こんにちは、武田塾小牧校です。
愛知県立大学情報科学部の2021年2月に行われた令和3年度入試の数学を武田塾のルート内参考書で解けるのかどうかを見ていきたいと思います。
目次
1 第1問
（１）
基礎問題精講１Aの99番のように該当する９の倍数になる組み合わせを書き出して105番の同じものを含む順列の計算方法でパターン数を計算をする
（２）
基礎問題精講１Aの118番の考え方を使い与えられた式が成り立つ余事象を考えてから解く。
（３）
基礎問題精講１Aの108番のポイントにあるように具体的なパターンを当てはめてみて３パターンに分けてそれぞれの組み合わせを求める、基礎問題精講だけでは厳しいが後回しにして最後に１０の位が1～６の場合を全部数えても規則的に計算できるので2次試験という試験時間を有効活用すれば捨てる問題ではありません。
2 第2問
（１）
基礎問題精講Ⅲの81番のように不等式の場合はどちらかに移項をしたものを微分していき増減表で指定された定義域で成り立っているかを証明すれば解けます。
（２）
（１）と同様にして微分していくと途中で（１）の式が出てくることによって+－を確定させることができる、（１）が誘導になっているので2次微分・3次微分で式の形に気づければ解ける問題でした。
（３）
基礎問題精講Ⅲの81番と同様に（１）（２）の答えを利用して（３）で証明したい式の形を作ればよいので基礎問題精講Ⅲの81番より式変形は簡単です。共通の項であるsineで不等式をつないで問題で問われている形に項を足していき、ｘが正の実数であることを考慮して不等式の向きも気にせずに割ることもできます。
証明問題の誘導を基礎問題精講の通りに行えば解ける問題でした。
3 第3問
（１）
nに１と２を入れて計算をする
（２）
基礎問題精講Ⅲの９８のように一乗分だけ分けて部分積分を使い計算をしていくとｎの数字が２だけずれたものが出てきてＩn-2に置き換えることができるので似た形を見つけることができれば解けます。問題文でｎとnー２が登場しているので積分で２ずれるまで続けて気づけば解けます。
（３）
積分範囲が（１）と比較してπ/２で1になるsineで置換積分を試みてcosineのみの形で（２）の形に持っていき基礎問題精講Ⅲの４５番の（２）ようにｎにどんどん代入をしていく、そのままＩ1まで代入をしてしまう。そしてnが小さい方から計算をすれば問題の2/5の境目がどこに来るのかは比較的早い数字で答えがでてくる。
ｎという文字はどんな数字に置き換えてもいいものなのでｎ乗でも（２ｎ＋１）乗でも書き換えても問題ありません、変数としての文字なので文字を使った式とはそういうものであると理解していれば変形に抵抗はありません。
4 第4問
（１）
ωの式を求めよと言っているので問題のωに（１）で与えられてるｚを代入する、虚数と実数に分けて出てきた形で基礎問題精講Ⅲの16番で出てくるド・モアブルの定理が使えることに気づければ10乗の計算は楽にできる問題でした。
（２）
基礎問題精講Ⅲの34番のようにω＝ｚの式からｚ＝ｗの式に変形する。その後問題に書かれているｚが半径1の円であるｚ＝|1|にｚ＝ωの式を代入して基礎問題精講Ⅲの３０のように形がわかる式へと変形をしていけば解ける問題でした。
（３）
問題で書かれているｚが取る動きを表す円の式｜ｚ＋1/2｜＝１/2 ①を作る。求めよと言われているｚ－ωのωに最初の問題文に書いてあるω＝ｚの式を代入して基礎問題精講Ⅲの３６番の別解のように変形をする。
最終的に実数であることを証明すれば良いので複素数の共役の関係とはどこの±のことなのかを理解して覚えていれば消せない複素数ｚを処理できます。
考え方自体はⅡBの複素数の定義で解けますが式変形の中で見つける難易度としては基礎問題精講のみでは厳しい問題だった。
令和3年度愛知県立大学入試の数学は基礎問題精講をやりこんで過去問演習をしておけば十分に対策が足りて合格点+貯金くらいは取れる年でした。
共通テストの時間対策の方がおそらくしんどいと感じた受験生は多かったと思います。
2次試験や記述問題でよくある手を動かして問題が言っている状況をつかむということをしないといけない問題なので過去問を数年分解くというのは必須です。
証明問題では何を言えれば証明したことになるのかを押さえて式を変形していくということが必須なので苦手な分野であるならば答えからの逆算を意識してどう進めていくのかを理解してみるとよいです。
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