【京大生直伝】猿でも解ける？2次不等式の解き方を分かり易く解説！
京阪出町柳駅から徒歩２分の場所にあります、武田塾出町柳校で講師をしている植村です！
今回は、タイトルの通り「2次不等式の解き方」を解説していきたいと思います！
慣れている人にとっては2次不等式なんてチョロいもんですが、初めて習った人などにとっては少々難しいかもしれません！
「サルでも解ける」は盛りましたが、考えずに解けるように体系化して書いています！
細かい説明は省略しているので、「とりあえず全体像が把握したい初学者向け」の内容となっています！
その点はご了承ください！
それでははじめます！
① 右辺が0であるか？
右辺が0の場合は②へ
そうでない場合は右辺を左辺に移項させて②へ
② xの2乗の係数は正か？
正の場合は③へ、
そうでない場合(負の場合)は両辺にマイナスをかけて③へ（※この時不等号の向きが反転することに注意！）
③ 左辺は因数分解できるか？
因数分解できるならば④へ
因数分解できなければ⑦へ
④ 因数分解したときの左辺の形が...
(x-a)(x-b)またはx(x-a)の形ならば⑤へ
(x-a)の2乗の形ならば⑥へ
⑤ 因数分解ができ、(x-a)(x-b)の形のとき
x(x-a)は(x-0)(x-b)もしくは(x-a)(x-0)と考えて解いてください！
(i) (x-a)(x-b)>0 のとき、答えは「x<a,b<x」
※イメージ
(ii) (x-a)(x-b)<0 のとき、答えは「a<x<b」
※イメージ
(iii) (x-a)(x-b)≧0 のとき、答えは「x≦a , b≦x」
※イメージ
(iv) (x-a)(x-b)≦0 のとき、答えは「a≦x≦b」
※イメージ
⑥ 因数分解ができ、(x-a)^2の形のとき
(i) (x-a)^2>0 のとき、答えは「x<a,a<x」か「x=a以外のすべての実数」
※イメージ
(ii) (x-a)^2<0 のとき、答えは「解なし」
※イメージ
(iii) (x-a)^2≧0 のとき、答えは「すべての実数」
※イメージ
(iv) (x-a)^2≦0 のとき、答えは「x=a」
※イメージ
⑦ (左辺)=0の判別式Dが...
D>0のとき、⑧へ
D<0のとき、⑨へ
⑨ 因数分解ができず、D>0のとき
解の公式で2つの解を求める
⇒小さいほうをα、大きいほうをβとすると、
(i) ax^2+bx+c>0 のとき、答えは「x<α , β<x」
※イメージ
(ii) ax^2+bx+c<0 のとき、答えは「α<x<β」
※イメージ
(iii) ax^2+bx+c≧0 のとき、答えは「x≦α , b≦β」
※イメージ
(iv) ax^2+bx+c≦0 のとき、答えは「α≦x≦β」
※イメージ
⑩ 因数分解ができず、D<0のとき
(i) ax^2+bx+c>0 のとき、答えは「すべての実数」
※イメージ
(ii) ax^2+bx+c<0 のとき、答えは「解なし」
※イメージ
(iii) ax^2+bx+c≧0 のとき、答えは「すべての実数」
※イメージ
(iv) ax^2+bx+c≦0 のとき、答えは「解なし」
※イメージ
まとめ
2次不等式の解き方は、
まず、左辺にすべて移項し、x^2の係数が正になるようにする。
次に、因数分解、できなければ解の公式を使って、y=(左辺)のグラフとx軸との交点を求める。
最後に、グラフを頭の中で想像して解く。
といった手順です！
慣れれば一瞬でできるようになります！問題を繰り返し解いて慣れるようになりましょう！
受験相談はぜひ武田塾へ
受験勉強を始めたものの、いざ机に向かうと
「何から手を付けたらいいかわからない」
「今から勉強しても○○大学に合格できる？」
などなど...多くの不安と疑問が出てくると思います。
そういった疑問を解決すべく、武田塾では無料受験相談も行っています！
下記の無料受験相談フォームにご入力いただくか、出町柳校（0563-65-0789）に直接お電話ください！
【武田塾ってこんな塾です！】
出町柳校では、随時無料受験相談を行っております。
下記の無料受験相談フォームにご入力いただくか、出町柳校（075-708-8303）に直接お電話ください！
- 住所
- 〒606-8204
京都府京都市左京区田中下柳町3-15
aymマンション1F
- 最寄り駅
- 京阪本線 出町柳駅 徒歩2分
叡山電鉄 出町柳駅 徒歩1分
- 通塾エリア
- 吉田、下鴨、御所南、東山本町、銀閣寺道、修学院、松ヶ崎、岩塚、岩倉
- 塾の種別
- 完全個別指導,自立学習,大学入試,予備校,塾
