よくわからない!?疑問の多い相関係数についてのお話

伊勢崎校・

相関係数

武田塾伊勢崎校です。

みなさん相関係数は習いましたか?数学Iで学ぶので新高校2・3年は既に習っているかと思います。

しかし、塾生達に聞くとわかりにくいとの声をよく聞きます。

そこで今回は相関係数について話したいと思います。このブログで相関係数のイメージを明確にして数学の学習に役立ててください!

 

準備

相関係数の定義はしたのものになります

相関係数

相関係数2

いきなりこの式を見せられてもわからないと思うので説明していきます。

 

まず標準偏差についてですが、以下の関係にあります

標準偏差

 

そして分散の定義は以下のようになります。

分散

 

分散はデータの散らばり具合を表していると教えられたと思います。詳しくは後日別のブログで解説するのでお待ちください。

ちなみに、似たようなものに共分散があり下のように定義されます

共分散

分散は1つのデータに注目していましたが、共分散では2組のデータの関係について注目します。詳しくは分散と一緒に後日別のブログで解説します。

 

相関係数が意味するもの

 

ここで相関係数についてです。相関係数は上述したよう2つの対応するデータがあれば単純な計算で出すことができます。

しかし、相関係数の値によって二つのグラフの関係は大きく変わってきます。今回はそれについて説明したいと思います。

 

まず、相関係数rは以下の範囲で値を取ります。

相関係数3

ここでは相関係数の値をざっくり3つに分けて説明します(相関係数の統一された基準はありませんが、今回はよく使われるものを使用します)

 

まずrが0.2以上のとき、2つのグラフは正の相関があるといいます。グラフにすると以下のようになります。

正の相関

 

つまりこれは、一方が上がるともう一方も上がることを示しています。同様に、一方が下がるともう一方も下がります。

 

ビールの消費量と気温の関係です。気温が上がるとビールの売り上げがあがるのは親をみるとなんとなくわかりますよね。実際に、正の相関を示すデータもあるそうです。

ビール

 

(お酒は20歳になってから)

 

そして、rがー0.2以下のとき、2つのグラフは負の相関があるといいます。グラフにすると以下のようになります。

負の相関

 

よく言われるのがゲームの時間と成績です(某県については全く関係ありません)

ゲームの時間が増えると成績が下がるのはなんとなく納得しそうですよね(某県を擁護するものではありません)。

しかし、負の相関があるからといってゲームをすると成績が下がるとは言えないです(某県を批判するものではありません)。

これは相関係数と擬似相関の違いについて知らないといけないのですが、それについては別のブログで述べます。

 

最後はrがー0.2以上0.2以下のとき無相関であるといいます。グラフにするとしたのようになります。

 

無相関

 

これは2つのグラフには関係性がなく一方の値が上がったり下がったりしても、もう一方の値に影響を与えないことを示しています。

 

馴染みのある例だと、2つのサイコロを投げたときの目の組み合わせになります。興味がある人は是非計算してみてくださいね。

 

まとめ

最後に相関係数についてまとめると

0.2≦r≦1 正の相関
ー0.2≦r≦0.2 無相関
-1≦r≦0.2 負の相関

のようになります。相関係数やその周辺知識は共通試験でも出ると予想されているのでしっかり復習しておきましょう。

特にこの辺の勉強は軽視されがちですので得点できなかったという声をよく聞きます。

武田塾では参考書を中心に数学の勉強を行っています。もちろん数学Ⅰのデータ分析もしっかりフォローします!

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