)を書き入れるようにします。これを習慣づけた僕は、それを境に、積分計算で符号ミスを一切しなくなりました。F(b)を引く際に逐一マイナスの有無を確認する必要がなくなったためでしょう。
また、計算の工夫次第で、簡単な代入計算に持ち込むことができる場合もあります。例えば、次の積分計算、どうすれば楽に計算できそうでしょうか？
答えの一例は次のようになります。一見してピンときた方はおめでとうございます。
このように、適切な処理をすると簡略化できる場面というのは、意外と多いです。とはいえ、積分において計算の工夫を図るのは、他の計算とは一味違って難易度が高いため、様々な積分計算を何度もこなして、自分で見つけ出すしかないでしょう……。
他に「なんとかしたい数学の計算ミス」があればご一報ください、追記いたします。これから入試本番まで、全力で頑張っていきましょう！
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