大阪大学二次試験対策について③ ～数学編～

皆さんこんにちは、武田塾高槻校です！

今回も、前回・前々回同様に、大阪大学の二次試験対策についてお話ししていこうと思います。

今回は数学編です！　受験を検討している方はぜひご参考ください！！

阪大　数学

大阪大学二次試験、数学の概要

大問構成：150分で5題となっています。

頻出分野：証明問題が多く出題される傾向にあり、極限、確率、数列、整数、ベクトル、微分・積分、その中でも特に微分・積分が多く出題されます。

問題の難易度：参考書でみられるような平凡な問題ではなく、思考力が問われる問題が多く、また計算力や空間認識力も必要です。

そのうえ解法を暗記しているだけでは解けない問題も多く出題されます。つまり単に解法を暗記するだけではなく、柔軟な思考力を身に付けていかなければいけません。

試験のためにやるべきこと

⑴基本を完全に理解して使いこなせるようにする

難易度の高い問題を解いていくためには、やはり基本が重要になってきます。

まずは
「基礎問題精講数学Ⅰ・A」、「基礎問題精講数学Ⅱ・B」、「基礎問題精講数学Ⅲ」
を順にやっていきましょう。

このとき、問題の解法をただ暗記して解けるようになっているだけでは不十分で、なぜその解き方をするのか、本質的なこと(もとになっている公式や定理の証明)を完璧に理解してできるようにして進めていく、ということが重要になります。

これらを進めていくときに、
「なんでここでこの計算をするんだろう？」
「解答見ればこの計算をすればいいのはわかるけど、それどうやって思いつくん？」
と思う人は、
「初めから始める数学シリーズ」
を併用し、各公式や計算方法が「どういう条件で何を求めるときに使われるのか」を勉強してください。

ここで本質的な理解をしていないと、難しい問題に対する思考力に後半で差が出てきます。大変ですが本質的なところから理解しながら進めるようにしましょう。

⑵入試問題集で基本事項を使えるように練習する

基礎問題精講で基本的なことを理解して解けるようになれば、次は標準レベルの入試問題を通じて思考力を高めつつ基本事項を使いこなせるようにしていきましょう。
「国公立標準問題集CanPass数学Ⅰ・A・Ⅱ・B」や「国公立標準問題集CanPass数学Ⅲ」　(いずれも駿台出版)
「理系数学入試の核心　標準編」(Z会)などの問題集を使うのが良いでしょう。

これらの問題集を進めていくときには、最初はあまり時間を気にせずにじっくりと考えて解いてみてください。10~20分程度考えてみたけど何も手が動かない、という場合は解説を見ましょう。ただし解説を読むときには、ただ解説のやり方を暗記しまうのではなく、解法の考え方の本質を理解することを意識してください。

自分で最後まで解けそうなときは、失敗を恐れずに最後まで解き切ってください。
結果的に間違ったとしても、どこで間違えたのか、なんでわからなかったのかがわかれば、思考力はまた少しレベルアップするはずです。

⑶さらに難易度の高い問題集で思考力、応用力、計算力を身につける

上記の問題集が完璧に理解出来て自分でも解けるようになれば、さらに難易度の高い問題集である
「やさしい理系数学」(河合出版)
に挑戦しましょう。

この問題集、名前は「やさしい理系数学」ですが、巷では「やさしさのかけらもない理系数学」と言われるほど、難問が多く収録されています（笑）

とはいえ、奇問が載っているわけではなく、数学に対する本質的な理解と柔軟な思考力があればとてもいい勉強になる問題集です。たとえわからなくても、解答がなぜそうしているのかをじっくり考えて理解することができれば、勉強の成果としては十分です。

やり方はこれまでの問題集とほとんど同じでいいですが、この問題集は難易度が相当高いので、一問につき20~30分は考えるようにしてください。それでも何も思いつかなかったりわからなければ解説を読んで本質から理解するようにしましょう。

とはいえ、自分で答案を書ききることも非常に重要ですので、一度解説を読み、理解することができたなら、自力で解きなおす練習を必ずしてください。
また、この問題集は別解もあります。別解を読むことで柔軟な発想力や応用力が身につくので、別解も読んで参考にするようにしましょう。

⑷過去問を通じて本番での解き方を練習する

ここまでの問題集や参考書が完璧に本質から理解できて解けるようになったら、過去問に進んでいきましょう。

大阪大学の理系数学は例年大問で5題出題されますが、各問題の難易度にはばらつきがありますし、すべての問題を完璧に解けなければいけないということはありません。逆に言うと、解けるレベルの問題を見極め、その問題を確実に解くことが重要になってきます。

そういう意味でいうと、解けなかった問題を解けるようにするだけではなく、その問題に見切りをつける練習も必要になります。

年度ごとに150分ずつ時間を計って解いてみて、少しでも多く点数が取れる練習をしましょう。

過去問も解いたら解きっぱなしにするのではなく、解説をしっかり理解してなぜ解けなかったのかを考えましょう。

自分に足りなかった考え方を吸収したうえで解き直しを行い、理解して解けるようになるまで繰り返し復習してください。

まとめ

基本的な進め方は上記の通りですが、問題集を進めてているうちに「どうやったらこんな解き方思いつくねん！」と思う時もあるでしょう。

その主な原因は次の2つです。

①問題文から得られる状況を整理していない

当たり前のことですが、何を求める問題なのか、どういう条件が与えられているかを正確に把握しなければ、求められるものも求められません。
「図、グラフが書けないやつは数学も物理もできない」と言われるほどですし、図やグラフ、表を書いたりして情報を整理してください。

②使うべき公式、計算方法に対する理解がない

簡単な話で例えると、鉛筆10本の束が5つあったら全部で15本、と考えてしまうのと同じようなことです。
もちろん、皆さんはちゃんとかけ算をしてくれると思いますが、それはかけ算をするとなにが出てくるのかを理解しているからです。
2次関数の問題で、平方完成しないといけないのに間違えて因数分解をしてしまうタイプの間違いをしてしまったら、平方完成と因数分解の計算方法だけでなく、どういうときにどういう目的で使うのかを整理しなおしてみてください。

解けて当たり前の問題を当たり前のように解けるようにならなければ、難問を解くなど夢のまた夢です。

何か解けない問題にぶつかったときは必ず、基本問題や公式、定理などの本質的な部分が理解できているかどうか振り返ってみてください。

そのうえで根気強く難しい問題に取り組み、本質から解き方を理解することを繰り返していけば、思考力や応用力はおのずと身についていきます。

また記述形式なので、問題集の解説の書き方を参考にしたり、過去問を解いた際には先生に見てもらったりすると、論理的にわかりやすい解答の記述が作成できるようになるでしょう。

これで、大阪大学の二次試験対策回は終わりです！

これからも受験生の皆さんに有益となるようなブログをたくさん更新していきますので、よろしくお願いします！！