こんにちは！上田校講師の成毛です。
今回は数学に関して話していこうと思います。
数学を解いてる際に時間が足りなくて全部解ききれないことはありませんか？
計算が煩雑だったりして時間内に終わらないこともあると思います。
そんなときに、計算の仕方や考え方を少し変えることで時間が短縮できるような
ちょっとしたテクニックを一つ書いていきたいと思います。
因数分解
二次の因数分解はよく皆さん解いていると思います。
x^2+ax+b=(x+c)(x+d)
のように、cとdを探す必要がありますが、皆さんはどのように探していますか？
手当たり次第に2つの項を探したり、因数分解を使用したりしていることが多いと思います。
では、この x^2+ax+b を平方完成していきましょう
x^2+ax+b
=(x+a/2)^2-(a/2)^2+b
=(x+a/2)^2-((a/2)^2-b)
ここで強引に二乗の項を作っていきます
=(x+a/2)^2-(((a/2)^2-b)^1/2)^2
そうするとa^2-b^2の形ができるので
=(x+a/2+((a/2)^2-b)^1/2)(x+a/2-((a/2)^2-b)^1/2)
できました。a/2±((a/2)^2-b)^1/2)の部分がcとdになります。
といってもよくわからないと思うのでまとめると
x^2の係数が1の場合には次の手順で因数分解ができます。
①xの係数を半分にする
②①ででた答えを2乗したものに0次の項を引いてルートをのせる
③①の答えから②で出た答えを足し引きしたものが因数分解の結果(ｃとｄ)になる
例えば
x^2+42x+377 の場合
①42/2=21
②21^2-377=441-377=64
√64=8
③21-8=13,21+8=29
なので
x^2+42x+377=(x+13)(x+29)
といった感じで、簡単に因数分解ができるようになります
このように因数分解では公式のように解くことも可能になり
因数を探す時間を省くことができます。
今回は因数分解の例を挙げましたが、
直線と曲線によって作られる範囲の面積を求めることができる"a/6公式"
積分区間を限定できる"偶関数や奇関数"の考え方など
もし、計算に時間がかかってしまって問題を解ききれないことや、
問題の見直しをするときの確認ようにさっと確認できるような方法が
数学にはたくさんあるので、
計算のスピードを上げるといったよりもそのような
数学を解くのに使えるテクニックなどを調べてみてはいかがでしょうか？
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