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こんにちは、武田塾豊田校で講師を務めさせていただいているJ.D.です。今回は色々な数学の定理について受験生の皆さんと考えていきます。今回考えていく定理は中線定理です。中線定理と聞くと皆さんピンとこない方も多いと思います。どうやって使うのかわからない方も多いと思います。なので、今回は中線定理の使い方やポイントとなる点をいくつかあげたいと思います。では早速始めていきましょう。
中線定理とは、
三角形ABCにおいて、辺BCの中点をMとするとき以下が成り立つ：
AB＾2＋AC＾2= 2(AM^2 + BM^2)
なかなかすぐには何を言っているのかわからない定理だと思います。いくつかのポイントを上げてこの定理の意味を確認しましょう。
最初のポイントは
この定理は中線に関する主張であること。
定理を覚えようとするときによくあることが結論ばかりに気をとられて、その定理がどういう過程で成立するのかを見落としてしまうことです。定理の仮定は何か常に気にしましょう。中線定理に関しては、中点を通る線、つまり中線に関する主張であること。逆に言えば、中点というのが問題になければこの定理の出番はないということ。
次のポイントは
長さの平方に関する公式であること。
この公式は単純に長さの主張ではなく、長さの平方に関する主張であること。長さの平方に関する主張の定理は他にも三平方の定理などがあります。よくわからない場合は特殊な例を考えてみましょう。例えば、三角形ABCがAB=ACの二等辺三角形だった時を考えてみてください。角AMBが９０°になり、中線定理は直角三角形AMBに対する三平方の定理の公式になっています。このように特殊な状況においてはなじみのある公式に変貌します。分かりやすい三角形等でいろいろ考えてみるのもいいかもしれません。
最後のポイントとして
絵を描いてみて、形をしっかり把握しておく。
一回しっかりと自分の手を動かして絵をきっちり描いてみて定理の形を頭にしみこませておきましょう。これはどんな定理に対しても言えることですが、ある程度イメージできていないと応用が利かなくなります。
今回上げたポイントは三つ
この定理は中線に関する主張であること。
長さの平方に関する公式であること。
絵を描いてみて、形をしっかり把握しておく。
しっかり確認しておきましょう。
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