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こんにちは、武田塾豊田校で講師を務めさせていただいているJ.D.です。今回は数学２Bの漸化式について、受験生の皆さんと考えていきたいと思います。数学２BのBの単元は数列やベクトルなど重たい単元がそろっており皆さんを数学嫌いにする単元の一つだと思います。今回は数列の中でも漸化式に集点を当てていきたいと思います。
漸化式と聞いて皆さんは何を想像しますか？聞いたことある人はいると思いますが、漸化式とは何ですかと聞かれたら答えるのに戸惑いを覚える人も多いのではないでしょうか？漸化式とは何でしょうか？少しラフに述べると
漸化式とは
隣接する二項間の関係式
をいいます。こういわれても何を言っているのかわからないと思います。漸化式の重要な事項をいくつかのポイントを挙げて説明していきたいと思います。
まず最初に大切なポイントは
漸化式はn項とn+1項との間の数列の関係式であること。
こう書いても難しいと思いますが簡単に言うと漸化式は前の項と後の項の間の関係式であること。つまり前の項が何かわかっていれば、その値を漸化式に代入すれば次の値が求まるということです。また求めた値をまた漸化式に代入すると次の項の値がドミノ倒しのように求めることができます。
次に大切なことは
初項に注目する。
漸化式は初項が分かっていないと全ての項が計算できないので絶対に初項が何らかの形で与えられています。初項の存在を常に意識して問題を解いていきましょう。数列を置き換えるときも初項の置き換えを忘れ無いようにしましょう。
最後に大切なことは
一般項を求める。
これは漸化式を利用して、求めるのですが簡単に求まるものもあれば置き換えなどを駆使して分かる形の漸化式に帰着させて解くやり方もあります。いろいろなやり方はありますがゴールは一般項を求めたいところにあります。そのことはしっかり意識しておきましょう。
今回のポイントは
漸化式はn項とn+1項との間の数列の関係式であること。
初項に注目する。
一般項を求める。
漸化式の勉強の参考にしてみてください。
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