仙台・宮城（泉区）で塾・予備校をお探しのみなさんこんにちは。
武田塾泉中央校、校舎長の松谷です！
【理系・小久保講師が教える】数学II・Ｂの重要ポイント
小久保講師ブログ第二弾！
今回は数学II・Ｂです。
武田塾精鋭講師陣によるピンポイント講義。今回はベテラン小久保講師による数学II・Bの分野別攻略法を一挙公開！微分積分では〇〇に気をつければ解答の方針が立てられる！図形と式では…など入試に直結する話がだくさん。
数学で差をつけたい皆さん！
ぜひ最後までご覧ください！！
目次
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１．三角関数
数学IIで扱う三角関数の核になるのは、
加法定理
ですよね。
なぜ重要なのか？
それは、2倍角の公式、積和公式などの入試で頻出の公式であっても加法定理で導式できちゃうからなんです！
ということで入試で狙われやすい定式とその導式を列挙しますので、以下は絶対に覚えておいてください！！
加法定理から・・・
❶2倍角の定理（加法定理に代入）
❷半角の定理（逆計算）
❸3倍角の定理（加法定理に代入）
❹合成（加法定理の逆計算）
❺積和・和積の公式（加法定理の和）
これらの導式の仕方についてはスペースの都合でここでは書けないので、
「マセマシリーズの初めから始める数学（武田塾チャンネルでの紹介はこちら）」などを利用してしっかり理解しましょう！
また式自体も覚えた方が計算が早くできるようになり、式を使う事にも気付きやすくなるので余力があれば一緒に覚えてしまいましょう。
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２．指数対数
指数を扱う上で大切なのは、指数法則を意識せず使えるようになることです。
以下にまとめたことは普段からサッと扱えるようになっておきたいですね。
対数でも同様に、以下の基本の公式は絶対必要です。
また、真数条件と底の条件も自然に利用できるようになりましょう。
真数条件：
底の条件：
また指数も対数もグラフをしっかりと頭に入れておく（理解しておく）ことを習慣にしておくと、正確に問題を解けるようになります。
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３．図形と式
まずこの分野は数学I「図形と方程式」でもお話しした通り、
「図に表す習慣をつける」
ことが非常に大事になります。
その上で特に覚えておきたい基礎事項は以下の通りです。
❶交点を通る式：
は、
の交点を必ず通る。
❷円と円の関係、円と直線の関係は、
・判別式
・距離（点と直線との距離、中心点との距離）
で解く。
❸媒介変数で表された軌跡の問題は動点 が満たす関係式を求め、範囲を確かめる。・・
といったことになります。
これ以外にもパターンがありますので「基礎問題精講（武田塾チャンネルの参考書紹介はこちら）」などでそれぞれ覚えましょう。
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４．微分・積分
数学Ⅱの微分、積分は整式（ の形で表されるもの）を扱うことになり、計算の上では次の公式さえ覚えてしまえば全ての問題が解けるようになっています。
これに加え、微分と積分の使われ方を押さえましょう。
微分・・・関数の傾き
積分・・・関数とx軸の間で囲まれた部分の面積
標準的な問題にはこれらのワードが出てきた時に解答の方針が立つようになりますね！
また、積分で面積を出すときには積分範囲が負になっていないか確認する必要があるので、
グラフを描くのを忘れないようにしましょう。
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５．数列
等差数列、等比数列ともにこの辺りの扱いと和の計算はすぐ出来るようにしておきましょう。
等差数列は基本のシグマ計算で、等比数列の和はS-rSで求められますが、
こちらは公式を覚えてしまった方が便利です。
漸化式について
置き換えを使って基本の形(等差、等比、階差)に持ち込む事を意識してやっていくと良いです。
基礎問題精講など、基本の参考書を使うときも多くのパターンを見ることになります。
それぞれの形で出された問題をどのように基本形に持ち込んでいるのかに注目して演習すると応用が利くようになります。
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６．ベクトル
（別の分野でもなんどもお伝えしてますが、）
ベクトルでも図を書くことが非常に重要です。
数学II・Bの分野中でもトップで生徒さんがつまずくポイントだと思うので、
簡単な例を使って考え方を確認していきましょう！
●ベクトルaとベクトルbを使って、p＝(1-t)a+tbで表される直線を考えていきましょう（下図参照）
これを変形すると、 p=a+t(b-a)と表せますね！
そう考えると、原点から だけ進みその後 方向に任意の長さだけ進んだ点の集合、というのが表された直線だという事が分かります。
このようにベクトルを使った方程式で点の集合を表している、と考えると理解しやすいと思います。
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