仙台・宮城（泉区）で塾・予備校をお探しのみなさんこんにちは。
武田塾泉中央校、校舎長の松谷です！
今日は泉中央校が誇る理系講師の小久保先生に数学の重要ポイントを解説してもらいます！！
【理系・小久保講師が教える】数学I・Aの重要ポイント
目次
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１。集合と必要条件・十分条件
この分野は入試問題の中でも様々な問題に融合されることの多いです。
それだけに対策は必須！
なぜこれが問題になるか？
それは考え方が難しいことではないでしょうか？
ここで対策として重要になってくるのがズバリ！
数直線やベン図を積極的に書き込む！です。（図参照）
上の図を見ながら紛らわしいポイントをお伝えします。
この関係を覚えるときには矢印の根元側が十分条件、先側が必要条件と覚えるといいです。
A→Bの時・・・
・Aは十分条件
（Aであることが分かれば、Bであることをいうのに十分）
・Bは必要条件
（BであることはAであるために必要）
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２。有理数と無理数
数の種類はパッと見て、問題で出題されてもすぐに理解できるようにしておきたいです。
そのためには１に続けて図を考えることが重要です。
この分野で出題される基礎的なものは、
・整数はそれぞれの差が1となる数
・自然数は正の整数
・有理数は整数を使った分数で表せる数
・無理数は有理数以外となっています。
また 、
有理数と無理数はまとめて実数と呼ばれています。
これらの関係を図にすると下のようになります。
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３。二次関数
二次関数は本当にどの大学でも重要分野です。
この分野を攻略するには・・・？
二次関数の表され方を把握しておきましょう！
❶
：最も単純な形(一般形)。解の公式、判別式、微分(数Ⅱ)などで利用
❷
：頂点の分かりやすい形(標準形)。平行移動、最大最小などで利用
❸
：y=0の解で表す形。ラフに図を描くときや係数の条件決定に利用
これら3種類の形をどのような時に使うか、導式は一番楽か？
を常に考えながら意識して問題を問いていきまさよう！！
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４。図形の性質
チェバ、メネラウス、接弦定理、方べきの定理、内接四角形の性質…など多くの性質を覚えますが、
問題を解く上で重要なのは、
それらに気付きやすい図を描くことです。
特に注意するといいのは・・・
・図を大きく書く(B5だったら1/3くらい)
・長さを書き入れる寸法線はどの部分の長さか分かるよう長めに取る
・方針ごとに図を描く
・問題文から分かる情報を書き入れてから補助線などを検討する
などになります。
図が綺麗にかけているほどどの条件が成り立っているのかがぱっと見で分かりやすくなります。
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５。整数の性質
整数問題で頻出の問題に、
『条件を満たす整数を求めよ』というタイプの問題があります。
コツは調べる幅を絞る、消去法で考えることです。
そのために、
・例えば余りで分類する
・積の形に直す
・不等号を活用して文字を減らす・・・
といった方法を使います。
これらの解き方を使っているときも幅を絞っていることは意識しておきましょう。
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６。確率
確率にも頻出パターンがあります。
❶事象A(例えば白玉を引く)がx回、事象B(赤玉を引く)がy回起こる確率を求めよ、などの反復試行の確率
❷確率の最大値を求める問題
❶については、
これを解く際に組み合わせCが登場するのはそれぞれの事象を並べ替える必要があるからです。
白玉、赤玉の例であれば・・・
・白玉を2回、赤玉を1回としたとき、白→白→赤なのか、白→赤→白なのか
・赤→白→白の順なのかという3パターン()を考える必要があるといった具合です。
❷については、
以下のような式に導くのが最終パターンです。y=
上の式はp４が最大だというのが明らかですよね？
これを別々な不等式に分けて、
・・・としてそれぞれの左辺で両辺を割ると・・・
ここの不等式の向きに注目するとちょうど、
の境目で不等式の向きが変わります。
つまり、場所が分かれば一番初めの式が作れて最大値を求めることができる！
というわけです。
一般化すると、
この不等式の向きが変わるkを探すことが求めるポイントとなります。
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