こんにちは!
講師の高松です!
あっという間に受験直前期ですね。
受験生の直前の伸びは指数関数の如しです。
気を抜かずに勉強を続けましょう!
今日は指数関数について少しお話しさせていただきたいと思います
まずは"受験生の直前の伸びは指数関数の如し"
x→∞の極限において、無限に大きくなるスピードは
xの対数関数 < xの多項式 < xの指数関数
です。
わかりやすくいうと、
"発散のスピードがとても速い"ということから"
と言えます。
つまり、直前期には猛スピードで伸びるということです!
さて、数Ⅲ受験者は当たり前のように使う
y=e ^xの微分公式を導いてみましょう。
導関数の定義
を用いて考えてみましょう。
ちなみに導関数の定義は数Ⅱ
微積問題で頻出かつ多くの受験生が苦手とする定義です。
計算していくと
の部分で手が止まってしまうと思います。
の関係式を導くのも良しですが今回は、対数関数(y=log x)の微分を用いて導いてみましょう!
対数関数の微分も指数関数の微分同様、
計算のポイントは途中でeの定義の式、
と似た形が出てくることに気付けるかどうかです。
(log x)'=1/xということが導くことができたら、
まずy=e ^xの両辺、対数をとります。
そうするとlog y=xという式が出てきますね!
ここで左辺をyで微分、右辺をxで微分します。
先程導いた対数関数の微分はここで活用です!
1/y dy=dx
求めたいのはdy/dxであるため形を綺麗にしましょう。
dy/dx=e^x (∵ y=e ^x)
と、いうことで指数関数の微分の証明が完成です。
普段何気なく使っている公式の証明を出題する大学は多くあります
理系数学だけでなく、文系数学でも同じことが言えます。
試験の前に確認しておきましょう!
ここまで読んでくださり、ありがとうございました!
===============
武田塾御茶ノ水本校では無料受験相談を受付中。1時間で勉強の不安を解消します!
まずはこちらをクリック
===============
武田塾御茶ノ水本校公式HP完成!アクセスはバナーをクリック!