こんにちは、武田塾小牧校です。
名古屋大学の2021年2月に行われた令和3年度入試の理系数学を武田塾のルート内参考書で解けるのかどうかを見ていきたいと思います。
名古屋大学の理系学部で合格を狙う場合数学はどうしても点を取りにいかないといけない科目となります。
昔から名古屋大学は参考書での引用が多い良問が出されることが多いですね。
一般的に良問と言われる問題は定義・定理・公式などの理解を深める問題が多く、そしてよく考えられた問題が多いのが特徴です。
何を求めるために何を使えばどこまで求めることができるのかを常に考える習慣をもって問題に取り組むことが出来れば非常に解きやすい問題です。
目次
1 第1問
（１）
基礎問題精講ⅡBの８９番のように曲線状の点の座標を文字で表して接線を求める
（２）
基礎問題精講ⅠA41番のように直線と放物線の解の個数で接しているかどうかを判別
（１）の接線の式は常にC1と接しているのでC2と連立させて重解の条件を判別式で出す
その後C1の接点のｘ座標ｔが2個存在すればいいのでｔに関する2次方程式に解が2個存在する範囲を判別式で出したaの範囲に気を付けてだす
方程式中の文字がなにであって、その方程式の解が存在することが何を意味するのかを考えれば問題で聞かれているものを求めることは容易に想像ができそうです。
（３）
異なる2本の接線を決める接点の座標を基礎問題精講ⅡB１０７番のようにαとβに置くことができれば2接線の交点を求めるために＝でつなげば同じ式からなのでα＋βやαーβやαβなど解と係数の関係が使えそうな式になるのでαとβがｔの解であることを覚えていれば解けます。
（４）
基礎問題精講Ⅲ１０８番の解説の図のように放物線と2接線の交点を書き出して問題で聞かれている面積をはっきりさせればただの面積を求める問題
αとβは自分で設定した文字なので計算をし終わったときには使用していなければよいので頑張って計算をしましょう
（５）
（４）で求めた式を微分して増減表で調べるかルート内を二乗をAに置き換えて2次関数としてとらえて基礎問題精講ⅠA36番のように平方完成を用いて求めるかどちらでも答えを出すことは可能
2 第2問
（１）
αβγに代入し基礎問題精講ⅡB69番の底をそろえれば１となるので試してみれば解ける
（２）
基礎問題精講ⅡB79番のようにlogが付いているもの付いていないものをそろえることによって大小関係を比較していく
（３）
与式をα・β・γの式にして（１）の条件を利用し通分をしたあとに基礎問題精講ⅠA4番（６）の3文字の因数分解を覚えていればあとは（２）で行った大小関係を使って３つの（）内の正負を判定をする
3 第3問
（１）
基礎問題精講ⅠA129番のように各数字にいた場合の確立を計算して足していく
（２）
（１）と同様にしつつ基礎問題精講ⅡB１３５番のように一つ前での確率を利用して移動先への確立を計算する
（３）
12個までしかないので各確率を求めながら1個前の位置から移ってくる確率を地道に計算をしていく
（２）でｐ５とp11を求めているのでｐ９を求めるために必要な４・６・７・８の確立を求めておけば楽
最初から（１）～３）の全ても問題を見ておいて小問というより全部で1問という気持ちで式を整理しておくと最後の問題に向けて確率の整理が活きてくる
4 第4問
（１）
基礎問題精講ⅠA９７のように［］内の正負で場合分けをして展開する。０～１で動いて1/2が場合分けのポイントになるのは容易にわかるので立式してグラフを書く
（２）
基礎問題精講ⅠA９７の（１）のようにガウスの問題で使える不等式は限られているのでaー１［a］＜aの不等式を利用して式変形を進めていき途中で基礎問題精講ⅡB１３７番のように証明したいものに差し替えて不等式化できれば証明に結びつけることができます。
基礎問題精講だけではかなり厳しい問題とは思います。
（３）
問題文が命題のように書かれているので対偶の可能性を考えて立式のヒントとかもしれないと気づければ悩めます。
示せという問題はほぼほぼ証明できるので目的の式に近づけるように変形をしていく
（４）
（１）～（３）の問題が（４）のための誘導問題になっているので（４）の問題文の条件に照らし合わせて漸化式を解いていく
令和3年度名古屋大学入試の数学は基礎問題精講の解き方を理解していると非常に解法のてがかりを見つけやすい年でした。
2次試験ということで制限時間が長いこともあり計算量が多くなる問題も混ざっていますが何をすれば解けるはずという方針ははっきりと立てやすい問題だと思いました。
演習が足りない人だと基礎問題精講だけで方針を立てるのが難しいと思うのでMARCH段階・地方国公立段階・難関国公立段階と演習の問題集を用いて問題が何を求めさせようとしていてどの公式を使えばどこまでの条件が揃うのかなどの条件整理の練習を積まないと厳しいと思います。
基礎問題精講を解くときに何が使えて、何が条件としてわかっていて、何の公式を使えば何を求めるとができるのかを1問1問考えて解いておけば初めて見る問題にも問われているものを抽象化できて方針が立てやすくなると思います。
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