冬から始める受験勉強　高１、高２の冬の学習について〜数学編

こんにちは！武田塾仙台駅前校です！

入試本番が目前に迫ってきています。受験生の皆さんラストスパート頑張って下さい！

さて、ブログの方は前回、前々回に引き続き高校1年生・2年生に向けた年明けの勉強についてのお話です。

今回は、数学の話です。
文系の人は高2までに受験で必要な範囲が全部おわりになります。
一方理系ですと高3でやる数IIIが非常に重要な分野となります。学校によっては、高2から数IIIをやっているところもあるでしょうが、これからまだ勉強しないといけない人も多いのではないでしょうか。

そうした意味では数学は、文系か理系かで、大きく負担が違ってくる科目です。
文系ですと、共通試験でしか使わないとか、そもそも受験科目にないなどのこともありますね。
自分にとっての重要度をまず確認しておきましょう。

さて、ではいろいろなケースを想定しながら数学の勉強法について書いていこうと思います！

まずは基礎固めから！！
先取り学習のススメ
1. ～高1生の方へ～
2. ～高2生の方へ～
まとめ

まずは基礎固めから！！

文理共通の話から始めましょう。

さて、入試における数学という科目の難しさは、様々な範囲の融合問題が多いという特徴からきています。

つまり何が言いたいか

やった範囲は全てきちんと理解することが大事！！

ということなんです。

まずは使ってきた参考書や教科書をすべて見直してみて自分で問題が解けるかやってみましょう。そして、わからなかった問題を一つずつつぶしていきながら、あやふやになっているところはもう一度学習し直すことを強くお勧めします。

そしてこの際大事になってくるのが

・考え方を自分で説明できるようにする

・ただ問題を解けるという状態がゴールではない

・基本例題レベルが反射的に解けるようにする

この三つのポイントです。

“解答ではこの解法をとっている・この書き方をしているが、～という根拠によってそのように考えている”というようなレベルまで達してはじめて「理解した」といえるのではないかと思います。
例えば、二次関数の最小値を考えるときに、放物線の形状から「対称軸の位置を考える」ということが解法の根拠になっているなどです。

また、この時期時間の余裕もあり難しい問題に挑戦しようとする方も多いのではないでしょうか？

もちろん素晴らしい心持だとは思いますが、まず問いたいのは

「参考書の例題全部すぐ答えられますか？」

ということです。大学入試の数学の問題で難問と呼ばれるものは所々の発想が難しいのであってそれが思いついてしまえばあとは参考書の例題レベルの数的処理の寄せ集めです。つまり例題レベルがすぐ出てこないとまず正解に対して土俵にも立てないということなんですね。なのでまずは例題をすべて完璧にすることを1つ目標にしてみるといいと思います。

先取り学習のススメ

ここまで復習というテーマをメインに書いてきましたが、やった範囲に関してはきちんと出来ているという方には、これから学習する範囲を先取りしてこの時期にやることをお勧めします。

学習する内容も難しくなってくる、なおかつ微分積分など入試に頻出の範囲も多く登場するようになるという中でそこを少しでも多く先に勉強した状態で授業を受けることができればより深く理解が進む、分からずに足止めを食らうことが少なくなるなどのメリットがあります。

そこで高1・高2の方それぞれ別に具体的に書いていこうと思います。

～高1生の方へ～

来年から皆さんは数学Ⅱ・Bを履修することになるかと思います。

入試で頻出の範囲としては、微分積分・ベクトル・数列となっています。また教科書の順番に授業が進んでいくと最初は複素数の範囲をやることになるかと思います。

その中で筆者の体験談を踏まえて春休み・新学期勉強するのにおススメなのは微分積分・複素数の分野です。

まず微分積分の範囲についてです。

メリット

・特に理系に進もうと思っているなら、数学Ⅲで微分積分をやる際に勉強が進めやすくなる

　→むしろ数学Ⅱの微分積分の例題レベルができていないと数学Ⅲは絶対に無理だと思います。

デメリット

・おそらく春休みでは終わらないので学校の授業のでやる別範囲と並行になってしまう

　→数学Ⅱの微分積分も十分難しい内容なので学校の授業とどっちつかずになるのは絶対NGです。

次は複素数の範囲についてです。

メリット

・例題レベルに関しては比較的易しいので勉強が進めやすい

　→独学でも進めやすいうえ数学Ⅲにも複素数はあるのでその学習も進めやすくなります。

デメリット

・微分積分でなく、複素数を先取りしている場合には、授業で微分積分の範囲になったときにつまずく可能性がある

　→とは言えどおそらく夏休み後なので夏休みに微分積分をやるでもありだと思います。

概して、数IIBは、数IAに比べると抽象度がぐっと上がり、躓くひとも多いよう思えます。ですから、少し先取りで様子をみてみるというのは、非常に有意義なことです。

～高2生の方へ～

ここはどちらかというと、理系志望者向けのお話しになります。
何度も聞いているかもしれませんが、数学Ⅲの微分積分は難しいし内容も濃いので時間がかかります。
その上、いくつかの大学では、入試問題の半分以上がこの分野から出題されるなどのこともあります。

また難関大を目指すような受験生の中、特に首都圏の進学校では、微分積分を高２のときから学習している場合もあります。

ですからやはり早いうちから微分積分にとりかかることをお勧めします。その際も例題レベルを完璧にを目指して学習するのがよいでしょう。実際の入試問題でも例題とほぼ同じレベルの問題が出題されたというケースは数多く存在します！
実を言うと、数IA、数IIBに比べて、数IIIは教科書と入試のレベルの差が小さいのです。

一方、文系志望の方は、先取りではないですが、もう入試の範囲が終わっていますから、まとめた学習をスタートすることが出来ます。
共通テストでしか使わないのであれば、基礎的な問題集、たとえば基礎問題精講などですね　を仕上げてゆくことを考えましょう。
２次試験や私大入試でも使うつもりの方は、一歩進んだCanPassなどに手をつけられそうなら、進めてみるのも良いでしょう。