こんにちは！武田塾名古屋徳重校です！
今回は数学の勉強方法を教えちゃいます！
数学と言えば・・・
とにかく苦手！
前は得意だったのにいつの間にか点数が取れなくなってしまった。
とお悩みの方は多いのではないでしょうか？
そんな方には必見の内容となっております。
最後までご覧ください！
数学とは
数学は小学校の算数から始まり、高校3年生までの12年間の集大成を試される教科です。
したがって、他教科と比べても量が多く、難易度も高いため、苦手とする受験生が成績を伸ばすのに一番苦労する科目になります。
数学の成績を上げたいと思っても、どうすれば数学の成績を上げればいいのかってよくわからないですよね？
ただやみくもに問題を解き続けていれば上がるというものではないし、そんなことをしていては時間がいくらあっても足りないし・・・。
極端な例ですが、１＋１をひたすら計算し続けていても数学の成績はまったく上がらないんですよね。
数学の成績を伸ばすために
数学の成績を伸ばすためには以下の6つの力をつける必要があります。
インプット：公式や典型問題などの解き方を覚え、見たことのある問題であればすぐに解法を思いつき、正解に導ける力
アウトプット：インプットした知識をもとに、その場で考え、初見の問題でも解法を思いつき、正解に導ける力
計算力：解き方がわかった問題を実際に正解する力。ケアレスミスをなくすことも兼ねる
速度：時間内に解き終わる力
記述力：記述解答を要求される大学において、減点などをされず過不足無く解答を書ききる力
判断力：その入試問題で、自分が取れる最大限の点数を稼げる力。部分点の確保や捨てる問題の判断の速さ
ここで数学が苦手な生徒さんの多くが理解できていないのがインプットとアウトプットの違いです。
インプットとは
数学の勉強法を本やネットなどで調べていると、数学は暗記だという意見と、数学は暗記ではなく、理解して使いこなしていくものだという意見のどちらもをよく見ると思います。
どちらが正しいのかというと、どちらも正しくもあり、間違っています。
数学は暗記を前提とし、それをより深く理解し、使いこなしていくものだからです。
具体例として「三角形の面積を求める」ということを考えてみましょう。
三角形の面積を求めることは、底辺と高さがわかっていれば小学生でも求めることができます。
さらに中学生であれば、相似比や三平方の定理、一次関数のグラフなどを利用して解くこともできるし、高校生は、三角比やベクトルなどを使って求めることができるようになります。
つまり、学年が上がるにつれて、様々な条件から求めることができるようになるということです。
もちろん、これらの解き方は1つ2つの少ない問題ではなく、三角形の形と、与えられた条件それぞれで決まった公式を使う問題はありますが、パターンの暗記で乗り切れる問題がほとんどです。
数学におけるインプットとはこれらの解き方を覚えることです。
しかし解き方のインプットが増えていけば解ける問題は増えていきますが、同時に、覚えた中でどの解き方をするのかを考える必要が出てきます。
知っている問題と同じ形であればすぐにわかるであろうが、見たことがない問題の解き方をその場で考えるのは難しいですよね。
そこで使い方を考えていくアウトプットの必要性が出てきます。
アウトプットとは
アウトプットとはこれらを頭に入れたうえで、初見の問題がどの解き方で求めることができるのかを考える力です。
問題を解くにあたって、インプットが不十分であれば、自分が知っている解き方では解けず、その場で考えて解き方を思いつかなければいけません。
小学生に三角比やベクトルを使った面積を求める問題を出すことを考えてもらえれば、それがいかに無茶なことかはわかりますよね。
つまり中学、高校と数学の勉強を始めた段階では、誰もが解き方を知らない問題に挑んでいる状態だと言えます。
この時点では、いきなり自力で解けることよりも、最終的に自力で解けるように仕上げていくことが重要になります。
教科書の例題や基礎向けの参考書については、まずはインプットをして解ける問題を増やすことを心がけていきます。
では、アウトプットの練習が不十分であればどうなるでしょうか？
極端な例ですが、インプットを人の何十倍もこなし、入試問題をすべて見たことがある問題にできていれば、インプットだけで入試を乗り切ることは可能かもしれません。
しかし、現実問題としてどれほどインプットをこなしても、初見の問題はほぼ間違いなく出てくるし、人並み外れた量をこなせる時間がある受験生は非常に少ないと思います。
そうなると、アウトプットがどうしても必要となりますが、そもそも数学におけるアウトプットとは何を指すのでしょうか？
端的に言うと、アウトプットの力とは「条件整理」と「過程を考える力」です。
条件整理
「条件整理」とは、問題文を読み、今何がわかっていて、最終的に何を求めるのかを理解できる力です。
問題文を読むことがうまくできていないと様々な情報に惑わされ、書いてある数字を適当に組み合わせて、知っている公式を片っ端から試すような解き方になってしまいます。
どうやって解けばいいのか、それは問題文のどこからわかり、どうやって考えたのかを説明できることを鍛えていくことが必要となります。
過程を考える力
「過程を考える力」とは、与えられた情報からどの解き方をすれば解けるかを思いついたり、求めるものがすぐにたどり着けない場合に、何がわかれば求めることができ、それはどのように求められるかを考えることでできる力です。
先の三角形の面積の例で言えば、ある辺の長さがわかれば求められるということがわかり、その辺の求め方がわかるということである。
そもそも、これができなければ、いくら知識があっても問題を解くことができませんよね。
むしろ、インプットを増やすたびに、解くための選択肢が増えるので、どれを使えばいいのかをより悩むようになってしまいます。
つまり、インプットとアウトプットは数学の学力における両輪と考えてください。
とはいっても、同時に学習するものではなく、基本的にはインプットが土台となってそれからアウトプットという流れなので順序はありますが、どちらが欠けても数学の成績を上げることはできません。
問題をどのように解くかを考える際には、アウトプットの力が必要であり、そして、それがわかったら実際に解く時に使うのは、インプットで入れた知識になります。
前提となる知識がなければ解ける問題はほとんどなく、
覚えた知識のうちどれがその問題に使えるのかを考える能力がなければ、手当たり次第に覚えた解き方を試すしかなくなります。
数学をやっているのに、伸び悩む受験生はこれらのどちらかが欠けている可能性が高いです。
要するに、インプットとアウトプットの接続ができていないと言うことになります。
数学の勉強とは問題を解くために必要な知識をインプットをしたうえで、その使い方を実戦演習によって学ぶアウトプットで鍛えていくものです。
数学の成績はこの2つができるようになることで、初めて成績が上がっていきます。
インプットの勉強法
先に述べたとおり、数学のインプットは解き方を覚えていく段階です。
インプットの達成基準は、
①解答の完全再現 ※記述で解答
②最初の1行目の書き出しができるように仕上げる
以上の2点です。
①の解答の完全再現とは、答えだけでなく、計算過程を覚え、正解までの道筋を記述で完璧に書けるように仕上げることです。
ここで注意して欲しいのが、答えを覚えて丸暗記するだけの学習は、数学において全く意味がないので気を付けましょう。
②については、アウトプットの準備である。
問題文を読んでなぜその解き方をするかを理解する練習を行っていきます。
その問題を丸暗記しただけでは、その問題しか解けなくなってしまうので、なぜその解き方をするのかをちゃんとわかるようにしておきましょう。
また、インプットにおける注意点として「解けることは、わかることよりも簡単」ということを意識しましょう。
数学をはじめとする理系科目は、基礎の段階では割り切って覚えてしまったほうがうまくいくというケースが多くあります。
もちろん最終的には、説明できるくらい理解が出来たほうがいいが、それができるようになるためには、ある程度問題を解けるようになっていないと難易度が高すぎてできない可能性が高いです。
したがってインプットの段階では、解ける問題を増やしていくことに意識を向けていきましょう。
アウトプットの勉強法
本格的なアウトプットは、過去問などを初見で解くことで、できるだけ点数を取るための練習をしていきますが、ここで言うアウトプットはインプットで入れた知識を使いこなすための練習になります。
インプットで入れた知識のどれを使うのか、またそれはどこでわかるのかを読み取る練習をし、知識の使い方を覚えていきましょう。
中には、入れた知識だけでは解けない問題もあるので、これらはインプットの参考書と同じく、その場で覚えていきましょう。
初見の問題で解法を思いつくためには、情報の整理が必須なので、問題文から読み取れる情報を整理し、今何がわかっていて、求めるものは何で、どうすれば求められるのかを考えていきましょう。
二次関数や図形の問題など、全て頭の中で考えられると思わずに、簡単な問題でもグラフや図を書く癖をつけていきましょう。
問題の情報を目で見てすぐにわかるように整理し、そこからどの公式を使うのか、どの範囲の問題を聞いているのか、どの点や線の話をしているのかを整理していくことが重要です。
数学の問題は難易度が高くなると一気に解答にたどり着けることはほとんどありません。
まずは一つ一つ、わかる情報を整理していきましょう。
まとめ
数学は名古屋大学、名古屋工業大学、名古屋市立大学のような国公立大学ではもちろん、南山大学、名城大学、MARCH、早慶などの私立大学の理系の学部は必須になりますし、文系でも選択することが可能です。
文系私立の大学受験をされる方は数学を避けがちですが、実は文系私立は数学の難易度が比較的低く、意外と得点源になるので、正しい勉強法で勉強し、数学も武器にできれば、志望校や学部の視野がかなり広がりますよね！
ここで書いたように、数学と言う科目だけでも、成績を伸ばすための明確な勉強法があります。
ここでは簡単にしか説明できませんでしたが、武田塾名古屋徳重校の無料受験相談に来ていただくと、あなたの状況に合った、あなただけの詳しい勉強法についてもお話することができます。
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